705/155 × - 256/138 × - 2.265/152 × 10.107/142 × - 255/123 × - 255/135 × 263/143 × - 10.200/129 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
705/155 × - 256/138 × - 2.265/152 × 10.107/142 × - 255/123 × - 255/135 × 263/143 × - 10.200/129 =
- 705/155 × 256/138 × 2.265/152 × 10.107/142 × 255/123 × 255/135 × 263/143 × 10.200/129
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 705/155
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
155 = 5 × 31
CMMDC (705; 155) = 5
705/155 =
(705 : 5)/(155 : 5) =
141/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
705/155 =
(3 × 5 × 47)/(5 × 31) =
((3 × 5 × 47) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 31) =
(3 × 1 × 47)/(1 × 31) =
141/31
Fracția: 256/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (256; 138) = 2
256/138 =
(256 : 2)/(138 : 2) =
128/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
256/138 =
28/(2 × 3 × 23) =
(28 : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 3 × 23) =
2(8 - 1)/(1 × 3 × 23) =
27/(1 × 3 × 23) =
128/69
Fracția: 2.265/152
2.265/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.265 = 3 × 5 × 151
152 = 23 × 19
CMMDC (2.265; 152) = 1
Fracția: 10.107/142
10.107/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.107 = 32 × 1.123
142 = 2 × 71
CMMDC (10.107; 142) = 1
Fracția: 255/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
255 = 3 × 5 × 17
123 = 3 × 41
CMMDC (255; 123) = 3
255/123 =
(255 : 3)/(123 : 3) =
85/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
255/123 =
(3 × 5 × 17)/(3 × 41) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 41) =
85/41
Fracția: 255/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
255 = 3 × 5 × 17
135 = 33 × 5
CMMDC (255; 135) = 3 × 5 = 15
255/135 =
(255 : 15)/(135 : 15) =
17/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
255/135 =
(3 × 5 × 17)/(33 × 5) =
((3 × 5 × 17) : (3 × 5))/((33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 17)/(33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 17)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17)/(32 × 1) =
17/9
Fracția: 263/143
263/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
143 = 11 × 13
CMMDC (263; 143) = 1
Fracția: 10.200/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
129 = 3 × 43
CMMDC (10.200; 129) = 3
10.200/129 =
(10.200 : 3)/(129 : 3) =
3.400/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.200/129 =
(23 × 3 × 52 × 17)/(3 × 43) =
((23 × 3 × 52 × 17) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 52 × 17)/(3 : 3 × 43) =
(23 × 1 × 52 × 17)/(1 × 43) =
3.400/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 705/155 × 256/138 × 2.265/152 × 10.107/142 × 255/123 × 255/135 × 263/143 × 10.200/129 =
- 141/31 × 128/69 × 2.265/152 × 10.107/142 × 85/41 × 17/9 × 263/143 × 3.400/43
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 141/31 × 128/69 × 2.265/152 × 10.107/142 × 85/41 × 17/9 × 263/143 × 3.400/43 =
- (141 × 128 × 2.265 × 10.107 × 85 × 17 × 263 × 3.400) / (31 × 69 × 152 × 142 × 41 × 9 × 143 × 43) =
- (3 × 47 × 27 × 3 × 5 × 151 × 32 × 1.123 × 5 × 17 × 17 × 263 × 23 × 52 × 17) / (31 × 3 × 23 × 23 × 19 × 2 × 71 × 41 × 32 × 11 × 13 × 43) =
- (210 × 34 × 54 × 173 × 47 × 151 × 263 × 1.123) / (24 × 33 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 34 × 54 × 173 × 47 × 151 × 263 × 1.123; 24 × 33 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 71) = 24 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 34 × 54 × 173 × 47 × 151 × 263 × 1.123) / (24 × 33 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 71) =
- ((210 × 34 × 54 × 173 × 47 × 151 × 263 × 1.123) : (24 × 33)) / ((24 × 33 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 71) : (24 × 33)) =
- (210 : 24 × 34 : 33 × 54 × 173 × 47 × 151 × 263 × 1.123)/(24 : 24 × 33 : 33 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 71) =
- (2(10 - 4) × 3(4 - 3) × 54 × 173 × 47 × 151 × 263 × 1.123)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 71) =
- (26 × 31 × 54 × 173 × 47 × 151 × 263 × 1.123)/(20 × 30 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 71) =
- (26 × 3 × 54 × 173 × 47 × 151 × 263 × 1.123)/(1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 71) =
- (26 × 3 × 54 × 173 × 47 × 151 × 263 × 1.123)/(11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 71) =
- (64 × 3 × 625 × 4.913 × 47 × 151 × 263 × 1.123)/(11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 71) =
- 1.235.771.912.854.680.000/242.487.764.233
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.235.771.912.854.680.000 : 242.487.764.233 = - 5.096.223 și restul = - 191.551.888.041 ⇒
- 1.235.771.912.854.680.000 = - 5.096.223 × 242.487.764.233 - 191.551.888.041 ⇒
- 1.235.771.912.854.680.000/242.487.764.233 =
( - 5.096.223 × 242.487.764.233 - 191.551.888.041)/242.487.764.233 =
( - 5.096.223 × 242.487.764.233)/242.487.764.233 - 191.551.888.041/242.487.764.233 =
- 5.096.223 - 191.551.888.041/242.487.764.233 =
- 5.096.223 191.551.888.041/242.487.764.233
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.096.223 - 191.551.888.041/242.487.764.233 =
- 5.096.223 - 191.551.888.041 : 242.487.764.233 ≈
- 5.096.223,789944551004 ≈
- 5.096.223,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5.096.223,789944551004 =
- 5.096.223,789944551004 × 100/100 =
( - 5.096.223,789944551004 × 100)/100 =
- 509.622.378,9944551004/100 ≈
- 509.622.378,9944551004% ≈
- 509.622.378,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
705/155 × - 256/138 × - 2.265/152 × 10.107/142 × - 255/123 × - 255/135 × 263/143 × - 10.200/129 = - 1.235.771.912.854.680.000/242.487.764.233
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
705/155 × - 256/138 × - 2.265/152 × 10.107/142 × - 255/123 × - 255/135 × 263/143 × - 10.200/129 = - 5.096.223 191.551.888.041/242.487.764.233
Ca număr zecimal:
705/155 × - 256/138 × - 2.265/152 × 10.107/142 × - 255/123 × - 255/135 × 263/143 × - 10.200/129 ≈ - 5.096.223,79
Ca procentaj:
705/155 × - 256/138 × - 2.265/152 × 10.107/142 × - 255/123 × - 255/135 × 263/143 × - 10.200/129 ≈ - 509.622.378,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.