702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 =
702/382 × 687/395 × 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × 100.580/403 × 1.584/360 × 10.554/342 × 10.588/347 × 10.584/223
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 702/382
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
702 = 2 × 33 × 13
382 = 2 × 191
CMMDC (702; 382) = 2
702/382 =
(702 : 2)/(382 : 2) =
351/191
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
702/382 =
(2 × 33 × 13)/(2 × 191) =
((2 × 33 × 13) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 13)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 33 × 13)/(1 × 191) =
351/191
Fracția: 687/395
687/395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
395 = 5 × 79
CMMDC (687; 395) = 1
Fracția: 742/415
742/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
415 = 5 × 83
CMMDC (742; 415) = 1
Fracția: 100.578/367
100.578/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.578; 367) = 1
Fracția: 738/353
738/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
738 = 2 × 32 × 41
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (738; 353) = 1
Fracția: 100.580/403
100.580/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
403 = 13 × 31
CMMDC (100.580; 403) = 1
Fracția: 1.584/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.584 = 24 × 32 × 11
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (1.584; 360) = 23 × 32 = 72
1.584/360 =
(1.584 : 72)/(360 : 72) =
22/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.584/360 =
(24 × 32 × 11)/(23 × 32 × 5) =
((24 × 32 × 11) : (23 × 32))/((23 × 32 × 5) : (23 × 32)) =
(24 : 23 × 32 : 32 × 11)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 11)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 11)/(20 × 30 × 5) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 1 × 5) =
22/5
Fracția: 10.554/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (10.554; 342) = 2 × 3 = 6
10.554/342 =
(10.554 : 6)/(342 : 6) =
1.759/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.554/342 =
(2 × 3 × 1.759)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 1.759) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.759)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 1.759)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 1.759)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 1.759)/(1 × 3 × 19) =
1.759/57
Fracția: 10.588/347
10.588/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.588 = 22 × 2.647
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.588; 347) = 1
Fracția: 10.584/223
10.584/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.584 = 23 × 33 × 72
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.584; 223) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
702/382 × 687/395 × 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × 100.580/403 × 1.584/360 × 10.554/342 × 10.588/347 × 10.584/223 =
351/191 × 687/395 × 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × 100.580/403 × 22/5 × 1.759/57 × 10.588/347 × 10.584/223
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
351/191 × 687/395 × 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × 100.580/403 × 22/5 × 1.759/57 × 10.588/347 × 10.584/223 =
(351 × 687 × 742 × 100.578 × 738 × 100.580 × 22 × 1.759 × 10.588 × 10.584) / (191 × 395 × 415 × 367 × 353 × 403 × 5 × 57 × 347 × 223) =
(33 × 13 × 3 × 229 × 2 × 7 × 53 × 2 × 3 × 16.763 × 2 × 32 × 41 × 22 × 5 × 47 × 107 × 2 × 11 × 1.759 × 22 × 2.647 × 23 × 33 × 72) / (191 × 5 × 79 × 5 × 83 × 367 × 353 × 13 × 31 × 5 × 3 × 19 × 347 × 223) =
(211 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763) / (3 × 53 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763; 3 × 53 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) = 3 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763) / (3 × 53 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
((211 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763) : (3 × 5 × 13)) / ((3 × 53 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) : (3 × 5 × 13)) =
(211 × 310 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 : 13 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763)/(3 : 3 × 53 : 5 × 13 : 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
(211 × 3(10 - 1) × 1 × 73 × 11 × 1 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763)/(1 × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
(211 × 39 × 1 × 73 × 11 × 1 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763)/(1 × 52 × 1 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
(211 × 39 × 73 × 11 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763)/(52 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
(2.048 × 19.683 × 343 × 11 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763)/(25 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
29.706.837.462.162.941.674.289.781.786.624/184.871.072.982.623.448.325
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
29.706.837.462.162.941.674.289.781.786.624 : 184.871.072.982.623.448.325 = 160.689.484.746 și restul = 145.018.351.607.775.036.174 ⇒
29.706.837.462.162.941.674.289.781.786.624 = 160.689.484.746 × 184.871.072.982.623.448.325 + 145.018.351.607.775.036.174 ⇒
29.706.837.462.162.941.674.289.781.786.624/184.871.072.982.623.448.325 =
(160.689.484.746 × 184.871.072.982.623.448.325 + 145.018.351.607.775.036.174)/184.871.072.982.623.448.325 =
(160.689.484.746 × 184.871.072.982.623.448.325)/184.871.072.982.623.448.325 + 145.018.351.607.775.036.174/184.871.072.982.623.448.325 =
160.689.484.746 + 145.018.351.607.775.036.174/184.871.072.982.623.448.325 =
160.689.484.746 145.018.351.607.775.036.174/184.871.072.982.623.448.325
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
160.689.484.746 + 145.018.351.607.775.036.174/184.871.072.982.623.448.325 =
160.689.484.746 + 145.018.351.607.775.036.174 : 184.871.072.982.623.448.325 ≈
160.689.484.746,784429652883 ≈
160.689.484.746,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
160.689.484.746,784429652883 =
160.689.484.746,784429652883 × 100/100 =
(160.689.484.746,784429652883 × 100)/100 =
16.068.948.474.678,44296528825/100 ≈
16.068.948.474.678,44296528825% ≈
16.068.948.474.678,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 = 29.706.837.462.162.941.674.289.781.786.624/184.871.072.982.623.448.325
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 = 160.689.484.746 145.018.351.607.775.036.174/184.871.072.982.623.448.325
Ca număr zecimal:
702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 ≈ 160.689.484.746,78
Ca procentaj:
702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 ≈ 16.068.948.474.678,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.