698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 =
- 698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × 224/127 × 217/129 × 10.185/122
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 698/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
698 = 2 × 349
142 = 2 × 71
CMMDC (698; 142) = 2
698/142 =
(698 : 2)/(142 : 2) =
349/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
698/142 =
(2 × 349)/(2 × 71) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 349)/(1 × 71) =
349/71
Fracția: 227/114
227/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (227; 114) = 1
Fracția: 2.238/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.238 = 2 × 3 × 373
118 = 2 × 59
CMMDC (2.238; 118) = 2
2.238/118 =
(2.238 : 2)/(118 : 2) =
1.119/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.238/118 =
(2 × 3 × 373)/(2 × 59) =
((2 × 3 × 373) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 373)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 373)/(1 × 59) =
1.119/59
Fracția: 10.074/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.074 = 2 × 3 × 23 × 73
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (10.074; 140) = 2
10.074/140 =
(10.074 : 2)/(140 : 2) =
5.037/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.074/140 =
(2 × 3 × 23 × 73)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 23 × 73) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 73)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 23 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 23 × 73)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 23 × 73)/(2 × 5 × 7) =
5.037/70
Fracția: 217/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
112 = 24 × 7
CMMDC (217; 112) = 7
217/112 =
(217 : 7)/(112 : 7) =
31/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
217/112 =
(7 × 31)/(24 × 7) =
((7 × 31) : 7)/((24 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(24 × 7 : 7) =
(1 × 31)/(24 × 1) =
31/16
Fracția: 224/127
224/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (224; 127) = 1
Fracția: 217/129
217/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
129 = 3 × 43
CMMDC (217; 129) = 1
Fracția: 10.185/122
10.185/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
122 = 2 × 61
CMMDC (10.185; 122) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × 224/127 × 217/129 × 10.185/122 =
- 349/71 × 227/114 × 1.119/59 × 5.037/70 × 31/16 × 224/127 × 217/129 × 10.185/122
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 349/71 × 227/114 × 1.119/59 × 5.037/70 × 31/16 × 224/127 × 217/129 × 10.185/122 =
- (349 × 227 × 1.119 × 5.037 × 31 × 224 × 217 × 10.185) / (71 × 114 × 59 × 70 × 16 × 127 × 129 × 122) =
- (349 × 227 × 3 × 373 × 3 × 23 × 73 × 31 × 25 × 7 × 7 × 31 × 3 × 5 × 7 × 97) / (71 × 2 × 3 × 19 × 59 × 2 × 5 × 7 × 24 × 127 × 3 × 43 × 2 × 61) =
- (25 × 33 × 5 × 73 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373) / (27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 5 × 73 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373; 27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) = 25 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 33 × 5 × 73 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373) / (27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- ((25 × 33 × 5 × 73 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373) : (25 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) : (25 × 32 × 5 × 7)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(27 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- (20 × 31 × 1 × 72 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(22 × 30 × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(22 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- (3 × 72 × 23 × 312 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(22 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- (3 × 49 × 23 × 961 × 73 × 97 × 227 × 349 × 373)/(4 × 19 × 43 × 59 × 61 × 71 × 127) =
- 679.865.915.573.518.359/106.053.734.044
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 679.865.915.573.518.359 : 106.053.734.044 = - 6.410.579 și restul = - 75.239.466.883 ⇒
- 679.865.915.573.518.359 = - 6.410.579 × 106.053.734.044 - 75.239.466.883 ⇒
- 679.865.915.573.518.359/106.053.734.044 =
( - 6.410.579 × 106.053.734.044 - 75.239.466.883)/106.053.734.044 =
( - 6.410.579 × 106.053.734.044)/106.053.734.044 - 75.239.466.883/106.053.734.044 =
- 6.410.579 - 75.239.466.883/106.053.734.044 =
- 6.410.579 75.239.466.883/106.053.734.044
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.410.579 - 75.239.466.883/106.053.734.044 =
- 6.410.579 - 75.239.466.883 : 106.053.734.044 ≈
- 6.410.579,709446655144 ≈
- 6.410.579,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 6.410.579,709446655144 =
- 6.410.579,709446655144 × 100/100 =
( - 6.410.579,709446655144 × 100)/100 =
- 641.057.970,944665514356/100 ≈
- 641.057.970,944665514356% ≈
- 641.057.970,94%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 = - 679.865.915.573.518.359/106.053.734.044
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 = - 6.410.579 75.239.466.883/106.053.734.044
Ca număr zecimal:
698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 ≈ - 6.410.579,71
Ca procentaj:
698/142 × 227/114 × 2.238/118 × 10.074/140 × 217/112 × - 224/127 × 217/129 × 10.185/122 ≈ - 641.057.970,94%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.