697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 =
- 697/405 × 735/367 × 705/381 × 100.606/402 × 722/380 × 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × 10.602/420 × 10.595/377
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 697/405
697/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
405 = 34 × 5
CMMDC (697; 405) = 1
Fracția: 735/367
735/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
735 = 3 × 5 × 72
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (735; 367) = 1
Fracția: 705/381
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
381 = 3 × 127
CMMDC (705; 381) = 3
705/381 =
(705 : 3)/(381 : 3) =
235/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
705/381 =
(3 × 5 × 47)/(3 × 127) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 127) =
235/127
Fracția: 100.606/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.606 = 2 × 11 × 17 × 269
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (100.606; 402) = 2
100.606/402 =
(100.606 : 2)/(402 : 2) =
50.303/201
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.606/402 =
(2 × 11 × 17 × 269)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 11 × 17 × 269) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17 × 269)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 11 × 17 × 269)/(1 × 3 × 67) =
50.303/201
Fracția: 722/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
722 = 2 × 192
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (722; 380) = 2 × 19 = 38
722/380 =
(722 : 38)/(380 : 38) =
19/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
722/380 =
(2 × 192)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 192) : (2 × 19))/((22 × 5 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 192 : 19)/(22 : 2 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 19(2 - 1))/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 191)/(2 × 5 × 1) =
(1 × 19)/(2 × 5 × 1) =
19/10
Fracția: 100.584/381
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.584 = 23 × 32 × 11 × 127
381 = 3 × 127
CMMDC (100.584; 381) = 3 × 127 = 381
100.584/381 =
(100.584 : 381)/(381 : 381) =
264/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.584/381 =
(23 × 32 × 11 × 127)/(3 × 127) =
((23 × 32 × 11 × 127) : (3 × 127))/((3 × 127) : (3 × 127)) =
(23 × 32 : 3 × 11 × 127 : 127)/(3 : 3 × 127 : 127) =
(23 × 3(2 - 1) × 11 × 1)/(1 × 1) =
(23 × 3 × 11 × 1)/(1 × 1) =
264/1 =
264
Fracția: 1.596/392
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
392 = 23 × 72
CMMDC (1.596; 392) = 22 × 7 = 28
1.596/392 =
(1.596 : 28)/(392 : 28) =
57/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.596/392 =
(22 × 3 × 7 × 19)/(23 × 72) =
((22 × 3 × 7 × 19) : (22 × 7))/((23 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 7 : 7 × 19)/(23 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 19)/(2(3 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 19)/(2 × 71) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(2 × 7) =
57/14
Fracția: 10.589/359
10.589/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.589 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.589; 359) = 1
Fracția: 10.602/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.602 = 2 × 32 × 19 × 31
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.602; 420) = 2 × 3 = 6
10.602/420 =
(10.602 : 6)/(420 : 6) =
1.767/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.602/420 =
(2 × 32 × 19 × 31)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 19 × 31) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19 × 31)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 19 × 31)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 19 × 31)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 19 × 31)/(2 × 1 × 5 × 7) =
1.767/70
Fracția: 10.595/377
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.595 = 5 × 13 × 163
377 = 13 × 29
CMMDC (10.595; 377) = 13
10.595/377 =
(10.595 : 13)/(377 : 13) =
815/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.595/377 =
(5 × 13 × 163)/(13 × 29) =
((5 × 13 × 163) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(5 × 13 : 13 × 163)/(13 : 13 × 29) =
(5 × 1 × 163)/(1 × 29) =
815/29
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 697/405 × 735/367 × 705/381 × 100.606/402 × 722/380 × 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × 10.602/420 × 10.595/377 =
- 697/405 × 735/367 × 235/127 × 50.303/201 × 19/10 × 264 × 57/14 × 10.589/359 × 1.767/70 × 815/29
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 697/405 × 735/367 × 235/127 × 50.303/201 × 19/10 × 264 × 57/14 × 10.589/359 × 1.767/70 × 815/29 =
- (697 × 735 × 235 × 50.303 × 19 × 264 × 57 × 10.589 × 1.767 × 815) / (405 × 367 × 127 × 201 × 10 × 14 × 359 × 70 × 29) =
- (17 × 41 × 3 × 5 × 72 × 5 × 47 × 11 × 17 × 269 × 19 × 23 × 3 × 11 × 3 × 19 × 10.589 × 3 × 19 × 31 × 5 × 163) / (34 × 5 × 367 × 127 × 3 × 67 × 2 × 5 × 2 × 7 × 359 × 2 × 5 × 7 × 29) =
- (23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589) / (23 × 35 × 53 × 72 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589; 23 × 35 × 53 × 72 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) = 23 × 34 × 53 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589) / (23 × 35 × 53 × 72 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- ((23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589) : (23 × 34 × 53 × 72)) / ((23 × 35 × 53 × 72 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) : (23 × 34 × 53 × 72)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(23 : 23 × 35 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- (20 × 30 × 50 × 70 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(20 × 3 × 50 × 70 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(1 × 3 × 1 × 1 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- (112 × 172 × 193 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(3 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- (121 × 289 × 6.859 × 31 × 41 × 47 × 163 × 269 × 10.589)/(3 × 29 × 67 × 127 × 359 × 367) =
- 6.652.459.773.800.563.280.041/97.534.506.099
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.652.459.773.800.563.280.041 : 97.534.506.099 = - 68.206.217.879 și restul = - 91.514.936.020 ⇒
- 6.652.459.773.800.563.280.041 = - 68.206.217.879 × 97.534.506.099 - 91.514.936.020 ⇒
- 6.652.459.773.800.563.280.041/97.534.506.099 =
( - 68.206.217.879 × 97.534.506.099 - 91.514.936.020)/97.534.506.099 =
( - 68.206.217.879 × 97.534.506.099)/97.534.506.099 - 91.514.936.020/97.534.506.099 =
- 68.206.217.879 - 91.514.936.020/97.534.506.099 =
- 68.206.217.879 91.514.936.020/97.534.506.099
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 68.206.217.879 - 91.514.936.020/97.534.506.099 =
- 68.206.217.879 - 91.514.936.020 : 97.534.506.099 ≈
- 68.206.217.879,938282662006 ≈
- 68.206.217.879,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 68.206.217.879,938282662006 =
- 68.206.217.879,938282662006 × 100/100 =
( - 68.206.217.879,938282662006 × 100)/100 =
- 6.820.621.787.993,82826620059/100 ≈
- 6.820.621.787.993,82826620059% ≈
- 6.820.621.787.993,83%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 = - 6.652.459.773.800.563.280.041/97.534.506.099
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 = - 68.206.217.879 91.514.936.020/97.534.506.099
Ca număr zecimal:
697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 ≈ - 68.206.217.879,94
Ca procentaj:
697/405 × 735/367 × - 705/381 × - 100.606/402 × 722/380 × - 100.584/381 × 1.596/392 × 10.589/359 × - 10.602/420 × - 10.595/377 ≈ - 6.820.621.787.993,83%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.