692/142 × - 227/120 × 2.247/141 × 10.066/127 × - 212/116 × - 239/115 × 234/132 × 10.178/119 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
692/142 × - 227/120 × 2.247/141 × 10.066/127 × - 212/116 × - 239/115 × 234/132 × 10.178/119 =
- 692/142 × 227/120 × 2.247/141 × 10.066/127 × 212/116 × 239/115 × 234/132 × 10.178/119
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 692/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
692 = 22 × 173
142 = 2 × 71
CMMDC (692; 142) = 2
692/142 =
(692 : 2)/(142 : 2) =
346/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
692/142 =
(22 × 173)/(2 × 71) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 71) =
(21 × 173)/(1 × 71) =
(2 × 173)/(1 × 71) =
346/71
Fracția: 227/120
227/120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (227; 120) = 1
Fracția: 2.247/141
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.247 = 3 × 7 × 107
141 = 3 × 47
CMMDC (2.247; 141) = 3
2.247/141 =
(2.247 : 3)/(141 : 3) =
749/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.247/141 =
(3 × 7 × 107)/(3 × 47) =
((3 × 7 × 107) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 107)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 7 × 107)/(1 × 47) =
749/47
Fracția: 10.066/127
10.066/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.066 = 2 × 7 × 719
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.066; 127) = 1
Fracția: 212/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
116 = 22 × 29
CMMDC (212; 116) = 22 = 4
212/116 =
(212 : 4)/(116 : 4) =
53/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
212/116 =
(22 × 53)/(22 × 29) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 53)/(20 × 29) =
(1 × 53)/(1 × 29) =
53/29
Fracția: 239/115
239/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
115 = 5 × 23
CMMDC (239; 115) = 1
Fracția: 234/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (234; 132) = 2 × 3 = 6
234/132 =
(234 : 6)/(132 : 6) =
39/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/132 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 13)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Fracția: 10.178/119
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.178 = 2 × 7 × 727
119 = 7 × 17
CMMDC (10.178; 119) = 7
10.178/119 =
(10.178 : 7)/(119 : 7) =
1.454/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.178/119 =
(2 × 7 × 727)/(7 × 17) =
((2 × 7 × 727) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 727)/(7 : 7 × 17) =
(2 × 1 × 727)/(1 × 17) =
1.454/17
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 692/142 × 227/120 × 2.247/141 × 10.066/127 × 212/116 × 239/115 × 234/132 × 10.178/119 =
- 346/71 × 227/120 × 749/47 × 10.066/127 × 53/29 × 239/115 × 39/22 × 1.454/17
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 346/71 × 227/120 × 749/47 × 10.066/127 × 53/29 × 239/115 × 39/22 × 1.454/17 =
- (346 × 227 × 749 × 10.066 × 53 × 239 × 39 × 1.454) / (71 × 120 × 47 × 127 × 29 × 115 × 22 × 17) =
- (2 × 173 × 227 × 7 × 107 × 2 × 7 × 719 × 53 × 239 × 3 × 13 × 2 × 727) / (71 × 23 × 3 × 5 × 47 × 127 × 29 × 5 × 23 × 2 × 11 × 17) =
- (23 × 3 × 72 × 13 × 53 × 107 × 173 × 227 × 239 × 719 × 727) / (24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 72 × 13 × 53 × 107 × 173 × 227 × 239 × 719 × 727; 24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 127) = 23 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 3 × 72 × 13 × 53 × 107 × 173 × 227 × 239 × 719 × 727) / (24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 127) =
- ((23 × 3 × 72 × 13 × 53 × 107 × 173 × 227 × 239 × 719 × 727) : (23 × 3)) / ((24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 127) : (23 × 3)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 72 × 13 × 53 × 107 × 173 × 227 × 239 × 719 × 727)/(24 : 23 × 3 : 3 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 127) =
- (2(3 - 3) × 1 × 72 × 13 × 53 × 107 × 173 × 227 × 239 × 719 × 727)/(2(4 - 3) × 1 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 127) =
- (20 × 1 × 72 × 13 × 53 × 107 × 173 × 227 × 239 × 719 × 727)/(2 × 1 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 127) =
- (1 × 1 × 72 × 13 × 53 × 107 × 173 × 227 × 239 × 719 × 727)/(2 × 1 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 127) =
- (72 × 13 × 53 × 107 × 173 × 227 × 239 × 719 × 727)/(2 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 127) =
- (49 × 13 × 53 × 107 × 173 × 227 × 239 × 719 × 727)/(2 × 25 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 127) =
- 17.722.796.147.427.007.819/2.643.001.273.550
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 17.722.796.147.427.007.819 : 2.643.001.273.550 = - 6.705.557 și restul = - 456.564.890.469 ⇒
- 17.722.796.147.427.007.819 = - 6.705.557 × 2.643.001.273.550 - 456.564.890.469 ⇒
- 17.722.796.147.427.007.819/2.643.001.273.550 =
( - 6.705.557 × 2.643.001.273.550 - 456.564.890.469)/2.643.001.273.550 =
( - 6.705.557 × 2.643.001.273.550)/2.643.001.273.550 - 456.564.890.469/2.643.001.273.550 =
- 6.705.557 - 456.564.890.469/2.643.001.273.550 =
- 6.705.557 456.564.890.469/2.643.001.273.550
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.705.557 - 456.564.890.469/2.643.001.273.550 =
- 6.705.557 - 456.564.890.469 : 2.643.001.273.550 ≈
- 6.705.557,172744862077 ≈
- 6.705.557,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 6.705.557,172744862077 =
- 6.705.557,172744862077 × 100/100 =
( - 6.705.557,172744862077 × 100)/100 =
- 670.555.717,27448620771/100 ≈
- 670.555.717,27448620771% ≈
- 670.555.717,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
692/142 × - 227/120 × 2.247/141 × 10.066/127 × - 212/116 × - 239/115 × 234/132 × 10.178/119 = - 17.722.796.147.427.007.819/2.643.001.273.550
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
692/142 × - 227/120 × 2.247/141 × 10.066/127 × - 212/116 × - 239/115 × 234/132 × 10.178/119 = - 6.705.557 456.564.890.469/2.643.001.273.550
Ca număr zecimal:
692/142 × - 227/120 × 2.247/141 × 10.066/127 × - 212/116 × - 239/115 × 234/132 × 10.178/119 ≈ - 6.705.557,17
Ca procentaj:
692/142 × - 227/120 × 2.247/141 × 10.066/127 × - 212/116 × - 239/115 × 234/132 × 10.178/119 ≈ - 670.555.717,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.