690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 =
690/427 × 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × 760/450 × 927/411 × 1.119/468 × 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 690/427
690/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
427 = 7 × 61
CMMDC (690; 427) = 1
Fracția: 680/449
680/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (680; 449) = 1
Fracția: 718/446
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
718 = 2 × 359
446 = 2 × 223
CMMDC (718; 446) = 2
718/446 =
(718 : 2)/(446 : 2) =
359/223
O altă metodă de a simplifica o fracție:
718/446 =
(2 × 359)/(2 × 223) =
((2 × 359) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 359)/(1 × 223) =
359/223
Fracția: 696/447
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
696 = 23 × 3 × 29
447 = 3 × 149
CMMDC (696; 447) = 3
696/447 =
(696 : 3)/(447 : 3) =
232/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
696/447 =
(23 × 3 × 29)/(3 × 149) =
((23 × 3 × 29) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 149) =
(23 × 1 × 29)/(1 × 149) =
232/149
Fracția: 743/445
743/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
743 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
445 = 5 × 89
CMMDC (743; 445) = 1
Fracția: 760/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
760 = 23 × 5 × 19
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (760; 450) = 2 × 5 = 10
760/450 =
(760 : 10)/(450 : 10) =
76/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
760/450 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 32 × 51) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 32 × 5) =
76/45
Fracția: 927/411
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
927 = 32 × 103
411 = 3 × 137
CMMDC (927; 411) = 3
927/411 =
(927 : 3)/(411 : 3) =
309/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
927/411 =
(32 × 103)/(3 × 137) =
((32 × 103) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(32 : 3 × 103)/(3 : 3 × 137) =
(3(2 - 1) × 103)/(1 × 137) =
(31 × 103)/(1 × 137) =
(3 × 103)/(1 × 137) =
309/137
Fracția: 1.119/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.119 = 3 × 373
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (1.119; 468) = 3
1.119/468 =
(1.119 : 3)/(468 : 3) =
373/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.119/468 =
(3 × 373)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 373) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 373)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 373)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 373)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 373)/(22 × 3 × 13) =
373/156
Fracția: 1.213/436
1.213/436 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.213 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
436 = 22 × 109
CMMDC (1.213; 436) = 1
Fracția: 1.831/461
1.831/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.831 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.831; 461) = 1
Fracția: 3.366/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.366 = 2 × 32 × 11 × 17
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (3.366; 408) = 2 × 3 × 17 = 102
3.366/408 =
(3.366 : 102)/(408 : 102) =
33/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.366/408 =
(2 × 32 × 11 × 17)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 32 × 11 × 17) : (2 × 3 × 17))/((23 × 3 × 17) : (2 × 3 × 17)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 × 17 : 17)/(23 : 2 × 3 : 3 × 17 : 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 11 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 3 × 11 × 1)/(22 × 1 × 1) =
33/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
690/427 × 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × 760/450 × 927/411 × 1.119/468 × 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 =
690/427 × 680/449 × 359/223 × 232/149 × 743/445 × 76/45 × 309/137 × 373/156 × 1.213/436 × 1.831/461 × 33/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
690/427 × 680/449 × 359/223 × 232/149 × 743/445 × 76/45 × 309/137 × 373/156 × 1.213/436 × 1.831/461 × 33/4 =
(690 × 680 × 359 × 232 × 743 × 76 × 309 × 373 × 1.213 × 1.831 × 33) / (427 × 449 × 223 × 149 × 445 × 45 × 137 × 156 × 436 × 461 × 4) =
(2 × 3 × 5 × 23 × 23 × 5 × 17 × 359 × 23 × 29 × 743 × 22 × 19 × 3 × 103 × 373 × 1.213 × 1.831 × 3 × 11) / (7 × 61 × 449 × 223 × 149 × 5 × 89 × 32 × 5 × 137 × 22 × 3 × 13 × 22 × 109 × 461 × 22) =
(29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831) / (26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831; 26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) = 26 × 33 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831) / (26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
((29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831) : (26 × 33 × 52)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) : (26 × 33 × 52)) =
(29 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
(23 × 30 × 50 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(20 × 30 × 50 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
(23 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
(8 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 359 × 373 × 743 × 1.213 × 1.831)/(7 × 13 × 61 × 89 × 109 × 137 × 149 × 223 × 449 × 461) =
431.508.636.522.724.309.504.472/50.739.560.013.046.747.661
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
431.508.636.522.724.309.504.472 : 50.739.560.013.046.747.661 = 8.504 și restul = 19.418.171.774.767.395.328 ⇒
431.508.636.522.724.309.504.472 = 8.504 × 50.739.560.013.046.747.661 + 19.418.171.774.767.395.328 ⇒
431.508.636.522.724.309.504.472/50.739.560.013.046.747.661 =
(8.504 × 50.739.560.013.046.747.661 + 19.418.171.774.767.395.328)/50.739.560.013.046.747.661 =
(8.504 × 50.739.560.013.046.747.661)/50.739.560.013.046.747.661 + 19.418.171.774.767.395.328/50.739.560.013.046.747.661 =
8.504 + 19.418.171.774.767.395.328/50.739.560.013.046.747.661 =
8.504 19.418.171.774.767.395.328/50.739.560.013.046.747.661
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.504 + 19.418.171.774.767.395.328/50.739.560.013.046.747.661 =
8.504 + 19.418.171.774.767.395.328 : 50.739.560.013.046.747.661 ≈
8.504,382702801715 ≈
8.504,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.504,382702801715 =
8.504,382702801715 × 100/100 =
(8.504,382702801715 × 100)/100 =
850.438,270280171476/100 ≈
850.438,270280171476% ≈
850.438,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 = 431.508.636.522.724.309.504.472/50.739.560.013.046.747.661
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 = 8.504 19.418.171.774.767.395.328/50.739.560.013.046.747.661
Ca număr zecimal:
690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 ≈ 8.504,38
Ca procentaj:
690/427 × - 680/449 × 718/446 × 696/447 × 743/445 × - 760/450 × 927/411 × - 1.119/468 × - 1.213/436 × 1.831/461 × 3.366/408 ≈ 850.438,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.