690/422 × - 691/443 × 715/448 × - 695/457 × 746/431 × 781/430 × - 917/426 × - 1.141/459 × 1.207/436 × 1.828/464 × - 3.381/414 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/422 × - 691/443 × 715/448 × - 695/457 × 746/431 × 781/430 × - 917/426 × - 1.141/459 × 1.207/436 × 1.828/464 × - 3.381/414 =
- 690/422 × 691/443 × 715/448 × 695/457 × 746/431 × 781/430 × 917/426 × 1.141/459 × 1.207/436 × 1.828/464 × 3.381/414
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 690/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
422 = 2 × 211
CMMDC (690; 422) = 2
690/422 =
(690 : 2)/(422 : 2) =
345/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
690/422 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 211) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 211) =
345/211
Fracția: 691/443
691/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (691; 443) = 1
Fracția: 715/448
715/448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
448 = 26 × 7
CMMDC (715; 448) = 1
Fracția: 695/457
695/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
695 = 5 × 139
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (695; 457) = 1
Fracția: 746/431
746/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
746 = 2 × 373
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (746; 431) = 1
Fracția: 781/430
781/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
781 = 11 × 71
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (781; 430) = 1
Fracția: 917/426
917/426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
917 = 7 × 131
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (917; 426) = 1
Fracția: 1.141/459
1.141/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.141 = 7 × 163
459 = 33 × 17
CMMDC (1.141; 459) = 1
Fracția: 1.207/436
1.207/436 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.207 = 17 × 71
436 = 22 × 109
CMMDC (1.207; 436) = 1
Fracția: 1.828/464
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.828 = 22 × 457
464 = 24 × 29
CMMDC (1.828; 464) = 22 = 4
1.828/464 =
(1.828 : 4)/(464 : 4) =
457/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.828/464 =
(22 × 457)/(24 × 29) =
((22 × 457) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 457)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 457)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 457)/(22 × 29) =
(1 × 457)/(22 × 29) =
457/116
Fracția: 3.381/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.381 = 3 × 72 × 23
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (3.381; 414) = 3 × 23 = 69
3.381/414 =
(3.381 : 69)/(414 : 69) =
49/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.381/414 =
(3 × 72 × 23)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 72 × 23) : (3 × 23))/((2 × 32 × 23) : (3 × 23)) =
(3 : 3 × 72 × 23 : 23)/(2 × 32 : 3 × 23 : 23) =
(1 × 72 × 1)/(2 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 72 × 1)/(2 × 3 × 1) =
49/6
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 690/422 × 691/443 × 715/448 × 695/457 × 746/431 × 781/430 × 917/426 × 1.141/459 × 1.207/436 × 1.828/464 × 3.381/414 =
- 345/211 × 691/443 × 715/448 × 695/457 × 746/431 × 781/430 × 917/426 × 1.141/459 × 1.207/436 × 457/116 × 49/6
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 695/457 × 457/116 = 695/116
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 345/211 × 691/443 × 715/448 × 695/457 × 746/431 × 781/430 × 917/426 × 1.141/459 × 1.207/436 × 457/116 × 49/6 =
- 345/211 × 691/443 × 715/448 × 695/116 × 746/431 × 781/430 × 917/426 × 1.141/459 × 1.207/436 × 49/6
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 695/116
695/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
695 = 5 × 139
116 = 22 × 29
CMMDC (695; 116) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 345/211 × 691/443 × 715/448 × 695/116 × 746/431 × 781/430 × 917/426 × 1.141/459 × 1.207/436 × 49/6 =
- (345 × 691 × 715 × 695 × 746 × 781 × 917 × 1.141 × 1.207 × 49) / (211 × 443 × 448 × 116 × 431 × 430 × 426 × 459 × 436 × 6) =
- (3 × 5 × 23 × 691 × 5 × 11 × 13 × 5 × 139 × 2 × 373 × 11 × 71 × 7 × 131 × 7 × 163 × 17 × 71 × 72) / (211 × 443 × 26 × 7 × 22 × 29 × 431 × 2 × 5 × 43 × 2 × 3 × 71 × 33 × 17 × 22 × 109 × 2 × 3) =
- (2 × 3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 23 × 712 × 131 × 139 × 163 × 373 × 691) / (213 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 71 × 109 × 211 × 431 × 443)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 23 × 712 × 131 × 139 × 163 × 373 × 691; 213 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 71 × 109 × 211 × 431 × 443) = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 23 × 712 × 131 × 139 × 163 × 373 × 691) / (213 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 71 × 109 × 211 × 431 × 443) =
- ((2 × 3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 23 × 712 × 131 × 139 × 163 × 373 × 691) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 71)) / ((213 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 71 × 109 × 211 × 431 × 443) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 71)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 74 : 7 × 112 × 13 × 17 : 17 × 23 × 712 : 71 × 131 × 139 × 163 × 373 × 691)/(213 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 29 × 43 × 71 : 71 × 109 × 211 × 431 × 443) =
- (1 × 1 × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 112 × 13 × 1 × 23 × 71(2 - 1) × 131 × 139 × 163 × 373 × 691)/(2(13 - 1) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 1 × 109 × 211 × 431 × 443) =
- (1 × 1 × 52 × 73 × 112 × 13 × 1 × 23 × 711 × 131 × 139 × 163 × 373 × 691)/(212 × 34 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 1 × 109 × 211 × 431 × 443) =
- (1 × 1 × 52 × 73 × 112 × 13 × 1 × 23 × 71 × 131 × 139 × 163 × 373 × 691)/(212 × 34 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 1 × 109 × 211 × 431 × 443) =
- (52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 71 × 131 × 139 × 163 × 373 × 691)/(212 × 34 × 29 × 43 × 109 × 211 × 431 × 443) =
- (25 × 343 × 121 × 13 × 23 × 71 × 131 × 139 × 163 × 373 × 691)/(4.096 × 81 × 29 × 43 × 109 × 211 × 431 × 443) =
- 16.850.376.752.344.886.926.175/1.816.775.940.683.649.024
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 16.850.376.752.344.886.926.175 : 1.816.775.940.683.649.024 = - 9.274 și restul = - 1.596.678.444.725.877.599 ⇒
- 16.850.376.752.344.886.926.175 = - 9.274 × 1.816.775.940.683.649.024 - 1.596.678.444.725.877.599 ⇒
- 16.850.376.752.344.886.926.175/1.816.775.940.683.649.024 =
( - 9.274 × 1.816.775.940.683.649.024 - 1.596.678.444.725.877.599)/1.816.775.940.683.649.024 =
( - 9.274 × 1.816.775.940.683.649.024)/1.816.775.940.683.649.024 - 1.596.678.444.725.877.599/1.816.775.940.683.649.024 =
- 9.274 - 1.596.678.444.725.877.599/1.816.775.940.683.649.024 =
- 9.274 1.596.678.444.725.877.599/1.816.775.940.683.649.024
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.274 - 1.596.678.444.725.877.599/1.816.775.940.683.649.024 =
- 9.274 - 1.596.678.444.725.877.599 : 1.816.775.940.683.649.024 ≈
- 9.274,87885270218 ≈
- 9.274,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 9.274,87885270218 =
- 9.274,87885270218 × 100/100 =
( - 9.274,87885270218 × 100)/100 =
- 927.487,885270218024/100 ≈
- 927.487,885270218024% ≈
- 927.487,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
690/422 × - 691/443 × 715/448 × - 695/457 × 746/431 × 781/430 × - 917/426 × - 1.141/459 × 1.207/436 × 1.828/464 × - 3.381/414 = - 16.850.376.752.344.886.926.175/1.816.775.940.683.649.024
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
690/422 × - 691/443 × 715/448 × - 695/457 × 746/431 × 781/430 × - 917/426 × - 1.141/459 × 1.207/436 × 1.828/464 × - 3.381/414 = - 9.274 1.596.678.444.725.877.599/1.816.775.940.683.649.024
Ca număr zecimal:
690/422 × - 691/443 × 715/448 × - 695/457 × 746/431 × 781/430 × - 917/426 × - 1.141/459 × 1.207/436 × 1.828/464 × - 3.381/414 ≈ - 9.274,88
Ca procentaj:
690/422 × - 691/443 × 715/448 × - 695/457 × 746/431 × 781/430 × - 917/426 × - 1.141/459 × 1.207/436 × 1.828/464 × - 3.381/414 ≈ - 927.487,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.