690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 =
690/288 × 583/283 × 575/271 × 100.466/287 × 598/306 × 100.485/320 × 1.467/304 × 10.469/326 × 10.448/312 × 10.453/314
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 690/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
288 = 25 × 32
CMMDC (690; 288) = 2 × 3 = 6
690/288 =
(690 : 6)/(288 : 6) =
115/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
690/288 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(25 × 32) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(25 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(24 × 3) =
115/48
Fracția: 583/283
583/283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
583 = 11 × 53
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (583; 283) = 1
Fracția: 575/271
575/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
575 = 52 × 23
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (575; 271) = 1
Fracția: 100.466/287
100.466/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.466 = 2 × 191 × 263
287 = 7 × 41
CMMDC (100.466; 287) = 1
Fracția: 598/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
598 = 2 × 13 × 23
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (598; 306) = 2
598/306 =
(598 : 2)/(306 : 2) =
299/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
598/306 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 32 × 17) =
299/153
Fracția: 100.485/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.485 = 32 × 5 × 7 × 11 × 29
320 = 26 × 5
CMMDC (100.485; 320) = 5
100.485/320 =
(100.485 : 5)/(320 : 5) =
20.097/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.485/320 =
(32 × 5 × 7 × 11 × 29)/(26 × 5) =
((32 × 5 × 7 × 11 × 29) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 29)/(26 × 5 : 5) =
(32 × 1 × 7 × 11 × 29)/(26 × 1) =
20.097/64
Fracția: 1.467/304
1.467/304 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.467 = 32 × 163
304 = 24 × 19
CMMDC (1.467; 304) = 1
Fracția: 10.469/326
10.469/326 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.469 = 192 × 29
326 = 2 × 163
CMMDC (10.469; 326) = 1
Fracția: 10.448/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.448 = 24 × 653
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (10.448; 312) = 23 = 8
10.448/312 =
(10.448 : 8)/(312 : 8) =
1.306/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.448/312 =
(24 × 653)/(23 × 3 × 13) =
((24 × 653) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 653)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(4 - 3) × 653)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(21 × 653)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 653)/(1 × 3 × 13) =
1.306/39
Fracția: 10.453/314
10.453/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.453 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
314 = 2 × 157
CMMDC (10.453; 314) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
690/288 × 583/283 × 575/271 × 100.466/287 × 598/306 × 100.485/320 × 1.467/304 × 10.469/326 × 10.448/312 × 10.453/314 =
115/48 × 583/283 × 575/271 × 100.466/287 × 299/153 × 20.097/64 × 1.467/304 × 10.469/326 × 1.306/39 × 10.453/314
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
115/48 × 583/283 × 575/271 × 100.466/287 × 299/153 × 20.097/64 × 1.467/304 × 10.469/326 × 1.306/39 × 10.453/314 =
(115 × 583 × 575 × 100.466 × 299 × 20.097 × 1.467 × 10.469 × 1.306 × 10.453) / (48 × 283 × 271 × 287 × 153 × 64 × 304 × 326 × 39 × 314) =
(5 × 23 × 11 × 53 × 52 × 23 × 2 × 191 × 263 × 13 × 23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 32 × 163 × 192 × 29 × 2 × 653 × 10.453) / (24 × 3 × 283 × 271 × 7 × 41 × 32 × 17 × 26 × 24 × 19 × 2 × 163 × 3 × 13 × 2 × 157) =
(22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 192 × 233 × 292 × 53 × 163 × 191 × 263 × 653 × 10.453) / (216 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 157 × 163 × 271 × 283)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 192 × 233 × 292 × 53 × 163 × 191 × 263 × 653 × 10.453; 216 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 157 × 163 × 271 × 283) = 22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 163
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 192 × 233 × 292 × 53 × 163 × 191 × 263 × 653 × 10.453) / (216 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 157 × 163 × 271 × 283) =
((22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 192 × 233 × 292 × 53 × 163 × 191 × 263 × 653 × 10.453) : (22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 163)) / ((216 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 157 × 163 × 271 × 283) : (22 × 34 × 7 × 13 × 19 × 163)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 192 : 19 × 233 × 292 × 53 × 163 : 163 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(216 : 22 × 34 : 34 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 41 × 157 × 163 : 163 × 271 × 283) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 112 × 1 × 19(2 - 1) × 233 × 292 × 53 × 1 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(2(16 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 157 × 1 × 271 × 283) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 112 × 1 × 191 × 233 × 292 × 53 × 1 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(214 × 30 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 157 × 1 × 271 × 283) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 1 × 19 × 233 × 292 × 53 × 1 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(214 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 157 × 1 × 271 × 283) =
(53 × 112 × 19 × 233 × 292 × 53 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(214 × 17 × 41 × 157 × 271 × 283) =
(125 × 121 × 19 × 12.167 × 841 × 53 × 191 × 263 × 653 × 10.453)/(16.384 × 17 × 41 × 157 × 271 × 283) =
53.437.681.252.690.349.807.834.125/137.501.709.058.048
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
53.437.681.252.690.349.807.834.125 : 137.501.709.058.048 = 388.632.851.320 și restul = 88.084.174.410.765 ⇒
53.437.681.252.690.349.807.834.125 = 388.632.851.320 × 137.501.709.058.048 + 88.084.174.410.765 ⇒
53.437.681.252.690.349.807.834.125/137.501.709.058.048 =
(388.632.851.320 × 137.501.709.058.048 + 88.084.174.410.765)/137.501.709.058.048 =
(388.632.851.320 × 137.501.709.058.048)/137.501.709.058.048 + 88.084.174.410.765/137.501.709.058.048 =
388.632.851.320 + 88.084.174.410.765/137.501.709.058.048 =
388.632.851.320 88.084.174.410.765/137.501.709.058.048
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
388.632.851.320 + 88.084.174.410.765/137.501.709.058.048 =
388.632.851.320 + 88.084.174.410.765 : 137.501.709.058.048 ≈
388.632.851.320,640604215134 ≈
388.632.851.320,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
388.632.851.320,640604215134 =
388.632.851.320,640604215134 × 100/100 =
(388.632.851.320,640604215134 × 100)/100 =
38.863.285.132.064,060421513437/100 ≈
38.863.285.132.064,060421513437% ≈
38.863.285.132.064,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 = 53.437.681.252.690.349.807.834.125/137.501.709.058.048
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 = 388.632.851.320 88.084.174.410.765/137.501.709.058.048
Ca număr zecimal:
690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 ≈ 388.632.851.320,64
Ca procentaj:
690/288 × - 583/283 × 575/271 × - 100.466/287 × - 598/306 × - 100.485/320 × - 1.467/304 × 10.469/326 × - 10.448/312 × 10.453/314 ≈ 38.863.285.132.064,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.