690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 =
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × 210/114 × 10.166/120
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 690/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
129 = 3 × 43
CMMDC (690; 129) = 3
690/129 =
(690 : 3)/(129 : 3) =
230/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
690/129 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 43) =
230/43
Fracția: 229/116
229/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
116 = 22 × 29
CMMDC (229; 116) = 1
Fracția: 2.239/127
2.239/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.239; 127) = 1
Fracția: 10.074/131
10.074/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.074 = 2 × 3 × 23 × 73
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.074; 131) = 1
Fracția: 213/116
213/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
116 = 22 × 29
CMMDC (213; 116) = 1
Fracția: 216/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
122 = 2 × 61
CMMDC (216; 122) = 2
216/122 =
(216 : 2)/(122 : 2) =
108/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/122 =
(23 × 33)/(2 × 61) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 61) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 61) =
(22 × 33)/(1 × 61) =
108/61
Fracția: 210/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (210; 114) = 2 × 3 = 6
210/114 =
(210 : 6)/(114 : 6) =
35/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/114 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
35/19
Fracția: 10.166/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (10.166; 120) = 2
10.166/120 =
(10.166 : 2)/(120 : 2) =
5.083/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.166/120 =
(2 × 13 × 17 × 23)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 13 × 17 × 23) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 23)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(22 × 3 × 5) =
5.083/60
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × 210/114 × 10.166/120 =
230/43 × 229/116 × 2.239/127 × 10.074/131 × 213/116 × 108/61 × 35/19 × 5.083/60
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
230/43 × 229/116 × 2.239/127 × 10.074/131 × 213/116 × 108/61 × 35/19 × 5.083/60 =
(230 × 229 × 2.239 × 10.074 × 213 × 108 × 35 × 5.083) / (43 × 116 × 127 × 131 × 116 × 61 × 19 × 60) =
(2 × 5 × 23 × 229 × 2.239 × 2 × 3 × 23 × 73 × 3 × 71 × 22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23) / (43 × 22 × 29 × 127 × 131 × 22 × 29 × 61 × 19 × 22 × 3 × 5) =
(24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239) / (26 × 3 × 5 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239; 26 × 3 × 5 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) = 24 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239) / (26 × 3 × 5 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
((24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239) : (24 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) : (24 × 3 × 5)) =
(24 : 24 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(26 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(2(6 - 4) × 1 × 1 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
(20 × 34 × 51 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(22 × 1 × 1 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
(1 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(22 × 1 × 1 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
(34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 233 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(22 × 19 × 292 × 43 × 61 × 127 × 131) =
(81 × 5 × 7 × 13 × 17 × 12.167 × 71 × 73 × 229 × 2.239)/(4 × 19 × 841 × 43 × 61 × 127 × 131) =
20.258.142.873.134.669.685/2.789.220.800.516
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
20.258.142.873.134.669.685 : 2.789.220.800.516 = 7.263.011 și restul = 1.517.558.156.009 ⇒
20.258.142.873.134.669.685 = 7.263.011 × 2.789.220.800.516 + 1.517.558.156.009 ⇒
20.258.142.873.134.669.685/2.789.220.800.516 =
(7.263.011 × 2.789.220.800.516 + 1.517.558.156.009)/2.789.220.800.516 =
(7.263.011 × 2.789.220.800.516)/2.789.220.800.516 + 1.517.558.156.009/2.789.220.800.516 =
7.263.011 + 1.517.558.156.009/2.789.220.800.516 =
7.263.011 1.517.558.156.009/2.789.220.800.516
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.263.011 + 1.517.558.156.009/2.789.220.800.516 =
7.263.011 + 1.517.558.156.009 : 2.789.220.800.516 ≈
7.263.011,544079606652 ≈
7.263.011,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.263.011,544079606652 =
7.263.011,544079606652 × 100/100 =
(7.263.011,544079606652 × 100)/100 =
726.301.154,407960665153/100 ≈
726.301.154,407960665153% ≈
726.301.154,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 = 20.258.142.873.134.669.685/2.789.220.800.516
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 = 7.263.011 1.517.558.156.009/2.789.220.800.516
Ca număr zecimal:
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 ≈ 7.263.011,54
Ca procentaj:
690/129 × 229/116 × 2.239/127 × - 10.074/131 × 213/116 × 216/122 × - 210/114 × 10.166/120 ≈ 726.301.154,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.