690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 =
- 690/129 × 220/122 × 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × 218/105 × 219/123 × 10.179/116
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 690/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
129 = 3 × 43
CMMDC (690; 129) = 3
690/129 =
(690 : 3)/(129 : 3) =
230/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
690/129 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 43) =
230/43
Fracția: 220/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
122 = 2 × 61
CMMDC (220; 122) = 2
220/122 =
(220 : 2)/(122 : 2) =
110/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/122 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 61) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 61) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 61) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 61) =
110/61
Fracția: 2.227/129
2.227/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.227 = 17 × 131
129 = 3 × 43
CMMDC (2.227; 129) = 1
Fracția: 10.077/121
10.077/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.077 = 3 × 3.359
121 = 112
CMMDC (10.077; 121) = 1
Fracția: 208/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (208; 114) = 2
208/114 =
(208 : 2)/(114 : 2) =
104/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
208/114 =
(24 × 13)/(2 × 3 × 19) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 3 × 19) =
(23 × 13)/(1 × 3 × 19) =
104/57
Fracția: 218/105
218/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (218; 105) = 1
Fracția: 219/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
123 = 3 × 41
CMMDC (219; 123) = 3
219/123 =
(219 : 3)/(123 : 3) =
73/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
219/123 =
(3 × 73)/(3 × 41) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 73)/(1 × 41) =
73/41
Fracția: 10.179/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.179 = 33 × 13 × 29
116 = 22 × 29
CMMDC (10.179; 116) = 29
10.179/116 =
(10.179 : 29)/(116 : 29) =
351/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.179/116 =
(33 × 13 × 29)/(22 × 29) =
((33 × 13 × 29) : 29)/((22 × 29) : 29) =
(33 × 13 × 29 : 29)/(22 × 29 : 29) =
(33 × 13 × 1)/(22 × 1) =
351/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 690/129 × 220/122 × 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × 218/105 × 219/123 × 10.179/116 =
- 230/43 × 110/61 × 2.227/129 × 10.077/121 × 104/57 × 218/105 × 73/41 × 351/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 230/43 × 110/61 × 2.227/129 × 10.077/121 × 104/57 × 218/105 × 73/41 × 351/4 =
- (230 × 110 × 2.227 × 10.077 × 104 × 218 × 73 × 351) / (43 × 61 × 129 × 121 × 57 × 105 × 41 × 4) =
- (2 × 5 × 23 × 2 × 5 × 11 × 17 × 131 × 3 × 3.359 × 23 × 13 × 2 × 109 × 73 × 33 × 13) / (43 × 61 × 3 × 43 × 112 × 3 × 19 × 3 × 5 × 7 × 41 × 22) =
- (26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359) / (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 432 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359; 22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 432 × 61) = 22 × 33 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359) / (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 432 × 61) =
- ((26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359) : (22 × 33 × 5 × 11)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 432 × 61) : (22 × 33 × 5 × 11)) =
- (26 : 22 × 34 : 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 19 × 41 × 432 × 61) =
- (2(6 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 19 × 41 × 432 × 61) =
- (24 × 31 × 51 × 1 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(20 × 30 × 1 × 7 × 111 × 19 × 41 × 432 × 61) =
- (24 × 3 × 5 × 1 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 41 × 432 × 61) =
- (24 × 3 × 5 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(7 × 11 × 19 × 41 × 432 × 61) =
- (16 × 3 × 5 × 169 × 17 × 23 × 73 × 109 × 131 × 3.359)/(7 × 11 × 19 × 41 × 1.849 × 61) =
- 55.527.147.179.396.880/6.765.422.587
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 55.527.147.179.396.880 : 6.765.422.587 = - 8.207.491 și restul = - 2.185.397.663 ⇒
- 55.527.147.179.396.880 = - 8.207.491 × 6.765.422.587 - 2.185.397.663 ⇒
- 55.527.147.179.396.880/6.765.422.587 =
( - 8.207.491 × 6.765.422.587 - 2.185.397.663)/6.765.422.587 =
( - 8.207.491 × 6.765.422.587)/6.765.422.587 - 2.185.397.663/6.765.422.587 =
- 8.207.491 - 2.185.397.663/6.765.422.587 =
- 8.207.491 2.185.397.663/6.765.422.587
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.207.491 - 2.185.397.663/6.765.422.587 =
- 8.207.491 - 2.185.397.663 : 6.765.422.587 ≈
- 8.207.491,323024561274 ≈
- 8.207.491,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 8.207.491,323024561274 =
- 8.207.491,323024561274 × 100/100 =
( - 8.207.491,323024561274 × 100)/100 =
- 820.749.132,302456127416/100 ≈
- 820.749.132,302456127416% ≈
- 820.749.132,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 = - 55.527.147.179.396.880/6.765.422.587
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 = - 8.207.491 2.185.397.663/6.765.422.587
Ca număr zecimal:
690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 ≈ - 8.207.491,32
Ca procentaj:
690/129 × - 220/122 × - 2.227/129 × 10.077/121 × 208/114 × - 218/105 × 219/123 × 10.179/116 ≈ - 820.749.132,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.