690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 =
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × 213/116 × 232/120 × 222/127 × 10.170/114
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 690/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
123 = 3 × 41
CMMDC (690; 123) = 3
690/123 =
(690 : 3)/(123 : 3) =
230/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
690/123 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 41) =
230/41
Fracția: 220/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
134 = 2 × 67
CMMDC (220; 134) = 2
220/134 =
(220 : 2)/(134 : 2) =
110/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/134 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 67) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 67) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 67) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 67) =
110/67
Fracția: 2.250/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.250 = 2 × 32 × 53
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (2.250; 130) = 2 × 5 = 10
2.250/130 =
(2.250 : 10)/(130 : 10) =
225/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.250/130 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 53 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 32 × 5(3 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 1 × 13) =
225/13
Fracția: 10.077/131
10.077/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.077 = 3 × 3.359
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.077; 131) = 1
Fracția: 213/116
213/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
116 = 22 × 29
CMMDC (213; 116) = 1
Fracția: 232/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (232; 120) = 23 = 8
232/120 =
(232 : 8)/(120 : 8) =
29/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
232/120 =
(23 × 29)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 29) : 23)/((23 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(23 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 29)/(2(3 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 29)/(20 × 3 × 5) =
(1 × 29)/(1 × 3 × 5) =
29/15
Fracția: 222/127
222/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (222; 127) = 1
Fracția: 10.170/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (10.170; 114) = 2 × 3 = 6
10.170/114 =
(10.170 : 6)/(114 : 6) =
1.695/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.170/114 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 113) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 113)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 113)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 31 × 5 × 113)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 113)/(1 × 1 × 19) =
1.695/19
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × 213/116 × 232/120 × 222/127 × 10.170/114 =
230/41 × 110/67 × 225/13 × 10.077/131 × 213/116 × 29/15 × 222/127 × 1.695/19
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
230/41 × 110/67 × 225/13 × 10.077/131 × 213/116 × 29/15 × 222/127 × 1.695/19 =
(230 × 110 × 225 × 10.077 × 213 × 29 × 222 × 1.695) / (41 × 67 × 13 × 131 × 116 × 15 × 127 × 19) =
(2 × 5 × 23 × 2 × 5 × 11 × 32 × 52 × 3 × 3.359 × 3 × 71 × 29 × 2 × 3 × 37 × 3 × 5 × 113) / (41 × 67 × 13 × 131 × 22 × 29 × 3 × 5 × 127 × 19) =
(23 × 36 × 55 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 113 × 3.359) / (22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 41 × 67 × 127 × 131)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 55 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 113 × 3.359; 22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 41 × 67 × 127 × 131) = 22 × 3 × 5 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 55 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 113 × 3.359) / (22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 41 × 67 × 127 × 131) =
((23 × 36 × 55 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 113 × 3.359) : (22 × 3 × 5 × 29)) / ((22 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29 × 41 × 67 × 127 × 131) : (22 × 3 × 5 × 29)) =
(23 : 22 × 36 : 3 × 55 : 5 × 11 × 23 × 29 : 29 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 19 × 29 : 29 × 41 × 67 × 127 × 131) =
(2(3 - 2) × 3(6 - 1) × 5(5 - 1) × 11 × 23 × 1 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 67 × 127 × 131) =
(21 × 35 × 54 × 11 × 23 × 1 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(20 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 67 × 127 × 131) =
(2 × 35 × 54 × 11 × 23 × 1 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 67 × 127 × 131) =
(2 × 35 × 54 × 11 × 23 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(13 × 19 × 41 × 67 × 127 × 131) =
(2 × 243 × 625 × 11 × 23 × 37 × 71 × 113 × 3.359)/(13 × 19 × 41 × 67 × 127 × 131) =
76.627.618.413.513.750/11.288.354.233
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
76.627.618.413.513.750 : 11.288.354.233 = 6.788.201 și restul = 920.708.917 ⇒
76.627.618.413.513.750 = 6.788.201 × 11.288.354.233 + 920.708.917 ⇒
76.627.618.413.513.750/11.288.354.233 =
(6.788.201 × 11.288.354.233 + 920.708.917)/11.288.354.233 =
(6.788.201 × 11.288.354.233)/11.288.354.233 + 920.708.917/11.288.354.233 =
6.788.201 + 920.708.917/11.288.354.233 =
6.788.201 920.708.917/11.288.354.233
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.788.201 + 920.708.917/11.288.354.233 =
6.788.201 + 920.708.917 : 11.288.354.233 ≈
6.788.201,08156272367 ≈
6.788.201,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.788.201,08156272367 =
6.788.201,08156272367 × 100/100 =
(6.788.201,08156272367 × 100)/100 =
678.820.108,156272367042/100 =
678.820.108,156272367042% ≈
678.820.108,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 = 76.627.618.413.513.750/11.288.354.233
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 = 6.788.201 920.708.917/11.288.354.233
Ca număr zecimal:
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 ≈ 6.788.201,08
Ca procentaj:
690/123 × 220/134 × 2.250/130 × 10.077/131 × - 213/116 × 232/120 × 222/127 × - 10.170/114 ≈ 678.820.108,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.