690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 =
690/106 × 10.137/135 × 3.292/130 × 10.205/128
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 690/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
106 = 2 × 53
CMMDC (690; 106) = 2
690/106 =
(690 : 2)/(106 : 2) =
345/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
690/106 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 53) =
345/53
Fracția: 10.137/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.137 = 3 × 31 × 109
135 = 33 × 5
CMMDC (10.137; 135) = 3
10.137/135 =
(10.137 : 3)/(135 : 3) =
3.379/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.137/135 =
(3 × 31 × 109)/(33 × 5) =
((3 × 31 × 109) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 109)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 31 × 109)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 31 × 109)/(32 × 5) =
3.379/45
Fracția: 3.292/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.292 = 22 × 823
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (3.292; 130) = 2
3.292/130 =
(3.292 : 2)/(130 : 2) =
1.646/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.292/130 =
(22 × 823)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 823) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 823)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 823)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 823)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 823)/(1 × 5 × 13) =
1.646/65
Fracția: 10.205/128
10.205/128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.205 = 5 × 13 × 157
128 = 27
CMMDC (10.205; 128) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
690/106 × 10.137/135 × 3.292/130 × 10.205/128 =
345/53 × 3.379/45 × 1.646/65 × 10.205/128
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
345/53 × 3.379/45 × 1.646/65 × 10.205/128 =
(345 × 3.379 × 1.646 × 10.205) / (53 × 45 × 65 × 128) =
(3 × 5 × 23 × 31 × 109 × 2 × 823 × 5 × 13 × 157) / (53 × 32 × 5 × 5 × 13 × 27) =
(2 × 3 × 52 × 13 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823) / (27 × 32 × 52 × 13 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 52 × 13 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823; 27 × 32 × 52 × 13 × 53) = 2 × 3 × 52 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 52 × 13 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823) / (27 × 32 × 52 × 13 × 53) =
((2 × 3 × 52 × 13 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823) : (2 × 3 × 52 × 13)) / ((27 × 32 × 52 × 13 × 53) : (2 × 3 × 52 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(27 : 2 × 32 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 53) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(2(7 - 1) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 53) =
(1 × 1 × 50 × 1 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(26 × 3 × 50 × 1 × 53) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(26 × 3 × 1 × 1 × 53) =
(23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(26 × 3 × 53) =
(23 × 31 × 109 × 157 × 823)/(64 × 3 × 53) =
10.041.891.287/10.176
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
10.041.891.287 : 10.176 = 986.821 și restul = 791 ⇒
10.041.891.287 = 986.821 × 10.176 + 791 ⇒
10.041.891.287/10.176 =
(986.821 × 10.176 + 791)/10.176 =
(986.821 × 10.176)/10.176 + 791/10.176 =
986.821 + 791/10.176 =
986.821 791/10.176
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
986.821 + 791/10.176 =
986.821 + 791 : 10.176 ≈
986.821,077731918239 ≈
986.821,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
986.821,077731918239 =
986.821,077731918239 × 100/100 =
(986.821,077731918239 × 100)/100 =
98.682.107,773191823899/100 ≈
98.682.107,773191823899% ≈
98.682.107,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 = 10.041.891.287/10.176
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 = 986.821 791/10.176
Ca număr zecimal:
690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 ≈ 986.821,08
Ca procentaj:
690/106 × 10.137/135 × - 3.292/130 × - 10.205/128 ≈ 98.682.107,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.