69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 =
69/51 × 48/75 × 74/48 × 64/50 × 69/46 × 46/84 × 72/44
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 48/75 × 74/48 = 74/75
Fracțiile: 69/46 × 46/84 = 69/84
Rescriem operația simplificată echivalentă:
69/51 × 48/75 × 74/48 × 64/50 × 69/46 × 46/84 × 72/44 =
69/51 × 74/75 × 64/50 × 69/84 × 72/44
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 69/51
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
69 = 3 × 23
51 = 3 × 17
CMMDC (69; 51) = 3
69/51 =
(69 : 3)/(51 : 3) =
23/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
69/51 =
(3 × 23)/(3 × 17) =
((3 × 23) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 17) =
(1 × 23)/(1 × 17) =
23/17
Fracția: 74/75
74/75 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
74 = 2 × 37
75 = 3 × 52
CMMDC (74; 75) = 1
Fracția: 64/50
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
64 = 26
50 = 2 × 52
CMMDC (64; 50) = 2
64/50 =
(64 : 2)/(50 : 2) =
32/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
64/50 =
26/(2 × 52) =
(26 : 2)/((2 × 52) : 2) =
(26 : 2)/(2 : 2 × 52) =
2(6 - 1)/(1 × 52) =
25/(1 × 52) =
32/25
Fracția: 69/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
69 = 3 × 23
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (69; 84) = 3
69/84 =
(69 : 3)/(84 : 3) =
23/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
69/84 =
(3 × 23)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 23) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 23)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 23)/(22 × 1 × 7) =
23/28
Fracția: 72/44
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
72 = 23 × 32
44 = 22 × 11
CMMDC (72; 44) = 22 = 4
72/44 =
(72 : 4)/(44 : 4) =
18/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
72/44 =
(23 × 32)/(22 × 11) =
((23 × 32) : 22)/((22 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 32)/(22 : 22 × 11) =
(2(3 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 11) =
(21 × 32)/(20 × 11) =
(2 × 32)/(1 × 11) =
18/11
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
69/51 × 74/75 × 64/50 × 69/84 × 72/44 =
23/17 × 74/75 × 32/25 × 23/28 × 18/11
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
23/17 × 74/75 × 32/25 × 23/28 × 18/11 =
(23 × 74 × 32 × 23 × 18) / (17 × 75 × 25 × 28 × 11) =
(23 × 2 × 37 × 25 × 23 × 2 × 32) / (17 × 3 × 52 × 52 × 22 × 7 × 11) =
(27 × 32 × 232 × 37) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 232 × 37; 22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17) = 22 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 232 × 37) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17) =
((27 × 32 × 232 × 37) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 32 : 3 × 232 × 37)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 × 7 × 11 × 17) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 1) × 232 × 37)/(2(2 - 2) × 1 × 54 × 7 × 11 × 17) =
(25 × 31 × 232 × 37)/(20 × 1 × 54 × 7 × 11 × 17) =
(25 × 3 × 232 × 37)/(1 × 1 × 54 × 7 × 11 × 17) =
(25 × 3 × 232 × 37)/(54 × 7 × 11 × 17) =
(32 × 3 × 529 × 37)/(625 × 7 × 11 × 17) =
1.879.008/818.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.879.008 : 818.125 = 2 și restul = 242.758 ⇒
1.879.008 = 2 × 818.125 + 242.758 ⇒
1.879.008/818.125 =
(2 × 818.125 + 242.758)/818.125 =
(2 × 818.125)/818.125 + 242.758/818.125 =
2 + 242.758/818.125 =
2 242.758/818.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 242.758/818.125 =
2 + 242.758 : 818.125 ≈
2,296724828113 ≈
2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,296724828113 =
2,296724828113 × 100/100 =
(2,296724828113 × 100)/100 =
229,672482811306/100 ≈
229,672482811306% ≈
229,67%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 = 1.879.008/818.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 = 2 242.758/818.125
Ca număr zecimal:
69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 ≈ 2,3
Ca procentaj:
69/51 × 48/75 × 74/48 × - 64/50 × - 69/46 × 46/84 × 72/44 ≈ 229,67%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.