689/346 × 664/383 × 712/414 × 100.555/350 × 702/377 × - 100.565/380 × - 1.540/368 × 10.537/350 × - 10.527/345 × 10.559/200 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/346 × 664/383 × 712/414 × 100.555/350 × 702/377 × - 100.565/380 × - 1.540/368 × 10.537/350 × - 10.527/345 × 10.559/200 =
- 689/346 × 664/383 × 712/414 × 100.555/350 × 702/377 × 100.565/380 × 1.540/368 × 10.537/350 × 10.527/345 × 10.559/200
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 689/346
689/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
346 = 2 × 173
CMMDC (689; 346) = 1
Fracția: 664/383
664/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
664 = 23 × 83
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (664; 383) = 1
Fracția: 712/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
712 = 23 × 89
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (712; 414) = 2
712/414 =
(712 : 2)/(414 : 2) =
356/207
O altă metodă de a simplifica o fracție:
712/414 =
(23 × 89)/(2 × 32 × 23) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 32 × 23) =
(22 × 89)/(1 × 32 × 23) =
356/207
Fracția: 100.555/350
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.555 = 5 × 7 × 132 × 17
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (100.555; 350) = 5 × 7 = 35
100.555/350 =
(100.555 : 35)/(350 : 35) =
2.873/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.555/350 =
(5 × 7 × 132 × 17)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 7 × 132 × 17) : (5 × 7))/((2 × 52 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17)/(2 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 132 × 17)/(2 × 5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 132 × 17)/(2 × 5 × 1) =
2.873/10
Fracția: 702/377
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
702 = 2 × 33 × 13
377 = 13 × 29
CMMDC (702; 377) = 13
702/377 =
(702 : 13)/(377 : 13) =
54/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
702/377 =
(2 × 33 × 13)/(13 × 29) =
((2 × 33 × 13) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(2 × 33 × 13 : 13)/(13 : 13 × 29) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 29) =
54/29
Fracția: 100.565/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.565 = 5 × 20.113
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (100.565; 380) = 5
100.565/380 =
(100.565 : 5)/(380 : 5) =
20.113/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.565/380 =
(5 × 20.113)/(22 × 5 × 19) =
((5 × 20.113) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 20.113)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 20.113)/(22 × 1 × 19) =
20.113/76
Fracția: 1.540/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
368 = 24 × 23
CMMDC (1.540; 368) = 22 = 4
1.540/368 =
(1.540 : 4)/(368 : 4) =
385/92
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.540/368 =
(22 × 5 × 7 × 11)/(24 × 23) =
((22 × 5 × 7 × 11) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 11)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 11)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 5 × 7 × 11)/(22 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(22 × 23) =
385/92
Fracția: 10.537/350
10.537/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.537 = 41 × 257
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (10.537; 350) = 1
Fracția: 10.527/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.527 = 3 × 112 × 29
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (10.527; 345) = 3
10.527/345 =
(10.527 : 3)/(345 : 3) =
3.509/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.527/345 =
(3 × 112 × 29)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 112 × 29) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 29)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 112 × 29)/(1 × 5 × 23) =
3.509/115
Fracția: 10.559/200
10.559/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.559 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
200 = 23 × 52
CMMDC (10.559; 200) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 689/346 × 664/383 × 712/414 × 100.555/350 × 702/377 × 100.565/380 × 1.540/368 × 10.537/350 × 10.527/345 × 10.559/200 =
- 689/346 × 664/383 × 356/207 × 2.873/10 × 54/29 × 20.113/76 × 385/92 × 10.537/350 × 3.509/115 × 10.559/200
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 689/346 × 664/383 × 356/207 × 2.873/10 × 54/29 × 20.113/76 × 385/92 × 10.537/350 × 3.509/115 × 10.559/200 =
- (689 × 664 × 356 × 2.873 × 54 × 20.113 × 385 × 10.537 × 3.509 × 10.559) / (346 × 383 × 207 × 10 × 29 × 76 × 92 × 350 × 115 × 200) =
- (13 × 53 × 23 × 83 × 22 × 89 × 132 × 17 × 2 × 33 × 20.113 × 5 × 7 × 11 × 41 × 257 × 112 × 29 × 10.559) / (2 × 173 × 383 × 32 × 23 × 2 × 5 × 29 × 22 × 19 × 22 × 23 × 2 × 52 × 7 × 5 × 23 × 23 × 52) =
- (26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 133 × 17 × 29 × 41 × 53 × 83 × 89 × 257 × 10.559 × 20.113) / (210 × 32 × 56 × 7 × 19 × 233 × 29 × 173 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 133 × 17 × 29 × 41 × 53 × 83 × 89 × 257 × 10.559 × 20.113; 210 × 32 × 56 × 7 × 19 × 233 × 29 × 173 × 383) = 26 × 32 × 5 × 7 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 133 × 17 × 29 × 41 × 53 × 83 × 89 × 257 × 10.559 × 20.113) / (210 × 32 × 56 × 7 × 19 × 233 × 29 × 173 × 383) =
- ((26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 133 × 17 × 29 × 41 × 53 × 83 × 89 × 257 × 10.559 × 20.113) : (26 × 32 × 5 × 7 × 29)) / ((210 × 32 × 56 × 7 × 19 × 233 × 29 × 173 × 383) : (26 × 32 × 5 × 7 × 29)) =
- (26 : 26 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 133 × 17 × 29 : 29 × 41 × 53 × 83 × 89 × 257 × 10.559 × 20.113)/(210 : 26 × 32 : 32 × 56 : 5 × 7 : 7 × 19 × 233 × 29 : 29 × 173 × 383) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 113 × 133 × 17 × 1 × 41 × 53 × 83 × 89 × 257 × 10.559 × 20.113)/(2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 1 × 19 × 233 × 1 × 173 × 383) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 113 × 133 × 17 × 1 × 41 × 53 × 83 × 89 × 257 × 10.559 × 20.113)/(24 × 30 × 55 × 1 × 19 × 233 × 1 × 173 × 383) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 113 × 133 × 17 × 1 × 41 × 53 × 83 × 89 × 257 × 10.559 × 20.113)/(24 × 1 × 55 × 1 × 19 × 233 × 1 × 173 × 383) =
- (3 × 113 × 133 × 17 × 41 × 53 × 83 × 89 × 257 × 10.559 × 20.113)/(24 × 55 × 19 × 233 × 173 × 383) =
- (3 × 1.331 × 2.197 × 17 × 41 × 53 × 83 × 89 × 257 × 10.559 × 20.113)/(16 × 3.125 × 19 × 12.167 × 173 × 383) =
- 130.658.864.814.449.507.761.100.733/765.864.590.350.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 130.658.864.814.449.507.761.100.733 : 765.864.590.350.000 = - 170.603.088.928 și restul = - 162.167.116.300.733 ⇒
- 130.658.864.814.449.507.761.100.733 = - 170.603.088.928 × 765.864.590.350.000 - 162.167.116.300.733 ⇒
- 130.658.864.814.449.507.761.100.733/765.864.590.350.000 =
( - 170.603.088.928 × 765.864.590.350.000 - 162.167.116.300.733)/765.864.590.350.000 =
( - 170.603.088.928 × 765.864.590.350.000)/765.864.590.350.000 - 162.167.116.300.733/765.864.590.350.000 =
- 170.603.088.928 - 162.167.116.300.733/765.864.590.350.000 =
- 170.603.088.928 162.167.116.300.733/765.864.590.350.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 170.603.088.928 - 162.167.116.300.733/765.864.590.350.000 =
- 170.603.088.928 - 162.167.116.300.733 : 765.864.590.350.000 ≈
- 170.603.088.928,211743849166 ≈
- 170.603.088.928,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 170.603.088.928,211743849166 =
- 170.603.088.928,211743849166 × 100/100 =
( - 170.603.088.928,211743849166 × 100)/100 =
- 17.060.308.892.821,174384916611/100 ≈
- 17.060.308.892.821,174384916611% ≈
- 17.060.308.892.821,17%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
689/346 × 664/383 × 712/414 × 100.555/350 × 702/377 × - 100.565/380 × - 1.540/368 × 10.537/350 × - 10.527/345 × 10.559/200 = - 130.658.864.814.449.507.761.100.733/765.864.590.350.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
689/346 × 664/383 × 712/414 × 100.555/350 × 702/377 × - 100.565/380 × - 1.540/368 × 10.537/350 × - 10.527/345 × 10.559/200 = - 170.603.088.928 162.167.116.300.733/765.864.590.350.000
Ca număr zecimal:
689/346 × 664/383 × 712/414 × 100.555/350 × 702/377 × - 100.565/380 × - 1.540/368 × 10.537/350 × - 10.527/345 × 10.559/200 ≈ - 170.603.088.928,21
Ca procentaj:
689/346 × 664/383 × 712/414 × 100.555/350 × 702/377 × - 100.565/380 × - 1.540/368 × 10.537/350 × - 10.527/345 × 10.559/200 ≈ - 17.060.308.892.821,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.