689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 =
- 689/344 × 634/336 × 645/345 × 100.559/337 × 688/344 × 100.523/347 × 1.529/326 × 10.506/345 × 10.517/353 × 10.532/344
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 689/344
689/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
344 = 23 × 43
CMMDC (689; 344) = 1
Fracția: 634/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
634 = 2 × 317
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (634; 336) = 2
634/336 =
(634 : 2)/(336 : 2) =
317/168
O altă metodă de a simplifica o fracție:
634/336 =
(2 × 317)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 317) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 317)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 317)/(23 × 3 × 7) =
317/168
Fracția: 645/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (645; 345) = 3 × 5 = 15
645/345 =
(645 : 15)/(345 : 15) =
43/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
645/345 =
(3 × 5 × 43)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 43) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 43)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 23) =
43/23
Fracția: 100.559/337
100.559/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.559 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.559; 337) = 1
Fracția: 688/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
344 = 23 × 43
CMMDC (688; 344) = 23 × 43 = 344
688/344 =
(688 : 344)/(344 : 344) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
688/344 =
(24 × 43)/(23 × 43) =
((24 × 43) : (23 × 43))/((23 × 43) : (23 × 43)) =
(24 : 23 × 43 : 43)/(23 : 23 × 43 : 43) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 100.523/347
100.523/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.523; 347) = 1
Fracția: 1.529/326
1.529/326 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.529 = 11 × 139
326 = 2 × 163
CMMDC (1.529; 326) = 1
Fracția: 10.506/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (10.506; 345) = 3
10.506/345 =
(10.506 : 3)/(345 : 3) =
3.502/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.506/345 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 103)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 17 × 103)/(1 × 5 × 23) =
3.502/115
Fracția: 10.517/353
10.517/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.517 = 13 × 809
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.517; 353) = 1
Fracția: 10.532/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.532 = 22 × 2.633
344 = 23 × 43
CMMDC (10.532; 344) = 22 = 4
10.532/344 =
(10.532 : 4)/(344 : 4) =
2.633/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.532/344 =
(22 × 2.633)/(23 × 43) =
((22 × 2.633) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 2.633)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 2.633)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 2.633)/(21 × 43) =
(1 × 2.633)/(2 × 43) =
2.633/86
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 689/344 × 634/336 × 645/345 × 100.559/337 × 688/344 × 100.523/347 × 1.529/326 × 10.506/345 × 10.517/353 × 10.532/344 =
- 689/344 × 317/168 × 43/23 × 100.559/337 × 2 × 100.523/347 × 1.529/326 × 3.502/115 × 10.517/353 × 2.633/86
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 689/344 × 317/168 × 43/23 × 100.559/337 × 2 × 100.523/347 × 1.529/326 × 3.502/115 × 10.517/353 × 2.633/86 =
- (689 × 317 × 43 × 100.559 × 2 × 100.523 × 1.529 × 3.502 × 10.517 × 2.633) / (344 × 168 × 23 × 337 × 347 × 326 × 115 × 353 × 86) =
- (13 × 53 × 317 × 43 × 100.559 × 2 × 100.523 × 11 × 139 × 2 × 17 × 103 × 13 × 809 × 2.633) / (23 × 43 × 23 × 3 × 7 × 23 × 337 × 347 × 2 × 163 × 5 × 23 × 353 × 2 × 43) =
- (22 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559) / (28 × 3 × 5 × 7 × 232 × 432 × 163 × 337 × 347 × 353)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559; 28 × 3 × 5 × 7 × 232 × 432 × 163 × 337 × 347 × 353) = 22 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559) / (28 × 3 × 5 × 7 × 232 × 432 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- ((22 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559) : (22 × 43)) / ((28 × 3 × 5 × 7 × 232 × 432 × 163 × 337 × 347 × 353) : (22 × 43)) =
- (22 : 22 × 11 × 132 × 17 × 43 : 43 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(28 : 22 × 3 × 5 × 7 × 232 × 432 : 43 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- (2(2 - 2) × 11 × 132 × 17 × 1 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(2(8 - 2) × 3 × 5 × 7 × 232 × 43(2 - 1) × 163 × 337 × 347 × 353) =
- (20 × 11 × 132 × 17 × 1 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(26 × 3 × 5 × 7 × 232 × 431 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- (1 × 11 × 132 × 17 × 1 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(26 × 3 × 5 × 7 × 232 × 43 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- (11 × 132 × 17 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(26 × 3 × 5 × 7 × 232 × 43 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- (11 × 169 × 17 × 53 × 103 × 139 × 317 × 809 × 2.633 × 100.523 × 100.559)/(64 × 3 × 5 × 7 × 529 × 43 × 163 × 337 × 347 × 353) =
- 163.682.117.869.492.653.940.036.850.179/1.028.525.553.507.560.640
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 163.682.117.869.492.653.940.036.850.179 : 1.028.525.553.507.560.640 = - 159.142.490.248 și restul = - 596.882.594.568.211.459 ⇒
- 163.682.117.869.492.653.940.036.850.179 = - 159.142.490.248 × 1.028.525.553.507.560.640 - 596.882.594.568.211.459 ⇒
- 163.682.117.869.492.653.940.036.850.179/1.028.525.553.507.560.640 =
( - 159.142.490.248 × 1.028.525.553.507.560.640 - 596.882.594.568.211.459)/1.028.525.553.507.560.640 =
( - 159.142.490.248 × 1.028.525.553.507.560.640)/1.028.525.553.507.560.640 - 596.882.594.568.211.459/1.028.525.553.507.560.640 =
- 159.142.490.248 - 596.882.594.568.211.459/1.028.525.553.507.560.640 =
- 159.142.490.248 596.882.594.568.211.459/1.028.525.553.507.560.640
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 159.142.490.248 - 596.882.594.568.211.459/1.028.525.553.507.560.640 =
- 159.142.490.248 - 596.882.594.568.211.459 : 1.028.525.553.507.560.640 ≈
- 159.142.490.248,580328405583 ≈
- 159.142.490.248,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 159.142.490.248,580328405583 =
- 159.142.490.248,580328405583 × 100/100 =
( - 159.142.490.248,580328405583 × 100)/100 =
- 15.914.249.024.858,03284055828/100 ≈
- 15.914.249.024.858,03284055828% ≈
- 15.914.249.024.858,03%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 = - 163.682.117.869.492.653.940.036.850.179/1.028.525.553.507.560.640
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 = - 159.142.490.248 596.882.594.568.211.459/1.028.525.553.507.560.640
Ca număr zecimal:
689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 ≈ - 159.142.490.248,58
Ca procentaj:
689/344 × 634/336 × 645/345 × - 100.559/337 × - 688/344 × - 100.523/347 × - 1.529/326 × 10.506/345 × - 10.517/353 × 10.532/344 ≈ - 15.914.249.024.858,03%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.