689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 =
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × 10.081/121 × 202/111 × 216/107 × 225/124 × 10.157/105
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 689/116
689/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
116 = 22 × 29
CMMDC (689; 116) = 1
Fracția: 205/126
205/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (205; 126) = 1
Fracția: 2.223/119
2.223/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.223 = 32 × 13 × 19
119 = 7 × 17
CMMDC (2.223; 119) = 1
Fracția: 10.081/121
10.081/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.081 = 17 × 593
121 = 112
CMMDC (10.081; 121) = 1
Fracția: 202/111
202/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
111 = 3 × 37
CMMDC (202; 111) = 1
Fracția: 216/107
216/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (216; 107) = 1
Fracția: 225/124
225/124 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
124 = 22 × 31
CMMDC (225; 124) = 1
Fracția: 10.157/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.157 = 7 × 1.451
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (10.157; 105) = 7
10.157/105 =
(10.157 : 7)/(105 : 7) =
1.451/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.157/105 =
(7 × 1.451)/(3 × 5 × 7) =
((7 × 1.451) : 7)/((3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.451)/(3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1.451)/(3 × 5 × 1) =
1.451/15
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × 10.081/121 × 202/111 × 216/107 × 225/124 × 10.157/105 =
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × 10.081/121 × 202/111 × 216/107 × 225/124 × 1.451/15
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × 10.081/121 × 202/111 × 216/107 × 225/124 × 1.451/15 =
(689 × 205 × 2.223 × 10.081 × 202 × 216 × 225 × 1.451) / (116 × 126 × 119 × 121 × 111 × 107 × 124 × 15) =
(13 × 53 × 5 × 41 × 32 × 13 × 19 × 17 × 593 × 2 × 101 × 23 × 33 × 32 × 52 × 1.451) / (22 × 29 × 2 × 32 × 7 × 7 × 17 × 112 × 3 × 37 × 107 × 22 × 31 × 3 × 5) =
(24 × 37 × 53 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451) / (25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 37 × 53 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451; 25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 107) = 24 × 34 × 5 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 37 × 53 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451) / (25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 107) =
((24 × 37 × 53 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451) : (24 × 34 × 5 × 17)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 107) : (24 × 34 × 5 × 17)) =
(24 : 24 × 37 : 34 × 53 : 5 × 132 × 17 : 17 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(25 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 112 × 17 : 17 × 29 × 31 × 37 × 107) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 4) × 5(3 - 1) × 132 × 1 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 112 × 1 × 29 × 31 × 37 × 107) =
(20 × 33 × 52 × 132 × 1 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(2 × 30 × 1 × 72 × 112 × 1 × 29 × 31 × 37 × 107) =
(1 × 33 × 52 × 132 × 1 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(2 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 29 × 31 × 37 × 107) =
(33 × 52 × 132 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(2 × 72 × 112 × 29 × 31 × 37 × 107) =
(27 × 25 × 169 × 19 × 41 × 53 × 101 × 593 × 1.451)/(2 × 49 × 121 × 29 × 31 × 37 × 107) =
409.305.220.872.792.075/42.204.293.978
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
409.305.220.872.792.075 : 42.204.293.978 = 9.698.189 și restul = 1.262.586.233 ⇒
409.305.220.872.792.075 = 9.698.189 × 42.204.293.978 + 1.262.586.233 ⇒
409.305.220.872.792.075/42.204.293.978 =
(9.698.189 × 42.204.293.978 + 1.262.586.233)/42.204.293.978 =
(9.698.189 × 42.204.293.978)/42.204.293.978 + 1.262.586.233/42.204.293.978 =
9.698.189 + 1.262.586.233/42.204.293.978 =
9.698.189 1.262.586.233/42.204.293.978
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.698.189 + 1.262.586.233/42.204.293.978 =
9.698.189 + 1.262.586.233 : 42.204.293.978 ≈
9.698.189,029916060997 ≈
9.698.189,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.698.189,029916060997 =
9.698.189,029916060997 × 100/100 =
(9.698.189,029916060997 × 100)/100 =
969.818.902,991606099745/100 ≈
969.818.902,991606099745% ≈
969.818.902,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 = 409.305.220.872.792.075/42.204.293.978
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 = 9.698.189 1.262.586.233/42.204.293.978
Ca număr zecimal:
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 ≈ 9.698.189,03
Ca procentaj:
689/116 × 205/126 × 2.223/119 × - 10.081/121 × - 202/111 × 216/107 × - 225/124 × - 10.157/105 ≈ 969.818.902,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.