688/364 × - 677/366 × - 704/405 × 100.560/348 × - 728/351 × 100.558/387 × 1.557/364 × 10.535/330 × 10.582/331 × - 10.561/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
688/364 × - 677/366 × - 704/405 × 100.560/348 × - 728/351 × 100.558/387 × 1.557/364 × 10.535/330 × 10.582/331 × - 10.561/209 =
688/364 × 677/366 × 704/405 × 100.560/348 × 728/351 × 100.558/387 × 1.557/364 × 10.535/330 × 10.582/331 × 10.561/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 688/364
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (688; 364) = 22 = 4
688/364 =
(688 : 4)/(364 : 4) =
172/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
688/364 =
(24 × 43)/(22 × 7 × 13) =
((24 × 43) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 43)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(4 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(22 × 43)/(20 × 7 × 13) =
(22 × 43)/(1 × 7 × 13) =
172/91
Fracția: 677/366
677/366 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
677 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (677; 366) = 1
Fracția: 704/405
704/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
704 = 26 × 11
405 = 34 × 5
CMMDC (704; 405) = 1
Fracția: 100.560/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.560 = 24 × 3 × 5 × 419
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (100.560; 348) = 22 × 3 = 12
100.560/348 =
(100.560 : 12)/(348 : 12) =
8.380/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.560/348 =
(24 × 3 × 5 × 419)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 3 × 5 × 419) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5 × 419)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 1 × 5 × 419)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(22 × 1 × 5 × 419)/(20 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 5 × 419)/(1 × 1 × 29) =
8.380/29
Fracția: 728/351
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
728 = 23 × 7 × 13
351 = 33 × 13
CMMDC (728; 351) = 13
728/351 =
(728 : 13)/(351 : 13) =
56/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
728/351 =
(23 × 7 × 13)/(33 × 13) =
((23 × 7 × 13) : 13)/((33 × 13) : 13) =
(23 × 7 × 13 : 13)/(33 × 13 : 13) =
(23 × 7 × 1)/(33 × 1) =
56/27
Fracția: 100.558/387
100.558/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.558 = 2 × 137 × 367
387 = 32 × 43
CMMDC (100.558; 387) = 1
Fracția: 1.557/364
1.557/364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.557 = 32 × 173
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (1.557; 364) = 1
Fracția: 10.535/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.535 = 5 × 72 × 43
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (10.535; 330) = 5
10.535/330 =
(10.535 : 5)/(330 : 5) =
2.107/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.535/330 =
(5 × 72 × 43)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((5 × 72 × 43) : 5)/((2 × 3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 72 × 43)/(2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 72 × 43)/(2 × 3 × 1 × 11) =
2.107/66
Fracția: 10.582/331
10.582/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.582 = 2 × 11 × 13 × 37
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.582; 331) = 1
Fracția: 10.561/209
10.561/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.561 = 59 × 179
209 = 11 × 19
CMMDC (10.561; 209) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
688/364 × 677/366 × 704/405 × 100.560/348 × 728/351 × 100.558/387 × 1.557/364 × 10.535/330 × 10.582/331 × 10.561/209 =
172/91 × 677/366 × 704/405 × 8.380/29 × 56/27 × 100.558/387 × 1.557/364 × 2.107/66 × 10.582/331 × 10.561/209
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
172/91 × 677/366 × 704/405 × 8.380/29 × 56/27 × 100.558/387 × 1.557/364 × 2.107/66 × 10.582/331 × 10.561/209 =
(172 × 677 × 704 × 8.380 × 56 × 100.558 × 1.557 × 2.107 × 10.582 × 10.561) / (91 × 366 × 405 × 29 × 27 × 387 × 364 × 66 × 331 × 209) =
(22 × 43 × 677 × 26 × 11 × 22 × 5 × 419 × 23 × 7 × 2 × 137 × 367 × 32 × 173 × 72 × 43 × 2 × 11 × 13 × 37 × 59 × 179) / (7 × 13 × 2 × 3 × 61 × 34 × 5 × 29 × 33 × 32 × 43 × 22 × 7 × 13 × 2 × 3 × 11 × 331 × 11 × 19) =
(215 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 37 × 432 × 59 × 137 × 173 × 179 × 367 × 419 × 677) / (24 × 311 × 5 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 43 × 61 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 37 × 432 × 59 × 137 × 173 × 179 × 367 × 419 × 677; 24 × 311 × 5 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 43 × 61 × 331) = 24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 37 × 432 × 59 × 137 × 173 × 179 × 367 × 419 × 677) / (24 × 311 × 5 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 43 × 61 × 331) =
((215 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 37 × 432 × 59 × 137 × 173 × 179 × 367 × 419 × 677) : (24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 43)) / ((24 × 311 × 5 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 43 × 61 × 331) : (24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 43)) =
(215 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 37 × 432 : 43 × 59 × 137 × 173 × 179 × 367 × 419 × 677)/(24 : 24 × 311 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 132 : 13 × 19 × 29 × 43 : 43 × 61 × 331) =
(2(15 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 37 × 43(2 - 1) × 59 × 137 × 173 × 179 × 367 × 419 × 677)/(2(4 - 4) × 3(11 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 19 × 29 × 1 × 61 × 331) =
(211 × 30 × 1 × 71 × 110 × 1 × 37 × 431 × 59 × 137 × 173 × 179 × 367 × 419 × 677)/(20 × 39 × 1 × 70 × 110 × 13 × 19 × 29 × 1 × 61 × 331) =
(211 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 43 × 59 × 137 × 173 × 179 × 367 × 419 × 677)/(1 × 39 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 61 × 331) =
(211 × 7 × 37 × 43 × 59 × 137 × 173 × 179 × 367 × 419 × 677)/(39 × 13 × 19 × 29 × 61 × 331) =
(2.048 × 7 × 37 × 43 × 59 × 137 × 173 × 179 × 367 × 419 × 677)/(19.683 × 13 × 19 × 29 × 61 × 331) =
594.345.037.324.379.666.425.856/2.846.715.541.839
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
594.345.037.324.379.666.425.856 : 2.846.715.541.839 = 208.782.728.231 și restul = 1.643.819.469.047 ⇒
594.345.037.324.379.666.425.856 = 208.782.728.231 × 2.846.715.541.839 + 1.643.819.469.047 ⇒
594.345.037.324.379.666.425.856/2.846.715.541.839 =
(208.782.728.231 × 2.846.715.541.839 + 1.643.819.469.047)/2.846.715.541.839 =
(208.782.728.231 × 2.846.715.541.839)/2.846.715.541.839 + 1.643.819.469.047/2.846.715.541.839 =
208.782.728.231 + 1.643.819.469.047/2.846.715.541.839 =
208.782.728.231 1.643.819.469.047/2.846.715.541.839
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
208.782.728.231 + 1.643.819.469.047/2.846.715.541.839 =
208.782.728.231 + 1.643.819.469.047 : 2.846.715.541.839 ≈
208.782.728.231,577444231743 ≈
208.782.728.231,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
208.782.728.231,577444231743 =
208.782.728.231,577444231743 × 100/100 =
(208.782.728.231,577444231743 × 100)/100 =
20.878.272.823.157,744423174262/100 =
20.878.272.823.157,744423174262% ≈
20.878.272.823.157,74%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
688/364 × - 677/366 × - 704/405 × 100.560/348 × - 728/351 × 100.558/387 × 1.557/364 × 10.535/330 × 10.582/331 × - 10.561/209 = 594.345.037.324.379.666.425.856/2.846.715.541.839
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
688/364 × - 677/366 × - 704/405 × 100.560/348 × - 728/351 × 100.558/387 × 1.557/364 × 10.535/330 × 10.582/331 × - 10.561/209 = 208.782.728.231 1.643.819.469.047/2.846.715.541.839
Ca număr zecimal:
688/364 × - 677/366 × - 704/405 × 100.560/348 × - 728/351 × 100.558/387 × 1.557/364 × 10.535/330 × 10.582/331 × - 10.561/209 ≈ 208.782.728.231,58
Ca procentaj:
688/364 × - 677/366 × - 704/405 × 100.560/348 × - 728/351 × 100.558/387 × 1.557/364 × 10.535/330 × 10.582/331 × - 10.561/209 ≈ 20.878.272.823.157,74%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.