688/132 × - 218/126 × - 2.235/144 × - 10.094/151 × 201/112 × - 213/124 × 237/129 × - 10.168/127 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
688/132 × - 218/126 × - 2.235/144 × - 10.094/151 × 201/112 × - 213/124 × 237/129 × - 10.168/127 =
- 688/132 × 218/126 × 2.235/144 × 10.094/151 × 201/112 × 213/124 × 237/129 × 10.168/127
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 688/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (688; 132) = 22 = 4
688/132 =
(688 : 4)/(132 : 4) =
172/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
688/132 =
(24 × 43)/(22 × 3 × 11) =
((24 × 43) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 43)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(4 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(22 × 43)/(20 × 3 × 11) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 11) =
172/33
Fracția: 218/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (218; 126) = 2
218/126 =
(218 : 2)/(126 : 2) =
109/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
218/126 =
(2 × 109)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 109)/(1 × 32 × 7) =
109/63
Fracția: 2.235/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.235 = 3 × 5 × 149
144 = 24 × 32
CMMDC (2.235; 144) = 3
2.235/144 =
(2.235 : 3)/(144 : 3) =
745/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.235/144 =
(3 × 5 × 149)/(24 × 32) =
((3 × 5 × 149) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 149)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 5 × 149)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 5 × 149)/(24 × 31) =
(1 × 5 × 149)/(24 × 3) =
745/48
Fracția: 10.094/151
10.094/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.094 = 2 × 72 × 103
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.094; 151) = 1
Fracția: 201/112
201/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
112 = 24 × 7
CMMDC (201; 112) = 1
Fracția: 213/124
213/124 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
124 = 22 × 31
CMMDC (213; 124) = 1
Fracția: 237/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
237 = 3 × 79
129 = 3 × 43
CMMDC (237; 129) = 3
237/129 =
(237 : 3)/(129 : 3) =
79/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
237/129 =
(3 × 79)/(3 × 43) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 79)/(1 × 43) =
79/43
Fracția: 10.168/127
10.168/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.168 = 23 × 31 × 41
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.168; 127) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 688/132 × 218/126 × 2.235/144 × 10.094/151 × 201/112 × 213/124 × 237/129 × 10.168/127 =
- 172/33 × 109/63 × 745/48 × 10.094/151 × 201/112 × 213/124 × 79/43 × 10.168/127
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 172/33 × 109/63 × 745/48 × 10.094/151 × 201/112 × 213/124 × 79/43 × 10.168/127 =
- (172 × 109 × 745 × 10.094 × 201 × 213 × 79 × 10.168) / (33 × 63 × 48 × 151 × 112 × 124 × 43 × 127) =
- (22 × 43 × 109 × 5 × 149 × 2 × 72 × 103 × 3 × 67 × 3 × 71 × 79 × 23 × 31 × 41) / (3 × 11 × 32 × 7 × 24 × 3 × 151 × 24 × 7 × 22 × 31 × 43 × 127) =
- (26 × 32 × 5 × 72 × 31 × 41 × 43 × 67 × 71 × 79 × 103 × 109 × 149) / (210 × 34 × 72 × 11 × 31 × 43 × 127 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 5 × 72 × 31 × 41 × 43 × 67 × 71 × 79 × 103 × 109 × 149; 210 × 34 × 72 × 11 × 31 × 43 × 127 × 151) = 26 × 32 × 72 × 31 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 32 × 5 × 72 × 31 × 41 × 43 × 67 × 71 × 79 × 103 × 109 × 149) / (210 × 34 × 72 × 11 × 31 × 43 × 127 × 151) =
- ((26 × 32 × 5 × 72 × 31 × 41 × 43 × 67 × 71 × 79 × 103 × 109 × 149) : (26 × 32 × 72 × 31 × 43)) / ((210 × 34 × 72 × 11 × 31 × 43 × 127 × 151) : (26 × 32 × 72 × 31 × 43)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 5 × 72 : 72 × 31 : 31 × 41 × 43 : 43 × 67 × 71 × 79 × 103 × 109 × 149)/(210 : 26 × 34 : 32 × 72 : 72 × 11 × 31 : 31 × 43 : 43 × 127 × 151) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 41 × 1 × 67 × 71 × 79 × 103 × 109 × 149)/(2(10 - 6) × 3(4 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 127 × 151) =
- (20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 41 × 1 × 67 × 71 × 79 × 103 × 109 × 149)/(24 × 32 × 70 × 11 × 1 × 1 × 127 × 151) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 41 × 1 × 67 × 71 × 79 × 103 × 109 × 149)/(24 × 32 × 1 × 11 × 1 × 1 × 127 × 151) =
- (5 × 41 × 67 × 71 × 79 × 103 × 109 × 149)/(24 × 32 × 11 × 127 × 151) =
- (5 × 41 × 67 × 71 × 79 × 103 × 109 × 149)/(16 × 9 × 11 × 127 × 151) =
- 128.873.639.883.145/30.376.368
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 128.873.639.883.145 : 30.376.368 = - 4.242.562 și restul = - 15.308.329 ⇒
- 128.873.639.883.145 = - 4.242.562 × 30.376.368 - 15.308.329 ⇒
- 128.873.639.883.145/30.376.368 =
( - 4.242.562 × 30.376.368 - 15.308.329)/30.376.368 =
( - 4.242.562 × 30.376.368)/30.376.368 - 15.308.329/30.376.368 =
- 4.242.562 - 15.308.329/30.376.368 =
- 4.242.562 15.308.329/30.376.368
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.242.562 - 15.308.329/30.376.368 =
- 4.242.562 - 15.308.329 : 30.376.368 ≈
- 4.242.562,503955212815 ≈
- 4.242.562,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.242.562,503955212815 =
- 4.242.562,503955212815 × 100/100 =
( - 4.242.562,503955212815 × 100)/100 =
- 424.256.250,395521281544/100 ≈
- 424.256.250,395521281544% ≈
- 424.256.250,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
688/132 × - 218/126 × - 2.235/144 × - 10.094/151 × 201/112 × - 213/124 × 237/129 × - 10.168/127 = - 128.873.639.883.145/30.376.368
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
688/132 × - 218/126 × - 2.235/144 × - 10.094/151 × 201/112 × - 213/124 × 237/129 × - 10.168/127 = - 4.242.562 15.308.329/30.376.368
Ca număr zecimal:
688/132 × - 218/126 × - 2.235/144 × - 10.094/151 × 201/112 × - 213/124 × 237/129 × - 10.168/127 ≈ - 4.242.562,5
Ca procentaj:
688/132 × - 218/126 × - 2.235/144 × - 10.094/151 × 201/112 × - 213/124 × 237/129 × - 10.168/127 ≈ - 424.256.250,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.