688/130 × - 221/116 × 2.230/118 × - 10.071/139 × 204/108 × 210/118 × 218/124 × 10.172/119 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
688/130 × - 221/116 × 2.230/118 × - 10.071/139 × 204/108 × 210/118 × 218/124 × 10.172/119 =
688/130 × 221/116 × 2.230/118 × 10.071/139 × 204/108 × 210/118 × 218/124 × 10.172/119
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 688/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (688; 130) = 2
688/130 =
(688 : 2)/(130 : 2) =
344/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
688/130 =
(24 × 43)/(2 × 5 × 13) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 5 × 13) =
(23 × 43)/(1 × 5 × 13) =
344/65
Fracția: 221/116
221/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
116 = 22 × 29
CMMDC (221; 116) = 1
Fracția: 2.230/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.230 = 2 × 5 × 223
118 = 2 × 59
CMMDC (2.230; 118) = 2
2.230/118 =
(2.230 : 2)/(118 : 2) =
1.115/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.230/118 =
(2 × 5 × 223)/(2 × 59) =
((2 × 5 × 223) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 223)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 223)/(1 × 59) =
1.115/59
Fracția: 10.071/139
10.071/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.071 = 33 × 373
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.071; 139) = 1
Fracția: 204/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
108 = 22 × 33
CMMDC (204; 108) = 22 × 3 = 12
204/108 =
(204 : 12)/(108 : 12) =
17/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/108 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 33) =
((22 × 3 × 17) : (22 × 3))/((22 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 17)/(22 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 32) =
17/9
Fracția: 210/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
118 = 2 × 59
CMMDC (210; 118) = 2
210/118 =
(210 : 2)/(118 : 2) =
105/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/118 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 59) =
105/59
Fracția: 218/124
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
124 = 22 × 31
CMMDC (218; 124) = 2
218/124 =
(218 : 2)/(124 : 2) =
109/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
218/124 =
(2 × 109)/(22 × 31) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 109)/(21 × 31) =
(1 × 109)/(2 × 31) =
109/62
Fracția: 10.172/119
10.172/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.172 = 22 × 2.543
119 = 7 × 17
CMMDC (10.172; 119) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
688/130 × 221/116 × 2.230/118 × 10.071/139 × 204/108 × 210/118 × 218/124 × 10.172/119 =
344/65 × 221/116 × 1.115/59 × 10.071/139 × 17/9 × 105/59 × 109/62 × 10.172/119
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
344/65 × 221/116 × 1.115/59 × 10.071/139 × 17/9 × 105/59 × 109/62 × 10.172/119 =
(344 × 221 × 1.115 × 10.071 × 17 × 105 × 109 × 10.172) / (65 × 116 × 59 × 139 × 9 × 59 × 62 × 119) =
(23 × 43 × 13 × 17 × 5 × 223 × 33 × 373 × 17 × 3 × 5 × 7 × 109 × 22 × 2.543) / (5 × 13 × 22 × 29 × 59 × 139 × 32 × 59 × 2 × 31 × 7 × 17) =
(25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 172 × 43 × 109 × 223 × 373 × 2.543) / (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 592 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 172 × 43 × 109 × 223 × 373 × 2.543; 23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 592 × 139) = 23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 172 × 43 × 109 × 223 × 373 × 2.543) / (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 592 × 139) =
((25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 172 × 43 × 109 × 223 × 373 × 2.543) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 592 × 139) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(25 : 23 × 34 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 43 × 109 × 223 × 373 × 2.543)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 31 × 592 × 139) =
(2(5 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 43 × 109 × 223 × 373 × 2.543)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 592 × 139) =
(22 × 32 × 51 × 1 × 1 × 171 × 43 × 109 × 223 × 373 × 2.543)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 592 × 139) =
(22 × 32 × 5 × 1 × 1 × 17 × 43 × 109 × 223 × 373 × 2.543)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 592 × 139) =
(22 × 32 × 5 × 17 × 43 × 109 × 223 × 373 × 2.543)/(29 × 31 × 592 × 139) =
(4 × 9 × 5 × 17 × 43 × 109 × 223 × 373 × 2.543)/(29 × 31 × 3.481 × 139) =
3.033.726.568.697.340/434.989.241
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.033.726.568.697.340 : 434.989.241 = 6.974.256 și restul = 244.717.644 ⇒
3.033.726.568.697.340 = 6.974.256 × 434.989.241 + 244.717.644 ⇒
3.033.726.568.697.340/434.989.241 =
(6.974.256 × 434.989.241 + 244.717.644)/434.989.241 =
(6.974.256 × 434.989.241)/434.989.241 + 244.717.644/434.989.241 =
6.974.256 + 244.717.644/434.989.241 =
6.974.256 244.717.644/434.989.241
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.974.256 + 244.717.644/434.989.241 =
6.974.256 + 244.717.644 : 434.989.241 ≈
6.974.256,56258321111 ≈
6.974.256,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.974.256,56258321111 =
6.974.256,56258321111 × 100/100 =
(6.974.256,56258321111 × 100)/100 =
697.425.656,258321110981/100 ≈
697.425.656,258321110981% ≈
697.425.656,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
688/130 × - 221/116 × 2.230/118 × - 10.071/139 × 204/108 × 210/118 × 218/124 × 10.172/119 = 3.033.726.568.697.340/434.989.241
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
688/130 × - 221/116 × 2.230/118 × - 10.071/139 × 204/108 × 210/118 × 218/124 × 10.172/119 = 6.974.256 244.717.644/434.989.241
Ca număr zecimal:
688/130 × - 221/116 × 2.230/118 × - 10.071/139 × 204/108 × 210/118 × 218/124 × 10.172/119 ≈ 6.974.256,56
Ca procentaj:
688/130 × - 221/116 × 2.230/118 × - 10.071/139 × 204/108 × 210/118 × 218/124 × 10.172/119 ≈ 697.425.656,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.