688/128 × - 224/122 × - 2.237/120 × - 10.078/132 × - 209/108 × - 215/113 × - 211/122 × - 10.170/108 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
688/128 × - 224/122 × - 2.237/120 × - 10.078/132 × - 209/108 × - 215/113 × - 211/122 × - 10.170/108 =
- 688/128 × 224/122 × 2.237/120 × 10.078/132 × 209/108 × 215/113 × 211/122 × 10.170/108
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 688/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
128 = 27
CMMDC (688; 128) = 24 = 16
688/128 =
(688 : 16)/(128 : 16) =
43/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
688/128 =
(24 × 43)/27 =
((24 × 43) : 24)/(27 : 24) =
(24 : 24 × 43)/(27 : 24) =
(2(4 - 4) × 43)/2(7 - 4) =
(20 × 43)/23 =
(1 × 43)/23 =
43/8
Fracția: 224/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
122 = 2 × 61
CMMDC (224; 122) = 2
224/122 =
(224 : 2)/(122 : 2) =
112/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
224/122 =
(25 × 7)/(2 × 61) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 61) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 61) =
(24 × 7)/(1 × 61) =
112/61
Fracția: 2.237/120
2.237/120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.237 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (2.237; 120) = 1
Fracția: 10.078/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.078 = 2 × 5.039
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (10.078; 132) = 2
10.078/132 =
(10.078 : 2)/(132 : 2) =
5.039/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.078/132 =
(2 × 5.039)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 5.039) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.039)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5.039)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5.039)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 5.039)/(2 × 3 × 11) =
5.039/66
Fracția: 209/108
209/108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
108 = 22 × 33
CMMDC (209; 108) = 1
Fracția: 215/113
215/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (215; 113) = 1
Fracția: 211/122
211/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
122 = 2 × 61
CMMDC (211; 122) = 1
Fracția: 10.170/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
108 = 22 × 33
CMMDC (10.170; 108) = 2 × 32 = 18
10.170/108 =
(10.170 : 18)/(108 : 18) =
565/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.170/108 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(22 × 33) =
((2 × 32 × 5 × 113) : (2 × 32))/((22 × 33) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 113)/(22 : 2 × 33 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 113)/(2(2 - 1) × 3(3 - 2)) =
(1 × 30 × 5 × 113)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 113)/(2 × 3) =
565/6
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 688/128 × 224/122 × 2.237/120 × 10.078/132 × 209/108 × 215/113 × 211/122 × 10.170/108 =
- 43/8 × 112/61 × 2.237/120 × 5.039/66 × 209/108 × 215/113 × 211/122 × 565/6
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 43/8 × 112/61 × 2.237/120 × 5.039/66 × 209/108 × 215/113 × 211/122 × 565/6 =
- (43 × 112 × 2.237 × 5.039 × 209 × 215 × 211 × 565) / (8 × 61 × 120 × 66 × 108 × 113 × 122 × 6) =
- (43 × 24 × 7 × 2.237 × 5.039 × 11 × 19 × 5 × 43 × 211 × 5 × 113) / (23 × 61 × 23 × 3 × 5 × 2 × 3 × 11 × 22 × 33 × 113 × 2 × 61 × 2 × 3) =
- (24 × 52 × 7 × 11 × 19 × 432 × 113 × 211 × 2.237 × 5.039) / (211 × 36 × 5 × 11 × 612 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 52 × 7 × 11 × 19 × 432 × 113 × 211 × 2.237 × 5.039; 211 × 36 × 5 × 11 × 612 × 113) = 24 × 5 × 11 × 113
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 52 × 7 × 11 × 19 × 432 × 113 × 211 × 2.237 × 5.039) / (211 × 36 × 5 × 11 × 612 × 113) =
- ((24 × 52 × 7 × 11 × 19 × 432 × 113 × 211 × 2.237 × 5.039) : (24 × 5 × 11 × 113)) / ((211 × 36 × 5 × 11 × 612 × 113) : (24 × 5 × 11 × 113)) =
- (24 : 24 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 × 432 × 113 : 113 × 211 × 2.237 × 5.039)/(211 : 24 × 36 × 5 : 5 × 11 : 11 × 612 × 113 : 113) =
- (2(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 19 × 432 × 1 × 211 × 2.237 × 5.039)/(2(11 - 4) × 36 × 1 × 1 × 612 × 1) =
- (20 × 51 × 7 × 1 × 19 × 432 × 1 × 211 × 2.237 × 5.039)/(27 × 36 × 1 × 1 × 612 × 1) =
- (1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 432 × 1 × 211 × 2.237 × 5.039)/(27 × 36 × 1 × 1 × 612 × 1) =
- (5 × 7 × 19 × 432 × 211 × 2.237 × 5.039)/(27 × 36 × 612) =
- (5 × 7 × 19 × 1.849 × 211 × 2.237 × 5.039)/(128 × 729 × 3.721) =
- 2.924.498.171.831.705/347.213.952
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.924.498.171.831.705 : 347.213.952 = - 8.422.755 și restul = - 121.553.945 ⇒
- 2.924.498.171.831.705 = - 8.422.755 × 347.213.952 - 121.553.945 ⇒
- 2.924.498.171.831.705/347.213.952 =
( - 8.422.755 × 347.213.952 - 121.553.945)/347.213.952 =
( - 8.422.755 × 347.213.952)/347.213.952 - 121.553.945/347.213.952 =
- 8.422.755 - 121.553.945/347.213.952 =
- 8.422.755 121.553.945/347.213.952
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.422.755 - 121.553.945/347.213.952 =
- 8.422.755 - 121.553.945 : 347.213.952 ≈
- 8.422.755,350083699978 ≈
- 8.422.755,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 8.422.755,350083699978 =
- 8.422.755,350083699978 × 100/100 =
( - 8.422.755,350083699978 × 100)/100 =
- 842.275.535,008369997759/100 ≈
- 842.275.535,008369997759% ≈
- 842.275.535,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
688/128 × - 224/122 × - 2.237/120 × - 10.078/132 × - 209/108 × - 215/113 × - 211/122 × - 10.170/108 = - 2.924.498.171.831.705/347.213.952
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
688/128 × - 224/122 × - 2.237/120 × - 10.078/132 × - 209/108 × - 215/113 × - 211/122 × - 10.170/108 = - 8.422.755 121.553.945/347.213.952
Ca număr zecimal:
688/128 × - 224/122 × - 2.237/120 × - 10.078/132 × - 209/108 × - 215/113 × - 211/122 × - 10.170/108 ≈ - 8.422.755,35
Ca procentaj:
688/128 × - 224/122 × - 2.237/120 × - 10.078/132 × - 209/108 × - 215/113 × - 211/122 × - 10.170/108 ≈ - 842.275.535,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.