687/366 × - 659/330 × - 651/354 × 100.578/377 × - 725/367 × - 100.561/376 × 1.520/365 × - 10.537/348 × 10.529/362 × - 10.520/356 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
687/366 × - 659/330 × - 651/354 × 100.578/377 × - 725/367 × - 100.561/376 × 1.520/365 × - 10.537/348 × 10.529/362 × - 10.520/356 =
687/366 × 659/330 × 651/354 × 100.578/377 × 725/367 × 100.561/376 × 1.520/365 × 10.537/348 × 10.529/362 × 10.520/356
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 687/366
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (687; 366) = 3
687/366 =
(687 : 3)/(366 : 3) =
229/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
687/366 =
(3 × 229)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 229) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 229)/(2 × 1 × 61) =
229/122
Fracția: 659/330
659/330 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
659 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (659; 330) = 1
Fracția: 651/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
651 = 3 × 7 × 31
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (651; 354) = 3
651/354 =
(651 : 3)/(354 : 3) =
217/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
651/354 =
(3 × 7 × 31)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 1 × 59) =
217/118
Fracția: 100.578/377
100.578/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
377 = 13 × 29
CMMDC (100.578; 377) = 1
Fracția: 725/367
725/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
725 = 52 × 29
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (725; 367) = 1
Fracția: 100.561/376
100.561/376 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.561 = 227 × 443
376 = 23 × 47
CMMDC (100.561; 376) = 1
Fracția: 1.520/365
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.520 = 24 × 5 × 19
365 = 5 × 73
CMMDC (1.520; 365) = 5
1.520/365 =
(1.520 : 5)/(365 : 5) =
304/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.520/365 =
(24 × 5 × 19)/(5 × 73) =
((24 × 5 × 19) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 73) =
(24 × 1 × 19)/(1 × 73) =
304/73
Fracția: 10.537/348
10.537/348 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.537 = 41 × 257
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (10.537; 348) = 1
Fracția: 10.529/362
10.529/362 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.529 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
362 = 2 × 181
CMMDC (10.529; 362) = 1
Fracția: 10.520/356
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.520 = 23 × 5 × 263
356 = 22 × 89
CMMDC (10.520; 356) = 22 = 4
10.520/356 =
(10.520 : 4)/(356 : 4) =
2.630/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.520/356 =
(23 × 5 × 263)/(22 × 89) =
((23 × 5 × 263) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 263)/(22 : 22 × 89) =
(2(3 - 2) × 5 × 263)/(2(2 - 2) × 89) =
(21 × 5 × 263)/(20 × 89) =
(2 × 5 × 263)/(1 × 89) =
2.630/89
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
687/366 × 659/330 × 651/354 × 100.578/377 × 725/367 × 100.561/376 × 1.520/365 × 10.537/348 × 10.529/362 × 10.520/356 =
229/122 × 659/330 × 217/118 × 100.578/377 × 725/367 × 100.561/376 × 304/73 × 10.537/348 × 10.529/362 × 2.630/89
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
229/122 × 659/330 × 217/118 × 100.578/377 × 725/367 × 100.561/376 × 304/73 × 10.537/348 × 10.529/362 × 2.630/89 =
(229 × 659 × 217 × 100.578 × 725 × 100.561 × 304 × 10.537 × 10.529 × 2.630) / (122 × 330 × 118 × 377 × 367 × 376 × 73 × 348 × 362 × 89) =
(229 × 659 × 7 × 31 × 2 × 3 × 16.763 × 52 × 29 × 227 × 443 × 24 × 19 × 41 × 257 × 10.529 × 2 × 5 × 263) / (2 × 61 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 59 × 13 × 29 × 367 × 23 × 47 × 73 × 22 × 3 × 29 × 2 × 181 × 89) =
(26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 227 × 229 × 257 × 263 × 443 × 659 × 10.529 × 16.763) / (29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 292 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 181 × 367)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 227 × 229 × 257 × 263 × 443 × 659 × 10.529 × 16.763; 29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 292 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 181 × 367) = 26 × 3 × 5 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 227 × 229 × 257 × 263 × 443 × 659 × 10.529 × 16.763) / (29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 292 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 181 × 367) =
((26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 227 × 229 × 257 × 263 × 443 × 659 × 10.529 × 16.763) : (26 × 3 × 5 × 29)) / ((29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 292 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 181 × 367) : (26 × 3 × 5 × 29)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 19 × 29 : 29 × 31 × 41 × 227 × 229 × 257 × 263 × 443 × 659 × 10.529 × 16.763)/(29 : 26 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 292 : 29 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 181 × 367) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 19 × 1 × 31 × 41 × 227 × 229 × 257 × 263 × 443 × 659 × 10.529 × 16.763)/(2(9 - 6) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 29(2 - 1) × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 181 × 367) =
(20 × 1 × 52 × 7 × 19 × 1 × 31 × 41 × 227 × 229 × 257 × 263 × 443 × 659 × 10.529 × 16.763)/(23 × 3 × 1 × 11 × 13 × 291 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 181 × 367) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 19 × 1 × 31 × 41 × 227 × 229 × 257 × 263 × 443 × 659 × 10.529 × 16.763)/(23 × 3 × 1 × 11 × 13 × 29 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 181 × 367) =
(52 × 7 × 19 × 31 × 41 × 227 × 229 × 257 × 263 × 443 × 659 × 10.529 × 16.763)/(23 × 3 × 11 × 13 × 29 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 181 × 367) =
(25 × 7 × 19 × 31 × 41 × 227 × 229 × 257 × 263 × 443 × 659 × 10.529 × 16.763)/(8 × 3 × 11 × 13 × 29 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 181 × 367) =
765.095.104.406.004.139.572.711.813.025/7.265.784.078.705.276.696
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
765.095.104.406.004.139.572.711.813.025 : 7.265.784.078.705.276.696 = 105.301.106.682 și restul = 5.882.713.770.887.330.353 ⇒
765.095.104.406.004.139.572.711.813.025 = 105.301.106.682 × 7.265.784.078.705.276.696 + 5.882.713.770.887.330.353 ⇒
765.095.104.406.004.139.572.711.813.025/7.265.784.078.705.276.696 =
(105.301.106.682 × 7.265.784.078.705.276.696 + 5.882.713.770.887.330.353)/7.265.784.078.705.276.696 =
(105.301.106.682 × 7.265.784.078.705.276.696)/7.265.784.078.705.276.696 + 5.882.713.770.887.330.353/7.265.784.078.705.276.696 =
105.301.106.682 + 5.882.713.770.887.330.353/7.265.784.078.705.276.696 =
105.301.106.682 5.882.713.770.887.330.353/7.265.784.078.705.276.696
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
105.301.106.682 + 5.882.713.770.887.330.353/7.265.784.078.705.276.696 =
105.301.106.682 + 5.882.713.770.887.330.353 : 7.265.784.078.705.276.696 ≈
105.301.106.682,80964610387 ≈
105.301.106.682,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
105.301.106.682,80964610387 =
105.301.106.682,80964610387 × 100/100 =
(105.301.106.682,80964610387 × 100)/100 =
10.530.110.668.280,96461038704/100 ≈
10.530.110.668.280,96461038704% ≈
10.530.110.668.280,96%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
687/366 × - 659/330 × - 651/354 × 100.578/377 × - 725/367 × - 100.561/376 × 1.520/365 × - 10.537/348 × 10.529/362 × - 10.520/356 = 765.095.104.406.004.139.572.711.813.025/7.265.784.078.705.276.696
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
687/366 × - 659/330 × - 651/354 × 100.578/377 × - 725/367 × - 100.561/376 × 1.520/365 × - 10.537/348 × 10.529/362 × - 10.520/356 = 105.301.106.682 5.882.713.770.887.330.353/7.265.784.078.705.276.696
Ca număr zecimal:
687/366 × - 659/330 × - 651/354 × 100.578/377 × - 725/367 × - 100.561/376 × 1.520/365 × - 10.537/348 × 10.529/362 × - 10.520/356 ≈ 105.301.106.682,81
Ca procentaj:
687/366 × - 659/330 × - 651/354 × 100.578/377 × - 725/367 × - 100.561/376 × 1.520/365 × - 10.537/348 × 10.529/362 × - 10.520/356 ≈ 10.530.110.668.280,96%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.