687/342 × - 640/353 × 644/342 × - 100.547/328 × 677/344 × 100.515/333 × - 1.516/317 × - 10.502/344 × 10.512/355 × - 10.515/354 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
687/342 × - 640/353 × 644/342 × - 100.547/328 × 677/344 × 100.515/333 × - 1.516/317 × - 10.502/344 × 10.512/355 × - 10.515/354 =
- 687/342 × 640/353 × 644/342 × 100.547/328 × 677/344 × 100.515/333 × 1.516/317 × 10.502/344 × 10.512/355 × 10.515/354
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 687/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (687; 342) = 3
687/342 =
(687 : 3)/(342 : 3) =
229/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
687/342 =
(3 × 229)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 229) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 229)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 229)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 229)/(2 × 3 × 19) =
229/114
Fracția: 640/353
640/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
640 = 27 × 5
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (640; 353) = 1
Fracția: 644/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
644 = 22 × 7 × 23
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (644; 342) = 2
644/342 =
(644 : 2)/(342 : 2) =
322/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
644/342 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 23)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 7 × 23)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 32 × 19) =
322/171
Fracția: 100.547/328
100.547/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.547 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
328 = 23 × 41
CMMDC (100.547; 328) = 1
Fracția: 677/344
677/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
677 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
344 = 23 × 43
CMMDC (677; 344) = 1
Fracția: 100.515/333
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.515 = 3 × 5 × 6.701
333 = 32 × 37
CMMDC (100.515; 333) = 3
100.515/333 =
(100.515 : 3)/(333 : 3) =
33.505/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.515/333 =
(3 × 5 × 6.701)/(32 × 37) =
((3 × 5 × 6.701) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.701)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 6.701)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 6.701)/(31 × 37) =
(1 × 5 × 6.701)/(3 × 37) =
33.505/111
Fracția: 1.516/317
1.516/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.516 = 22 × 379
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.516; 317) = 1
Fracția: 10.502/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.502 = 2 × 59 × 89
344 = 23 × 43
CMMDC (10.502; 344) = 2
10.502/344 =
(10.502 : 2)/(344 : 2) =
5.251/172
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.502/344 =
(2 × 59 × 89)/(23 × 43) =
((2 × 59 × 89) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 89)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 59 × 89)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 59 × 89)/(22 × 43) =
5.251/172
Fracția: 10.512/355
10.512/355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.512 = 24 × 32 × 73
355 = 5 × 71
CMMDC (10.512; 355) = 1
Fracția: 10.515/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.515 = 3 × 5 × 701
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (10.515; 354) = 3
10.515/354 =
(10.515 : 3)/(354 : 3) =
3.505/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.515/354 =
(3 × 5 × 701)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 5 × 701) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 701)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 701)/(2 × 1 × 59) =
3.505/118
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 687/342 × 640/353 × 644/342 × 100.547/328 × 677/344 × 100.515/333 × 1.516/317 × 10.502/344 × 10.512/355 × 10.515/354 =
- 229/114 × 640/353 × 322/171 × 100.547/328 × 677/344 × 33.505/111 × 1.516/317 × 5.251/172 × 10.512/355 × 3.505/118
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 229/114 × 640/353 × 322/171 × 100.547/328 × 677/344 × 33.505/111 × 1.516/317 × 5.251/172 × 10.512/355 × 3.505/118 =
- (229 × 640 × 322 × 100.547 × 677 × 33.505 × 1.516 × 5.251 × 10.512 × 3.505) / (114 × 353 × 171 × 328 × 344 × 111 × 317 × 172 × 355 × 118) =
- (229 × 27 × 5 × 2 × 7 × 23 × 100.547 × 677 × 5 × 6.701 × 22 × 379 × 59 × 89 × 24 × 32 × 73 × 5 × 701) / (2 × 3 × 19 × 353 × 32 × 19 × 23 × 41 × 23 × 43 × 3 × 37 × 317 × 22 × 43 × 5 × 71 × 2 × 59) =
- (214 × 32 × 53 × 7 × 23 × 59 × 73 × 89 × 229 × 379 × 677 × 701 × 6.701 × 100.547) / (210 × 34 × 5 × 192 × 37 × 41 × 432 × 59 × 71 × 317 × 353)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 32 × 53 × 7 × 23 × 59 × 73 × 89 × 229 × 379 × 677 × 701 × 6.701 × 100.547; 210 × 34 × 5 × 192 × 37 × 41 × 432 × 59 × 71 × 317 × 353) = 210 × 32 × 5 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (214 × 32 × 53 × 7 × 23 × 59 × 73 × 89 × 229 × 379 × 677 × 701 × 6.701 × 100.547) / (210 × 34 × 5 × 192 × 37 × 41 × 432 × 59 × 71 × 317 × 353) =
- ((214 × 32 × 53 × 7 × 23 × 59 × 73 × 89 × 229 × 379 × 677 × 701 × 6.701 × 100.547) : (210 × 32 × 5 × 59)) / ((210 × 34 × 5 × 192 × 37 × 41 × 432 × 59 × 71 × 317 × 353) : (210 × 32 × 5 × 59)) =
- (214 : 210 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 23 × 59 : 59 × 73 × 89 × 229 × 379 × 677 × 701 × 6.701 × 100.547)/(210 : 210 × 34 : 32 × 5 : 5 × 192 × 37 × 41 × 432 × 59 : 59 × 71 × 317 × 353) =
- (2(14 - 10) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 23 × 1 × 73 × 89 × 229 × 379 × 677 × 701 × 6.701 × 100.547)/(2(10 - 10) × 3(4 - 2) × 1 × 192 × 37 × 41 × 432 × 1 × 71 × 317 × 353) =
- (24 × 30 × 52 × 7 × 23 × 1 × 73 × 89 × 229 × 379 × 677 × 701 × 6.701 × 100.547)/(20 × 32 × 1 × 192 × 37 × 41 × 432 × 1 × 71 × 317 × 353) =
- (24 × 1 × 52 × 7 × 23 × 1 × 73 × 89 × 229 × 379 × 677 × 701 × 6.701 × 100.547)/(1 × 32 × 1 × 192 × 37 × 41 × 432 × 1 × 71 × 317 × 353) =
- (24 × 52 × 7 × 23 × 73 × 89 × 229 × 379 × 677 × 701 × 6.701 × 100.547)/(32 × 192 × 37 × 41 × 432 × 71 × 317 × 353) =
- (16 × 25 × 7 × 23 × 73 × 89 × 229 × 379 × 677 × 701 × 6.701 × 100.547)/(9 × 361 × 37 × 41 × 1.849 × 71 × 317 × 353) =
- 11.611.513.947.891.573.006.819.917.200/72.404.326.749.972.807
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.611.513.947.891.573.006.819.917.200 : 72.404.326.749.972.807 = - 160.370.442.887 și restul = - 63.372.633.023.343.391 ⇒
- 11.611.513.947.891.573.006.819.917.200 = - 160.370.442.887 × 72.404.326.749.972.807 - 63.372.633.023.343.391 ⇒
- 11.611.513.947.891.573.006.819.917.200/72.404.326.749.972.807 =
( - 160.370.442.887 × 72.404.326.749.972.807 - 63.372.633.023.343.391)/72.404.326.749.972.807 =
( - 160.370.442.887 × 72.404.326.749.972.807)/72.404.326.749.972.807 - 63.372.633.023.343.391/72.404.326.749.972.807 =
- 160.370.442.887 - 63.372.633.023.343.391/72.404.326.749.972.807 =
- 160.370.442.887 63.372.633.023.343.391/72.404.326.749.972.807
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 160.370.442.887 - 63.372.633.023.343.391/72.404.326.749.972.807 =
- 160.370.442.887 - 63.372.633.023.343.391 : 72.404.326.749.972.807 ≈
- 160.370.442.887,875260303741 ≈
- 160.370.442.887,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 160.370.442.887,875260303741 =
- 160.370.442.887,875260303741 × 100/100 =
( - 160.370.442.887,875260303741 × 100)/100 =
- 16.037.044.288.787,526030374099/100 ≈
- 16.037.044.288.787,526030374099% ≈
- 16.037.044.288.787,53%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
687/342 × - 640/353 × 644/342 × - 100.547/328 × 677/344 × 100.515/333 × - 1.516/317 × - 10.502/344 × 10.512/355 × - 10.515/354 = - 11.611.513.947.891.573.006.819.917.200/72.404.326.749.972.807
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
687/342 × - 640/353 × 644/342 × - 100.547/328 × 677/344 × 100.515/333 × - 1.516/317 × - 10.502/344 × 10.512/355 × - 10.515/354 = - 160.370.442.887 63.372.633.023.343.391/72.404.326.749.972.807
Ca număr zecimal:
687/342 × - 640/353 × 644/342 × - 100.547/328 × 677/344 × 100.515/333 × - 1.516/317 × - 10.502/344 × 10.512/355 × - 10.515/354 ≈ - 160.370.442.887,88
Ca procentaj:
687/342 × - 640/353 × 644/342 × - 100.547/328 × 677/344 × 100.515/333 × - 1.516/317 × - 10.502/344 × 10.512/355 × - 10.515/354 ≈ - 16.037.044.288.787,53%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.