687/132 × - 208/119 × 2.243/128 × 10.088/129 × 211/108 × - 225/113 × 245/135 × 10.162/108 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
687/132 × - 208/119 × 2.243/128 × 10.088/129 × 211/108 × - 225/113 × 245/135 × 10.162/108 =
687/132 × 208/119 × 2.243/128 × 10.088/129 × 211/108 × 225/113 × 245/135 × 10.162/108
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 687/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (687; 132) = 3
687/132 =
(687 : 3)/(132 : 3) =
229/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
687/132 =
(3 × 229)/(22 × 3 × 11) =
((3 × 229) : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(22 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 229)/(22 × 1 × 11) =
229/44
Fracția: 208/119
208/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
119 = 7 × 17
CMMDC (208; 119) = 1
Fracția: 2.243/128
2.243/128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.243 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
128 = 27
CMMDC (2.243; 128) = 1
Fracția: 10.088/129
10.088/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.088 = 23 × 13 × 97
129 = 3 × 43
CMMDC (10.088; 129) = 1
Fracția: 211/108
211/108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
108 = 22 × 33
CMMDC (211; 108) = 1
Fracția: 225/113
225/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (225; 113) = 1
Fracția: 245/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
245 = 5 × 72
135 = 33 × 5
CMMDC (245; 135) = 5
245/135 =
(245 : 5)/(135 : 5) =
49/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
245/135 =
(5 × 72)/(33 × 5) =
((5 × 72) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(33 × 5 : 5) =
(1 × 72)/(33 × 1) =
49/27
Fracția: 10.162/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.162 = 2 × 5.081
108 = 22 × 33
CMMDC (10.162; 108) = 2
10.162/108 =
(10.162 : 2)/(108 : 2) =
5.081/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.162/108 =
(2 × 5.081)/(22 × 33) =
((2 × 5.081) : 2)/((22 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5.081)/(22 : 2 × 33) =
(1 × 5.081)/(2(2 - 1) × 33) =
(1 × 5.081)/(21 × 33) =
(1 × 5.081)/(2 × 33) =
5.081/54
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
687/132 × 208/119 × 2.243/128 × 10.088/129 × 211/108 × 225/113 × 245/135 × 10.162/108 =
229/44 × 208/119 × 2.243/128 × 10.088/129 × 211/108 × 225/113 × 49/27 × 5.081/54
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
229/44 × 208/119 × 2.243/128 × 10.088/129 × 211/108 × 225/113 × 49/27 × 5.081/54 =
(229 × 208 × 2.243 × 10.088 × 211 × 225 × 49 × 5.081) / (44 × 119 × 128 × 129 × 108 × 113 × 27 × 54) =
(229 × 24 × 13 × 2.243 × 23 × 13 × 97 × 211 × 32 × 52 × 72 × 5.081) / (22 × 11 × 7 × 17 × 27 × 3 × 43 × 22 × 33 × 113 × 33 × 2 × 33) =
(27 × 32 × 52 × 72 × 132 × 97 × 211 × 229 × 2.243 × 5.081) / (212 × 310 × 7 × 11 × 17 × 43 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 52 × 72 × 132 × 97 × 211 × 229 × 2.243 × 5.081; 212 × 310 × 7 × 11 × 17 × 43 × 113) = 27 × 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 52 × 72 × 132 × 97 × 211 × 229 × 2.243 × 5.081) / (212 × 310 × 7 × 11 × 17 × 43 × 113) =
((27 × 32 × 52 × 72 × 132 × 97 × 211 × 229 × 2.243 × 5.081) : (27 × 32 × 7)) / ((212 × 310 × 7 × 11 × 17 × 43 × 113) : (27 × 32 × 7)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 52 × 72 : 7 × 132 × 97 × 211 × 229 × 2.243 × 5.081)/(212 : 27 × 310 : 32 × 7 : 7 × 11 × 17 × 43 × 113) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 132 × 97 × 211 × 229 × 2.243 × 5.081)/(2(12 - 7) × 3(10 - 2) × 1 × 11 × 17 × 43 × 113) =
(20 × 30 × 52 × 71 × 132 × 97 × 211 × 229 × 2.243 × 5.081)/(25 × 38 × 1 × 11 × 17 × 43 × 113) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 132 × 97 × 211 × 229 × 2.243 × 5.081)/(25 × 38 × 1 × 11 × 17 × 43 × 113) =
(52 × 7 × 132 × 97 × 211 × 229 × 2.243 × 5.081)/(25 × 38 × 11 × 17 × 43 × 113) =
(25 × 7 × 169 × 97 × 211 × 229 × 2.243 × 5.081)/(32 × 6.561 × 11 × 17 × 43 × 113) =
1.579.766.476.767.790.675/190.769.315.616
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.579.766.476.767.790.675 : 190.769.315.616 = 8.281.030 și restul = 51.072.226.195 ⇒
1.579.766.476.767.790.675 = 8.281.030 × 190.769.315.616 + 51.072.226.195 ⇒
1.579.766.476.767.790.675/190.769.315.616 =
(8.281.030 × 190.769.315.616 + 51.072.226.195)/190.769.315.616 =
(8.281.030 × 190.769.315.616)/190.769.315.616 + 51.072.226.195/190.769.315.616 =
8.281.030 + 51.072.226.195/190.769.315.616 =
8.281.030 51.072.226.195/190.769.315.616
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.281.030 + 51.072.226.195/190.769.315.616 =
8.281.030 + 51.072.226.195 : 190.769.315.616 ≈
8.281.030,267717195662 ≈
8.281.030,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.281.030,267717195662 =
8.281.030,267717195662 × 100/100 =
(8.281.030,267717195662 × 100)/100 =
828.103.026,771719566161/100 ≈
828.103.026,771719566161% ≈
828.103.026,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
687/132 × - 208/119 × 2.243/128 × 10.088/129 × 211/108 × - 225/113 × 245/135 × 10.162/108 = 1.579.766.476.767.790.675/190.769.315.616
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
687/132 × - 208/119 × 2.243/128 × 10.088/129 × 211/108 × - 225/113 × 245/135 × 10.162/108 = 8.281.030 51.072.226.195/190.769.315.616
Ca număr zecimal:
687/132 × - 208/119 × 2.243/128 × 10.088/129 × 211/108 × - 225/113 × 245/135 × 10.162/108 ≈ 8.281.030,27
Ca procentaj:
687/132 × - 208/119 × 2.243/128 × 10.088/129 × 211/108 × - 225/113 × 245/135 × 10.162/108 ≈ 828.103.026,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.