686/342 × - 646/324 × 644/352 × - 100.571/392 × 722/362 × - 100.538/369 × - 1.529/353 × - 10.549/340 × 10.542/361 × 10.537/351 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
686/342 × - 646/324 × 644/352 × - 100.571/392 × 722/362 × - 100.538/369 × - 1.529/353 × - 10.549/340 × 10.542/361 × 10.537/351 =
- 686/342 × 646/324 × 644/352 × 100.571/392 × 722/362 × 100.538/369 × 1.529/353 × 10.549/340 × 10.542/361 × 10.537/351
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 686/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (686; 342) = 2
686/342 =
(686 : 2)/(342 : 2) =
343/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
686/342 =
(2 × 73)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 73)/(1 × 32 × 19) =
343/171
Fracția: 646/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
324 = 22 × 34
CMMDC (646; 324) = 2
646/324 =
(646 : 2)/(324 : 2) =
323/162
O altă metodă de a simplifica o fracție:
646/324 =
(2 × 17 × 19)/(22 × 34) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 17 × 19)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 17 × 19)/(21 × 34) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 34) =
323/162
Fracția: 644/352
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
644 = 22 × 7 × 23
352 = 25 × 11
CMMDC (644; 352) = 22 = 4
644/352 =
(644 : 4)/(352 : 4) =
161/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
644/352 =
(22 × 7 × 23)/(25 × 11) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 7 × 23)/(23 × 11) =
(1 × 7 × 23)/(23 × 11) =
161/88
Fracția: 100.571/392
100.571/392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.571 = 163 × 617
392 = 23 × 72
CMMDC (100.571; 392) = 1
Fracția: 722/362
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
722 = 2 × 192
362 = 2 × 181
CMMDC (722; 362) = 2
722/362 =
(722 : 2)/(362 : 2) =
361/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
722/362 =
(2 × 192)/(2 × 181) =
((2 × 192) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 192)/(1 × 181) =
361/181
Fracția: 100.538/369
100.538/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.538 = 2 × 17 × 2.957
369 = 32 × 41
CMMDC (100.538; 369) = 1
Fracția: 1.529/353
1.529/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.529 = 11 × 139
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.529; 353) = 1
Fracția: 10.549/340
10.549/340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.549 = 7 × 11 × 137
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (10.549; 340) = 1
Fracția: 10.542/361
10.542/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
361 = 192
CMMDC (10.542; 361) = 1
Fracția: 10.537/351
10.537/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.537 = 41 × 257
351 = 33 × 13
CMMDC (10.537; 351) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 686/342 × 646/324 × 644/352 × 100.571/392 × 722/362 × 100.538/369 × 1.529/353 × 10.549/340 × 10.542/361 × 10.537/351 =
- 343/171 × 323/162 × 161/88 × 100.571/392 × 361/181 × 100.538/369 × 1.529/353 × 10.549/340 × 10.542/361 × 10.537/351
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 361/181 × 10.542/361 = 10.542/181
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 343/171 × 323/162 × 161/88 × 100.571/392 × 361/181 × 100.538/369 × 1.529/353 × 10.549/340 × 10.542/361 × 10.537/351 =
- 343/171 × 323/162 × 161/88 × 100.571/392 × 10.542/181 × 100.538/369 × 1.529/353 × 10.549/340 × 10.537/351
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.542/181
10.542/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.542; 181) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 343/171 × 323/162 × 161/88 × 100.571/392 × 10.542/181 × 100.538/369 × 1.529/353 × 10.549/340 × 10.537/351 =
- (343 × 323 × 161 × 100.571 × 10.542 × 100.538 × 1.529 × 10.549 × 10.537) / (171 × 162 × 88 × 392 × 181 × 369 × 353 × 340 × 351) =
- (73 × 17 × 19 × 7 × 23 × 163 × 617 × 2 × 3 × 7 × 251 × 2 × 17 × 2.957 × 11 × 139 × 7 × 11 × 137 × 41 × 257) / (32 × 19 × 2 × 34 × 23 × 11 × 23 × 72 × 181 × 32 × 41 × 353 × 22 × 5 × 17 × 33 × 13) =
- (22 × 3 × 76 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 137 × 139 × 163 × 251 × 257 × 617 × 2.957) / (29 × 311 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 181 × 353)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 76 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 137 × 139 × 163 × 251 × 257 × 617 × 2.957; 29 × 311 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 181 × 353) = 22 × 3 × 72 × 11 × 17 × 19 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 3 × 76 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 137 × 139 × 163 × 251 × 257 × 617 × 2.957) / (29 × 311 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 181 × 353) =
- ((22 × 3 × 76 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 137 × 139 × 163 × 251 × 257 × 617 × 2.957) : (22 × 3 × 72 × 11 × 17 × 19 × 41)) / ((29 × 311 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 181 × 353) : (22 × 3 × 72 × 11 × 17 × 19 × 41)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 76 : 72 × 112 : 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 23 × 41 : 41 × 137 × 139 × 163 × 251 × 257 × 617 × 2.957)/(29 : 22 × 311 : 3 × 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 41 : 41 × 181 × 353) =
- (2(2 - 2) × 1 × 7(6 - 2) × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 137 × 139 × 163 × 251 × 257 × 617 × 2.957)/(2(9 - 2) × 3(11 - 1) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 181 × 353) =
- (20 × 1 × 74 × 111 × 171 × 1 × 23 × 1 × 137 × 139 × 163 × 251 × 257 × 617 × 2.957)/(27 × 310 × 5 × 70 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 181 × 353) =
- (1 × 1 × 74 × 11 × 17 × 1 × 23 × 1 × 137 × 139 × 163 × 251 × 257 × 617 × 2.957)/(27 × 310 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 181 × 353) =
- (74 × 11 × 17 × 23 × 137 × 139 × 163 × 251 × 257 × 617 × 2.957)/(27 × 310 × 5 × 13 × 181 × 353) =
- (2.401 × 11 × 17 × 23 × 137 × 139 × 163 × 251 × 257 × 617 × 2.957)/(128 × 59.049 × 5 × 13 × 181 × 353) =
- 3.772.488.354.455.617.586.582.947/31.389.843.738.240
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.772.488.354.455.617.586.582.947 : 31.389.843.738.240 = - 120.181.813.771 și restul = - 5.667.435.279.907 ⇒
- 3.772.488.354.455.617.586.582.947 = - 120.181.813.771 × 31.389.843.738.240 - 5.667.435.279.907 ⇒
- 3.772.488.354.455.617.586.582.947/31.389.843.738.240 =
( - 120.181.813.771 × 31.389.843.738.240 - 5.667.435.279.907)/31.389.843.738.240 =
( - 120.181.813.771 × 31.389.843.738.240)/31.389.843.738.240 - 5.667.435.279.907/31.389.843.738.240 =
- 120.181.813.771 - 5.667.435.279.907/31.389.843.738.240 =
- 120.181.813.771 5.667.435.279.907/31.389.843.738.240
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 120.181.813.771 - 5.667.435.279.907/31.389.843.738.240 =
- 120.181.813.771 - 5.667.435.279.907 : 31.389.843.738.240 ≈
- 120.181.813.771,180549967919 ≈
- 120.181.813.771,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 120.181.813.771,180549967919 =
- 120.181.813.771,180549967919 × 100/100 =
( - 120.181.813.771,180549967919 × 100)/100 =
- 12.018.181.377.118,054996791853/100 ≈
- 12.018.181.377.118,054996791853% ≈
- 12.018.181.377.118,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
686/342 × - 646/324 × 644/352 × - 100.571/392 × 722/362 × - 100.538/369 × - 1.529/353 × - 10.549/340 × 10.542/361 × 10.537/351 = - 3.772.488.354.455.617.586.582.947/31.389.843.738.240
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
686/342 × - 646/324 × 644/352 × - 100.571/392 × 722/362 × - 100.538/369 × - 1.529/353 × - 10.549/340 × 10.542/361 × 10.537/351 = - 120.181.813.771 5.667.435.279.907/31.389.843.738.240
Ca număr zecimal:
686/342 × - 646/324 × 644/352 × - 100.571/392 × 722/362 × - 100.538/369 × - 1.529/353 × - 10.549/340 × 10.542/361 × 10.537/351 ≈ - 120.181.813.771,18
Ca procentaj:
686/342 × - 646/324 × 644/352 × - 100.571/392 × 722/362 × - 100.538/369 × - 1.529/353 × - 10.549/340 × 10.542/361 × 10.537/351 ≈ - 12.018.181.377.118,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.