686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 =
686/127 × 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × 216/116 × 211/125 × 10.181/114
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 686/127
686/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (686; 127) = 1
Fracția: 221/115
221/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
115 = 5 × 23
CMMDC (221; 115) = 1
Fracția: 2.234/121
2.234/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.234 = 2 × 1.117
121 = 112
CMMDC (2.234; 121) = 1
Fracția: 10.065/136
10.065/136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
136 = 23 × 17
CMMDC (10.065; 136) = 1
Fracția: 205/107
205/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (205; 107) = 1
Fracția: 216/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
116 = 22 × 29
CMMDC (216; 116) = 22 = 4
216/116 =
(216 : 4)/(116 : 4) =
54/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/116 =
(23 × 33)/(22 × 29) =
((23 × 33) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 33)/(22 : 22 × 29) =
(2(3 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 29) =
(21 × 33)/(20 × 29) =
(2 × 33)/(1 × 29) =
54/29
Fracția: 211/125
211/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
125 = 53
CMMDC (211; 125) = 1
Fracția: 10.181/114
10.181/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (10.181; 114) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
686/127 × 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × 216/116 × 211/125 × 10.181/114 =
686/127 × 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × 54/29 × 211/125 × 10.181/114
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
686/127 × 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × 54/29 × 211/125 × 10.181/114 =
(686 × 221 × 2.234 × 10.065 × 205 × 54 × 211 × 10.181) / (127 × 115 × 121 × 136 × 107 × 29 × 125 × 114) =
(2 × 73 × 13 × 17 × 2 × 1.117 × 3 × 5 × 11 × 61 × 5 × 41 × 2 × 33 × 211 × 10.181) / (127 × 5 × 23 × 112 × 23 × 17 × 107 × 29 × 53 × 2 × 3 × 19) =
(23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181) / (24 × 3 × 54 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181; 24 × 3 × 54 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) = 23 × 3 × 52 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181) / (24 × 3 × 54 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
((23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181) : (23 × 3 × 52 × 11 × 17)) / ((24 × 3 × 54 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) : (23 × 3 × 52 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 52 : 52 × 73 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(24 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 13 × 1 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(2(4 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
(20 × 33 × 50 × 73 × 1 × 13 × 1 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(2 × 1 × 52 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
(1 × 33 × 1 × 73 × 1 × 13 × 1 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(2 × 1 × 52 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
(33 × 73 × 13 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(2 × 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
(27 × 343 × 13 × 41 × 61 × 211 × 1.117 × 10.181)/(2 × 25 × 11 × 19 × 23 × 29 × 107 × 127) =
722.505.228.220.100.871/94.717.368.350
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
722.505.228.220.100.871 : 94.717.368.350 = 7.628.012 și restul = 5.837.880.671 ⇒
722.505.228.220.100.871 = 7.628.012 × 94.717.368.350 + 5.837.880.671 ⇒
722.505.228.220.100.871/94.717.368.350 =
(7.628.012 × 94.717.368.350 + 5.837.880.671)/94.717.368.350 =
(7.628.012 × 94.717.368.350)/94.717.368.350 + 5.837.880.671/94.717.368.350 =
7.628.012 + 5.837.880.671/94.717.368.350 =
7.628.012 5.837.880.671/94.717.368.350
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.628.012 + 5.837.880.671/94.717.368.350 =
7.628.012 + 5.837.880.671 : 94.717.368.350 ≈
7.628.012,06163474316 ≈
7.628.012,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.628.012,06163474316 =
7.628.012,06163474316 × 100/100 =
(7.628.012,06163474316 × 100)/100 =
762.801.206,163474315954/100 ≈
762.801.206,163474315954% ≈
762.801.206,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 = 722.505.228.220.100.871/94.717.368.350
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 = 7.628.012 5.837.880.671/94.717.368.350
Ca număr zecimal:
686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 ≈ 7.628.012,06
Ca procentaj:
686/127 × - 221/115 × 2.234/121 × 10.065/136 × 205/107 × - 216/116 × - 211/125 × - 10.181/114 ≈ 762.801.206,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.