686/125 × - 225/121 × 2.235/127 × - 10.077/134 × - 207/113 × - 216/126 × 215/120 × 10.169/118 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
686/125 × - 225/121 × 2.235/127 × - 10.077/134 × - 207/113 × - 216/126 × 215/120 × 10.169/118 =
686/125 × 225/121 × 2.235/127 × 10.077/134 × 207/113 × 216/126 × 215/120 × 10.169/118
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 686/125
686/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
125 = 53
CMMDC (686; 125) = 1
Fracția: 225/121
225/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
121 = 112
CMMDC (225; 121) = 1
Fracția: 2.235/127
2.235/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.235 = 3 × 5 × 149
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.235; 127) = 1
Fracția: 10.077/134
10.077/134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.077 = 3 × 3.359
134 = 2 × 67
CMMDC (10.077; 134) = 1
Fracția: 207/113
207/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (207; 113) = 1
Fracția: 216/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (216; 126) = 2 × 32 = 18
216/126 =
(216 : 18)/(126 : 18) =
12/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/126 =
(23 × 33)/(2 × 32 × 7) =
((23 × 33) : (2 × 32))/((2 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 33 : 32)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 2))/(1 × 3(2 - 2) × 7) =
(22 × 31)/(1 × 30 × 7) =
(22 × 3)/(1 × 1 × 7) =
12/7
Fracția: 215/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (215; 120) = 5
215/120 =
(215 : 5)/(120 : 5) =
43/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
215/120 =
(5 × 43)/(23 × 3 × 5) =
((5 × 43) : 5)/((23 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 43)/(23 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 43)/(23 × 3 × 1) =
43/24
Fracția: 10.169/118
10.169/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.169 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
118 = 2 × 59
CMMDC (10.169; 118) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
686/125 × 225/121 × 2.235/127 × 10.077/134 × 207/113 × 216/126 × 215/120 × 10.169/118 =
686/125 × 225/121 × 2.235/127 × 10.077/134 × 207/113 × 12/7 × 43/24 × 10.169/118
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
686/125 × 225/121 × 2.235/127 × 10.077/134 × 207/113 × 12/7 × 43/24 × 10.169/118 =
(686 × 225 × 2.235 × 10.077 × 207 × 12 × 43 × 10.169) / (125 × 121 × 127 × 134 × 113 × 7 × 24 × 118) =
(2 × 73 × 32 × 52 × 3 × 5 × 149 × 3 × 3.359 × 32 × 23 × 22 × 3 × 43 × 10.169) / (53 × 112 × 127 × 2 × 67 × 113 × 7 × 23 × 3 × 2 × 59) =
(23 × 37 × 53 × 73 × 23 × 43 × 149 × 3.359 × 10.169) / (25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 59 × 67 × 113 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 37 × 53 × 73 × 23 × 43 × 149 × 3.359 × 10.169; 25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 59 × 67 × 113 × 127) = 23 × 3 × 53 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 37 × 53 × 73 × 23 × 43 × 149 × 3.359 × 10.169) / (25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 59 × 67 × 113 × 127) =
((23 × 37 × 53 × 73 × 23 × 43 × 149 × 3.359 × 10.169) : (23 × 3 × 53 × 7)) / ((25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 59 × 67 × 113 × 127) : (23 × 3 × 53 × 7)) =
(23 : 23 × 37 : 3 × 53 : 53 × 73 : 7 × 23 × 43 × 149 × 3.359 × 10.169)/(25 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 × 59 × 67 × 113 × 127) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 23 × 43 × 149 × 3.359 × 10.169)/(2(5 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 112 × 59 × 67 × 113 × 127) =
(20 × 36 × 50 × 72 × 23 × 43 × 149 × 3.359 × 10.169)/(22 × 1 × 50 × 1 × 112 × 59 × 67 × 113 × 127) =
(1 × 36 × 1 × 72 × 23 × 43 × 149 × 3.359 × 10.169)/(22 × 1 × 1 × 1 × 112 × 59 × 67 × 113 × 127) =
(36 × 72 × 23 × 43 × 149 × 3.359 × 10.169)/(22 × 112 × 59 × 67 × 113 × 127) =
(729 × 49 × 23 × 43 × 149 × 3.359 × 10.169)/(4 × 121 × 59 × 67 × 113 × 127) =
179.801.959.137.127.551/27.457.079.452
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
179.801.959.137.127.551 : 27.457.079.452 = 6.548.473 și restul = 15.686.850.755 ⇒
179.801.959.137.127.551 = 6.548.473 × 27.457.079.452 + 15.686.850.755 ⇒
179.801.959.137.127.551/27.457.079.452 =
(6.548.473 × 27.457.079.452 + 15.686.850.755)/27.457.079.452 =
(6.548.473 × 27.457.079.452)/27.457.079.452 + 15.686.850.755/27.457.079.452 =
6.548.473 + 15.686.850.755/27.457.079.452 =
6.548.473 15.686.850.755/27.457.079.452
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.548.473 + 15.686.850.755/27.457.079.452 =
6.548.473 + 15.686.850.755 : 27.457.079.452 ≈
6.548.473,571322626735 ≈
6.548.473,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.548.473,571322626735 =
6.548.473,571322626735 × 100/100 =
(6.548.473,571322626735 × 100)/100 =
654.847.357,132262673543/100 ≈
654.847.357,132262673543% ≈
654.847.357,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
686/125 × - 225/121 × 2.235/127 × - 10.077/134 × - 207/113 × - 216/126 × 215/120 × 10.169/118 = 179.801.959.137.127.551/27.457.079.452
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
686/125 × - 225/121 × 2.235/127 × - 10.077/134 × - 207/113 × - 216/126 × 215/120 × 10.169/118 = 6.548.473 15.686.850.755/27.457.079.452
Ca număr zecimal:
686/125 × - 225/121 × 2.235/127 × - 10.077/134 × - 207/113 × - 216/126 × 215/120 × 10.169/118 ≈ 6.548.473,57
Ca procentaj:
686/125 × - 225/121 × 2.235/127 × - 10.077/134 × - 207/113 × - 216/126 × 215/120 × 10.169/118 ≈ 654.847.357,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.