684/128 × - 220/122 × - 2.225/140 × 10.085/119 × - 204/108 × 222/114 × 225/115 × - 10.172/114 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
684/128 × - 220/122 × - 2.225/140 × 10.085/119 × - 204/108 × 222/114 × 225/115 × - 10.172/114 =
684/128 × 220/122 × 2.225/140 × 10.085/119 × 204/108 × 222/114 × 225/115 × 10.172/114
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 684/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
128 = 27
CMMDC (684; 128) = 22 = 4
684/128 =
(684 : 4)/(128 : 4) =
171/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
684/128 =
(22 × 32 × 19)/27 =
((22 × 32 × 19) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 32 × 19)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 32 × 19)/2(7 - 2) =
(20 × 32 × 19)/25 =
(1 × 32 × 19)/25 =
171/32
Fracția: 220/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
122 = 2 × 61
CMMDC (220; 122) = 2
220/122 =
(220 : 2)/(122 : 2) =
110/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/122 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 61) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 61) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 61) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 61) =
110/61
Fracția: 2.225/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.225 = 52 × 89
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (2.225; 140) = 5
2.225/140 =
(2.225 : 5)/(140 : 5) =
445/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.225/140 =
(52 × 89)/(22 × 5 × 7) =
((52 × 89) : 5)/((22 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 89)/(22 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 89)/(22 × 1 × 7) =
(51 × 89)/(22 × 1 × 7) =
(5 × 89)/(22 × 1 × 7) =
445/28
Fracția: 10.085/119
10.085/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.085 = 5 × 2.017
119 = 7 × 17
CMMDC (10.085; 119) = 1
Fracția: 204/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
108 = 22 × 33
CMMDC (204; 108) = 22 × 3 = 12
204/108 =
(204 : 12)/(108 : 12) =
17/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/108 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 33) =
((22 × 3 × 17) : (22 × 3))/((22 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 17)/(22 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 32) =
17/9
Fracția: 222/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (222; 114) = 2 × 3 = 6
222/114 =
(222 : 6)/(114 : 6) =
37/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/114 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 19) =
37/19
Fracția: 225/115
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
115 = 5 × 23
CMMDC (225; 115) = 5
225/115 =
(225 : 5)/(115 : 5) =
45/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
225/115 =
(32 × 52)/(5 × 23) =
((32 × 52) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 23) =
(32 × 5(2 - 1))/(1 × 23) =
(32 × 51)/(1 × 23) =
(32 × 5)/(1 × 23) =
45/23
Fracția: 10.172/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.172 = 22 × 2.543
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (10.172; 114) = 2
10.172/114 =
(10.172 : 2)/(114 : 2) =
5.086/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.172/114 =
(22 × 2.543)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 2.543) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 2.543)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 2.543)/(1 × 3 × 19) =
(21 × 2.543)/(1 × 3 × 19) =
(2 × 2.543)/(1 × 3 × 19) =
5.086/57
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
684/128 × 220/122 × 2.225/140 × 10.085/119 × 204/108 × 222/114 × 225/115 × 10.172/114 =
171/32 × 110/61 × 445/28 × 10.085/119 × 17/9 × 37/19 × 45/23 × 5.086/57
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
171/32 × 110/61 × 445/28 × 10.085/119 × 17/9 × 37/19 × 45/23 × 5.086/57 =
(171 × 110 × 445 × 10.085 × 17 × 37 × 45 × 5.086) / (32 × 61 × 28 × 119 × 9 × 19 × 23 × 57) =
(32 × 19 × 2 × 5 × 11 × 5 × 89 × 5 × 2.017 × 17 × 37 × 32 × 5 × 2 × 2.543) / (25 × 61 × 22 × 7 × 7 × 17 × 32 × 19 × 23 × 3 × 19) =
(22 × 34 × 54 × 11 × 17 × 19 × 37 × 89 × 2.017 × 2.543) / (27 × 33 × 72 × 17 × 192 × 23 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 54 × 11 × 17 × 19 × 37 × 89 × 2.017 × 2.543; 27 × 33 × 72 × 17 × 192 × 23 × 61) = 22 × 33 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 54 × 11 × 17 × 19 × 37 × 89 × 2.017 × 2.543) / (27 × 33 × 72 × 17 × 192 × 23 × 61) =
((22 × 34 × 54 × 11 × 17 × 19 × 37 × 89 × 2.017 × 2.543) : (22 × 33 × 17 × 19)) / ((27 × 33 × 72 × 17 × 192 × 23 × 61) : (22 × 33 × 17 × 19)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 54 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 37 × 89 × 2.017 × 2.543)/(27 : 22 × 33 : 33 × 72 × 17 : 17 × 192 : 19 × 23 × 61) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 54 × 11 × 1 × 1 × 37 × 89 × 2.017 × 2.543)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 72 × 1 × 19(2 - 1) × 23 × 61) =
(20 × 31 × 54 × 11 × 1 × 1 × 37 × 89 × 2.017 × 2.543)/(25 × 30 × 72 × 1 × 191 × 23 × 61) =
(1 × 3 × 54 × 11 × 1 × 1 × 37 × 89 × 2.017 × 2.543)/(25 × 1 × 72 × 1 × 19 × 23 × 61) =
(3 × 54 × 11 × 37 × 89 × 2.017 × 2.543)/(25 × 72 × 19 × 23 × 61) =
(3 × 625 × 11 × 37 × 89 × 2.017 × 2.543)/(32 × 49 × 19 × 23 × 61) =
348.367.752.211.875/41.798.176
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
348.367.752.211.875 : 41.798.176 = 8.334.520 și restul = 18.376.355 ⇒
348.367.752.211.875 = 8.334.520 × 41.798.176 + 18.376.355 ⇒
348.367.752.211.875/41.798.176 =
(8.334.520 × 41.798.176 + 18.376.355)/41.798.176 =
(8.334.520 × 41.798.176)/41.798.176 + 18.376.355/41.798.176 =
8.334.520 + 18.376.355/41.798.176 =
8.334.520 18.376.355/41.798.176
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.334.520 + 18.376.355/41.798.176 =
8.334.520 + 18.376.355 : 41.798.176 ≈
8.334.520,439644902208 ≈
8.334.520,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.334.520,439644902208 =
8.334.520,439644902208 × 100/100 =
(8.334.520,439644902208 × 100)/100 =
833.452.043,964490220817/100 ≈
833.452.043,964490220817% ≈
833.452.043,96%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
684/128 × - 220/122 × - 2.225/140 × 10.085/119 × - 204/108 × 222/114 × 225/115 × - 10.172/114 = 348.367.752.211.875/41.798.176
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
684/128 × - 220/122 × - 2.225/140 × 10.085/119 × - 204/108 × 222/114 × 225/115 × - 10.172/114 = 8.334.520 18.376.355/41.798.176
Ca număr zecimal:
684/128 × - 220/122 × - 2.225/140 × 10.085/119 × - 204/108 × 222/114 × 225/115 × - 10.172/114 ≈ 8.334.520,44
Ca procentaj:
684/128 × - 220/122 × - 2.225/140 × 10.085/119 × - 204/108 × 222/114 × 225/115 × - 10.172/114 ≈ 833.452.043,96%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.