681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 =
681/131 × 209/122 × 2.238/129 × 10.086/129 × 204/114 × 228/109 × 238/133 × 10.158/108
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 681/131
681/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
681 = 3 × 227
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (681; 131) = 1
Fracția: 209/122
209/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
122 = 2 × 61
CMMDC (209; 122) = 1
Fracția: 2.238/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.238 = 2 × 3 × 373
129 = 3 × 43
CMMDC (2.238; 129) = 3
2.238/129 =
(2.238 : 3)/(129 : 3) =
746/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.238/129 =
(2 × 3 × 373)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 373) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 373)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 373)/(1 × 43) =
746/43
Fracția: 10.086/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.086 = 2 × 3 × 412
129 = 3 × 43
CMMDC (10.086; 129) = 3
10.086/129 =
(10.086 : 3)/(129 : 3) =
3.362/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.086/129 =
(2 × 3 × 412)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 412) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 412)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 412)/(1 × 43) =
3.362/43
Fracția: 204/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (204; 114) = 2 × 3 = 6
204/114 =
(204 : 6)/(114 : 6) =
34/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/114 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 19) =
34/19
Fracția: 228/109
228/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (228; 109) = 1
Fracția: 238/133
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
133 = 7 × 19
CMMDC (238; 133) = 7
238/133 =
(238 : 7)/(133 : 7) =
34/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
238/133 =
(2 × 7 × 17)/(7 × 19) =
((2 × 7 × 17) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 19) =
34/19
Fracția: 10.158/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.158 = 2 × 3 × 1.693
108 = 22 × 33
CMMDC (10.158; 108) = 2 × 3 = 6
10.158/108 =
(10.158 : 6)/(108 : 6) =
1.693/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.158/108 =
(2 × 3 × 1.693)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 1.693) : (2 × 3))/((22 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.693)/(22 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 1.693)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 1.693)/(2 × 32) =
1.693/18
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
681/131 × 209/122 × 2.238/129 × 10.086/129 × 204/114 × 228/109 × 238/133 × 10.158/108 =
681/131 × 209/122 × 746/43 × 3.362/43 × 34/19 × 228/109 × 34/19 × 1.693/18
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
681/131 × 209/122 × 746/43 × 3.362/43 × 34/19 × 228/109 × 34/19 × 1.693/18 =
(681 × 209 × 746 × 3.362 × 34 × 228 × 34 × 1.693) / (131 × 122 × 43 × 43 × 19 × 109 × 19 × 18) =
(3 × 227 × 11 × 19 × 2 × 373 × 2 × 412 × 2 × 17 × 22 × 3 × 19 × 2 × 17 × 1.693) / (131 × 2 × 61 × 43 × 43 × 19 × 109 × 19 × 2 × 32) =
(26 × 32 × 11 × 172 × 192 × 412 × 227 × 373 × 1.693) / (22 × 32 × 192 × 432 × 61 × 109 × 131)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 11 × 172 × 192 × 412 × 227 × 373 × 1.693; 22 × 32 × 192 × 432 × 61 × 109 × 131) = 22 × 32 × 192
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 11 × 172 × 192 × 412 × 227 × 373 × 1.693) / (22 × 32 × 192 × 432 × 61 × 109 × 131) =
((26 × 32 × 11 × 172 × 192 × 412 × 227 × 373 × 1.693) : (22 × 32 × 192)) / ((22 × 32 × 192 × 432 × 61 × 109 × 131) : (22 × 32 × 192)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 11 × 172 × 192 : 192 × 412 × 227 × 373 × 1.693)/(22 : 22 × 32 : 32 × 192 : 192 × 432 × 61 × 109 × 131) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 172 × 19(2 - 2) × 412 × 227 × 373 × 1.693)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 19(2 - 2) × 432 × 61 × 109 × 131) =
(24 × 30 × 11 × 172 × 190 × 412 × 227 × 373 × 1.693)/(20 × 30 × 190 × 432 × 61 × 109 × 131) =
(24 × 1 × 11 × 172 × 1 × 412 × 227 × 373 × 1.693)/(1 × 1 × 1 × 432 × 61 × 109 × 131) =
(24 × 11 × 172 × 412 × 227 × 373 × 1.693)/(432 × 61 × 109 × 131) =
(16 × 11 × 289 × 1.681 × 227 × 373 × 1.693)/(1.849 × 61 × 109 × 131) =
12.256.595.998.139.152/1.610.514.131
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
12.256.595.998.139.152 : 1.610.514.131 = 7.610.362 și restul = 455.113.730 ⇒
12.256.595.998.139.152 = 7.610.362 × 1.610.514.131 + 455.113.730 ⇒
12.256.595.998.139.152/1.610.514.131 =
(7.610.362 × 1.610.514.131 + 455.113.730)/1.610.514.131 =
(7.610.362 × 1.610.514.131)/1.610.514.131 + 455.113.730/1.610.514.131 =
7.610.362 + 455.113.730/1.610.514.131 =
7.610.362 455.113.730/1.610.514.131
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.610.362 + 455.113.730/1.610.514.131 =
7.610.362 + 455.113.730 : 1.610.514.131 ≈
7.610.362,282589094526 ≈
7.610.362,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.610.362,282589094526 =
7.610.362,282589094526 × 100/100 =
(7.610.362,282589094526 × 100)/100 =
761.036.228,258909452562/100 ≈
761.036.228,258909452562% ≈
761.036.228,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 = 12.256.595.998.139.152/1.610.514.131
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 = 7.610.362 455.113.730/1.610.514.131
Ca număr zecimal:
681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 ≈ 7.610.362,28
Ca procentaj:
681/131 × 209/122 × - 2.238/129 × - 10.086/129 × - 204/114 × - 228/109 × 238/133 × 10.158/108 ≈ 761.036.228,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.