680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 =
- 680/416 × 673/429 × 712/438 × 696/442 × 754/424 × 749/429 × 905/411 × 1.118/444 × 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/416
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
416 = 25 × 13
CMMDC (680; 416) = 23 = 8
680/416 =
(680 : 8)/(416 : 8) =
85/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
680/416 =
(23 × 5 × 17)/(25 × 13) =
((23 × 5 × 17) : 23)/((25 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 17)/(25 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 5 × 17)/(2(5 - 3) × 13) =
(20 × 5 × 17)/(22 × 13) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 13) =
85/52
Fracția: 673/429
673/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
673 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (673; 429) = 1
Fracția: 712/438
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
712 = 23 × 89
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (712; 438) = 2
712/438 =
(712 : 2)/(438 : 2) =
356/219
O altă metodă de a simplifica o fracție:
712/438 =
(23 × 89)/(2 × 3 × 73) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 3 × 73) =
(22 × 89)/(1 × 3 × 73) =
356/219
Fracția: 696/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
696 = 23 × 3 × 29
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (696; 442) = 2
696/442 =
(696 : 2)/(442 : 2) =
348/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
696/442 =
(23 × 3 × 29)/(2 × 13 × 17) =
((23 × 3 × 29) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(3 - 1) × 3 × 29)/(1 × 13 × 17) =
(22 × 3 × 29)/(1 × 13 × 17) =
348/221
Fracția: 754/424
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
424 = 23 × 53
CMMDC (754; 424) = 2
754/424 =
(754 : 2)/(424 : 2) =
377/212
O altă metodă de a simplifica o fracție:
754/424 =
(2 × 13 × 29)/(23 × 53) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 13 × 29)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 13 × 29)/(22 × 53) =
377/212
Fracția: 749/429
749/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
749 = 7 × 107
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (749; 429) = 1
Fracția: 905/411
905/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
905 = 5 × 181
411 = 3 × 137
CMMDC (905; 411) = 1
Fracția: 1.118/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.118 = 2 × 13 × 43
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (1.118; 444) = 2
1.118/444 =
(1.118 : 2)/(444 : 2) =
559/222
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.118/444 =
(2 × 13 × 43)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 13 × 43) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 43)/(22 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 13 × 43)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 13 × 43)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 13 × 43)/(2 × 3 × 37) =
559/222
Fracția: 1.187/444
1.187/444 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.187 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (1.187; 444) = 1
Fracția: 1.816/447
1.816/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.816 = 23 × 227
447 = 3 × 149
CMMDC (1.816; 447) = 1
Fracția: 3.360/412
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.360 = 25 × 3 × 5 × 7
412 = 22 × 103
CMMDC (3.360; 412) = 22 = 4
3.360/412 =
(3.360 : 4)/(412 : 4) =
840/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.360/412 =
(25 × 3 × 5 × 7)/(22 × 103) =
((25 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 103) =
(2(5 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 103) =
(23 × 3 × 5 × 7)/(20 × 103) =
(23 × 3 × 5 × 7)/(1 × 103) =
840/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 680/416 × 673/429 × 712/438 × 696/442 × 754/424 × 749/429 × 905/411 × 1.118/444 × 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 =
- 85/52 × 673/429 × 356/219 × 348/221 × 377/212 × 749/429 × 905/411 × 559/222 × 1.187/444 × 1.816/447 × 840/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 85/52 × 673/429 × 356/219 × 348/221 × 377/212 × 749/429 × 905/411 × 559/222 × 1.187/444 × 1.816/447 × 840/103 =
- (85 × 673 × 356 × 348 × 377 × 749 × 905 × 559 × 1.187 × 1.816 × 840) / (52 × 429 × 219 × 221 × 212 × 429 × 411 × 222 × 444 × 447 × 103) =
- (5 × 17 × 673 × 22 × 89 × 22 × 3 × 29 × 13 × 29 × 7 × 107 × 5 × 181 × 13 × 43 × 1.187 × 23 × 227 × 23 × 3 × 5 × 7) / (22 × 13 × 3 × 11 × 13 × 3 × 73 × 13 × 17 × 22 × 53 × 3 × 11 × 13 × 3 × 137 × 2 × 3 × 37 × 22 × 3 × 37 × 3 × 149 × 103) =
- (210 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187) / (27 × 37 × 112 × 134 × 17 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187; 27 × 37 × 112 × 134 × 17 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) = 27 × 32 × 132 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187) / (27 × 37 × 112 × 134 × 17 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- ((210 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187) : (27 × 32 × 132 × 17)) / ((27 × 37 × 112 × 134 × 17 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) : (27 × 32 × 132 × 17)) =
- (210 : 27 × 32 : 32 × 53 × 72 × 132 : 132 × 17 : 17 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(27 : 27 × 37 : 32 × 112 × 134 : 132 × 17 : 17 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- (2(10 - 7) × 3(2 - 2) × 53 × 72 × 13(2 - 2) × 1 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(2(7 - 7) × 3(7 - 2) × 112 × 13(4 - 2) × 1 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- (23 × 30 × 53 × 72 × 130 × 1 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(20 × 35 × 112 × 132 × 1 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- (23 × 1 × 53 × 72 × 1 × 1 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(1 × 35 × 112 × 132 × 1 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- (23 × 53 × 72 × 292 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(35 × 112 × 132 × 372 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- (8 × 125 × 49 × 841 × 43 × 89 × 107 × 181 × 227 × 673 × 1.187)/(243 × 121 × 169 × 1.369 × 53 × 73 × 103 × 137 × 149) =
- 553.865.776.706.773.982.437.000/55.338.143.684.090.834.853
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 553.865.776.706.773.982.437.000 : 55.338.143.684.090.834.853 = - 10.008 și restul = - 41.634.716.392.907.228.176 ⇒
- 553.865.776.706.773.982.437.000 = - 10.008 × 55.338.143.684.090.834.853 - 41.634.716.392.907.228.176 ⇒
- 553.865.776.706.773.982.437.000/55.338.143.684.090.834.853 =
( - 10.008 × 55.338.143.684.090.834.853 - 41.634.716.392.907.228.176)/55.338.143.684.090.834.853 =
( - 10.008 × 55.338.143.684.090.834.853)/55.338.143.684.090.834.853 - 41.634.716.392.907.228.176/55.338.143.684.090.834.853 =
- 10.008 - 41.634.716.392.907.228.176/55.338.143.684.090.834.853 =
- 10.008 41.634.716.392.907.228.176/55.338.143.684.090.834.853
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10.008 - 41.634.716.392.907.228.176/55.338.143.684.090.834.853 =
- 10.008 - 41.634.716.392.907.228.176 : 55.338.143.684.090.834.853 ≈
- 10.008,752369227103 ≈
- 10.008,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 10.008,752369227103 =
- 10.008,752369227103 × 100/100 =
( - 10.008,752369227103 × 100)/100 =
- 1.000.875,236922710287/100 ≈
- 1.000.875,236922710287% ≈
- 1.000.875,24%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 = - 553.865.776.706.773.982.437.000/55.338.143.684.090.834.853
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 = - 10.008 41.634.716.392.907.228.176/55.338.143.684.090.834.853
Ca număr zecimal:
680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 ≈ - 10.008,75
Ca procentaj:
680/416 × 673/429 × - 712/438 × - 696/442 × 754/424 × - 749/429 × 905/411 × - 1.118/444 × - 1.187/444 × 1.816/447 × 3.360/412 ≈ - 1.000.875,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.