680/359 × - 631/335 × - 649/344 × - 100.591/379 × 708/386 × 100.536/354 × - 1.522/347 × - 10.551/336 × 10.533/378 × - 10.535/334 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/359 × - 631/335 × - 649/344 × - 100.591/379 × 708/386 × 100.536/354 × - 1.522/347 × - 10.551/336 × 10.533/378 × - 10.535/334 =
680/359 × 631/335 × 649/344 × 100.591/379 × 708/386 × 100.536/354 × 1.522/347 × 10.551/336 × 10.533/378 × 10.535/334
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/359
680/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (680; 359) = 1
Fracția: 631/335
631/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
631 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
335 = 5 × 67
CMMDC (631; 335) = 1
Fracția: 649/344
649/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
649 = 11 × 59
344 = 23 × 43
CMMDC (649; 344) = 1
Fracția: 100.591/379
100.591/379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.591 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.591; 379) = 1
Fracția: 708/386
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
708 = 22 × 3 × 59
386 = 2 × 193
CMMDC (708; 386) = 2
708/386 =
(708 : 2)/(386 : 2) =
354/193
O altă metodă de a simplifica o fracție:
708/386 =
(22 × 3 × 59)/(2 × 193) =
((22 × 3 × 59) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 3 × 59)/(1 × 193) =
(21 × 3 × 59)/(1 × 193) =
(2 × 3 × 59)/(1 × 193) =
354/193
Fracția: 100.536/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.536 = 23 × 3 × 59 × 71
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (100.536; 354) = 2 × 3 × 59 = 354
100.536/354 =
(100.536 : 354)/(354 : 354) =
284/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.536/354 =
(23 × 3 × 59 × 71)/(2 × 3 × 59) =
((23 × 3 × 59 × 71) : (2 × 3 × 59))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3 × 59)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 59 : 59 × 71)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59 : 59) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 71)/(1 × 1 × 1) =
(22 × 1 × 1 × 71)/(1 × 1 × 1) =
284/1 =
284
Fracția: 1.522/347
1.522/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.522 = 2 × 761
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.522; 347) = 1
Fracția: 10.551/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.551 = 3 × 3.517
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (10.551; 336) = 3
10.551/336 =
(10.551 : 3)/(336 : 3) =
3.517/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.551/336 =
(3 × 3.517)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 3.517) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.517)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3.517)/(24 × 1 × 7) =
3.517/112
Fracția: 10.533/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.533 = 3 × 3.511
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (10.533; 378) = 3
10.533/378 =
(10.533 : 3)/(378 : 3) =
3.511/126
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.533/378 =
(3 × 3.511)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 3.511) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.511)/(2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 3.511)/(2 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 3.511)/(2 × 32 × 7) =
3.511/126
Fracția: 10.535/334
10.535/334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.535 = 5 × 72 × 43
334 = 2 × 167
CMMDC (10.535; 334) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
680/359 × 631/335 × 649/344 × 100.591/379 × 708/386 × 100.536/354 × 1.522/347 × 10.551/336 × 10.533/378 × 10.535/334 =
680/359 × 631/335 × 649/344 × 100.591/379 × 354/193 × 284 × 1.522/347 × 3.517/112 × 3.511/126 × 10.535/334
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
680/359 × 631/335 × 649/344 × 100.591/379 × 354/193 × 284 × 1.522/347 × 3.517/112 × 3.511/126 × 10.535/334 =
(680 × 631 × 649 × 100.591 × 354 × 284 × 1.522 × 3.517 × 3.511 × 10.535) / (359 × 335 × 344 × 379 × 193 × 347 × 112 × 126 × 334) =
(23 × 5 × 17 × 631 × 11 × 59 × 100.591 × 2 × 3 × 59 × 22 × 71 × 2 × 761 × 3.517 × 3.511 × 5 × 72 × 43) / (359 × 5 × 67 × 23 × 43 × 379 × 193 × 347 × 24 × 7 × 2 × 32 × 7 × 2 × 167) =
(27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 43 × 592 × 71 × 631 × 761 × 3.511 × 3.517 × 100.591) / (29 × 32 × 5 × 72 × 43 × 67 × 167 × 193 × 347 × 359 × 379)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 43 × 592 × 71 × 631 × 761 × 3.511 × 3.517 × 100.591; 29 × 32 × 5 × 72 × 43 × 67 × 167 × 193 × 347 × 359 × 379) = 27 × 3 × 5 × 72 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 43 × 592 × 71 × 631 × 761 × 3.511 × 3.517 × 100.591) / (29 × 32 × 5 × 72 × 43 × 67 × 167 × 193 × 347 × 359 × 379) =
((27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 43 × 592 × 71 × 631 × 761 × 3.511 × 3.517 × 100.591) : (27 × 3 × 5 × 72 × 43)) / ((29 × 32 × 5 × 72 × 43 × 67 × 167 × 193 × 347 × 359 × 379) : (27 × 3 × 5 × 72 × 43)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 17 × 43 : 43 × 592 × 71 × 631 × 761 × 3.511 × 3.517 × 100.591)/(29 : 27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 43 : 43 × 67 × 167 × 193 × 347 × 359 × 379) =
(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 1 × 592 × 71 × 631 × 761 × 3.511 × 3.517 × 100.591)/(2(9 - 7) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 67 × 167 × 193 × 347 × 359 × 379) =
(20 × 1 × 51 × 70 × 11 × 17 × 1 × 592 × 71 × 631 × 761 × 3.511 × 3.517 × 100.591)/(22 × 3 × 1 × 70 × 1 × 67 × 167 × 193 × 347 × 359 × 379) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 592 × 71 × 631 × 761 × 3.511 × 3.517 × 100.591)/(22 × 3 × 1 × 1 × 1 × 67 × 167 × 193 × 347 × 359 × 379) =
(5 × 11 × 17 × 592 × 71 × 631 × 761 × 3.511 × 3.517 × 100.591)/(22 × 3 × 67 × 167 × 193 × 347 × 359 × 379) =
(5 × 11 × 17 × 3.481 × 71 × 631 × 761 × 3.511 × 3.517 × 100.591)/(4 × 3 × 67 × 167 × 193 × 347 × 359 × 379) =
137.832.083.874.185.544.515.240.195/1.223.468.978.803.908
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
137.832.083.874.185.544.515.240.195 : 1.223.468.978.803.908 = 112.656.786.777 și restul = 799.748.464.915.679 ⇒
137.832.083.874.185.544.515.240.195 = 112.656.786.777 × 1.223.468.978.803.908 + 799.748.464.915.679 ⇒
137.832.083.874.185.544.515.240.195/1.223.468.978.803.908 =
(112.656.786.777 × 1.223.468.978.803.908 + 799.748.464.915.679)/1.223.468.978.803.908 =
(112.656.786.777 × 1.223.468.978.803.908)/1.223.468.978.803.908 + 799.748.464.915.679/1.223.468.978.803.908 =
112.656.786.777 + 799.748.464.915.679/1.223.468.978.803.908 =
112.656.786.777 799.748.464.915.679/1.223.468.978.803.908
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
112.656.786.777 + 799.748.464.915.679/1.223.468.978.803.908 =
112.656.786.777 + 799.748.464.915.679 : 1.223.468.978.803.908 ≈
112.656.786.777,653672858708 ≈
112.656.786.777,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
112.656.786.777,653672858708 =
112.656.786.777,653672858708 × 100/100 =
(112.656.786.777,653672858708 × 100)/100 =
11.265.678.677.765,36728587083/100 ≈
11.265.678.677.765,36728587083% ≈
11.265.678.677.765,37%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
680/359 × - 631/335 × - 649/344 × - 100.591/379 × 708/386 × 100.536/354 × - 1.522/347 × - 10.551/336 × 10.533/378 × - 10.535/334 = 137.832.083.874.185.544.515.240.195/1.223.468.978.803.908
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
680/359 × - 631/335 × - 649/344 × - 100.591/379 × 708/386 × 100.536/354 × - 1.522/347 × - 10.551/336 × 10.533/378 × - 10.535/334 = 112.656.786.777 799.748.464.915.679/1.223.468.978.803.908
Ca număr zecimal:
680/359 × - 631/335 × - 649/344 × - 100.591/379 × 708/386 × 100.536/354 × - 1.522/347 × - 10.551/336 × 10.533/378 × - 10.535/334 ≈ 112.656.786.777,65
Ca procentaj:
680/359 × - 631/335 × - 649/344 × - 100.591/379 × 708/386 × 100.536/354 × - 1.522/347 × - 10.551/336 × 10.533/378 × - 10.535/334 ≈ 11.265.678.677.765,37%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.