680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 =
680/120 × 202/114 × 2.239/118 × 10.091/124 × 203/102 × 221/113 × 235/122 × 10.149/112
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (680; 120) = 23 × 5 = 40
680/120 =
(680 : 40)/(120 : 40) =
17/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
680/120 =
(23 × 5 × 17)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 17) : (23 × 5))/((23 × 3 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 17)/(23 : 23 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1) =
17/3
Fracția: 202/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (202; 114) = 2
202/114 =
(202 : 2)/(114 : 2) =
101/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
202/114 =
(2 × 101)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 101)/(1 × 3 × 19) =
101/57
Fracția: 2.239/118
2.239/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
118 = 2 × 59
CMMDC (2.239; 118) = 1
Fracția: 10.091/124
10.091/124 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.091 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
124 = 22 × 31
CMMDC (10.091; 124) = 1
Fracția: 203/102
203/102 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (203; 102) = 1
Fracția: 221/113
221/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (221; 113) = 1
Fracția: 235/122
235/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
235 = 5 × 47
122 = 2 × 61
CMMDC (235; 122) = 1
Fracția: 10.149/112
10.149/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.149 = 3 × 17 × 199
112 = 24 × 7
CMMDC (10.149; 112) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
680/120 × 202/114 × 2.239/118 × 10.091/124 × 203/102 × 221/113 × 235/122 × 10.149/112 =
17/3 × 101/57 × 2.239/118 × 10.091/124 × 203/102 × 221/113 × 235/122 × 10.149/112
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
17/3 × 101/57 × 2.239/118 × 10.091/124 × 203/102 × 221/113 × 235/122 × 10.149/112 =
(17 × 101 × 2.239 × 10.091 × 203 × 221 × 235 × 10.149) / (3 × 57 × 118 × 124 × 102 × 113 × 122 × 112) =
(17 × 101 × 2.239 × 10.091 × 7 × 29 × 13 × 17 × 5 × 47 × 3 × 17 × 199) / (3 × 3 × 19 × 2 × 59 × 22 × 31 × 2 × 3 × 17 × 113 × 2 × 61 × 24 × 7) =
(3 × 5 × 7 × 13 × 173 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091) / (29 × 33 × 7 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 5 × 7 × 13 × 173 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091; 29 × 33 × 7 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) = 3 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(3 × 5 × 7 × 13 × 173 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091) / (29 × 33 × 7 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
((3 × 5 × 7 × 13 × 173 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091) : (3 × 7 × 17)) / ((29 × 33 × 7 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) : (3 × 7 × 17)) =
(3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 173 : 17 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091)/(29 × 33 : 3 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
(1 × 5 × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091)/(29 × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
(1 × 5 × 1 × 13 × 172 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091)/(29 × 32 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
(5 × 13 × 172 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091)/(29 × 32 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
(5 × 13 × 289 × 29 × 47 × 101 × 199 × 2.239 × 10.091)/(512 × 9 × 19 × 31 × 59 × 61 × 113) =
11.627.057.097.480.952.205/1.103.794.066.944
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.627.057.097.480.952.205 : 1.103.794.066.944 = 10.533.719 și restul = 562.425.667.469 ⇒
11.627.057.097.480.952.205 = 10.533.719 × 1.103.794.066.944 + 562.425.667.469 ⇒
11.627.057.097.480.952.205/1.103.794.066.944 =
(10.533.719 × 1.103.794.066.944 + 562.425.667.469)/1.103.794.066.944 =
(10.533.719 × 1.103.794.066.944)/1.103.794.066.944 + 562.425.667.469/1.103.794.066.944 =
10.533.719 + 562.425.667.469/1.103.794.066.944 =
10.533.719 562.425.667.469/1.103.794.066.944
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.533.719 + 562.425.667.469/1.103.794.066.944 =
10.533.719 + 562.425.667.469 : 1.103.794.066.944 ≈
10.533.719,509538585423 ≈
10.533.719,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.533.719,509538585423 =
10.533.719,509538585423 × 100/100 =
(10.533.719,509538585423 × 100)/100 =
1.053.371.950,953858542305/100 ≈
1.053.371.950,953858542305% ≈
1.053.371.950,95%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 = 11.627.057.097.480.952.205/1.103.794.066.944
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 = 10.533.719 562.425.667.469/1.103.794.066.944
Ca număr zecimal:
680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 ≈ 10.533.719,51
Ca procentaj:
680/120 × - 202/114 × - 2.239/118 × 10.091/124 × - 203/102 × 221/113 × 235/122 × - 10.149/112 ≈ 1.053.371.950,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.