680/1.050 × - 8.826/658 × - 6.859/656 × - 10.655/645 × 962.986/1.426 × - 1.098/659 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
680/1.050 × - 8.826/658 × - 6.859/656 × - 10.655/645 × 962.986/1.426 × - 1.098/659 =
680/1.050 × 8.826/658 × 6.859/656 × 10.655/645 × 962.986/1.426 × 1.098/659
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/1.050
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
CMMDC (680; 1.050) = 2 × 5 = 10
680/1.050 =
(680 : 10)/(1.050 : 10) =
68/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
680/1.050 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((23 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3 × 5(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 3 × 51 × 7) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 3 × 5 × 7) =
68/105
Fracția: 8.826/658
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.826 = 2 × 3 × 1.471
658 = 2 × 7 × 47
CMMDC (8.826; 658) = 2
8.826/658 =
(8.826 : 2)/(658 : 2) =
4.413/329
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.826/658 =
(2 × 3 × 1.471)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 3 × 1.471) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.471)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 3 × 1.471)/(1 × 7 × 47) =
4.413/329
Fracția: 6.859/656
6.859/656 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.859 = 193
656 = 24 × 41
CMMDC (6.859; 656) = 1
Fracția: 10.655/645
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.655 = 5 × 2.131
645 = 3 × 5 × 43
CMMDC (10.655; 645) = 5
10.655/645 =
(10.655 : 5)/(645 : 5) =
2.131/129
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.655/645 =
(5 × 2.131)/(3 × 5 × 43) =
((5 × 2.131) : 5)/((3 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 2.131)/(3 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 2.131)/(3 × 1 × 43) =
2.131/129
Fracția: 962.986/1.426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.986 = 2 × 113 × 4.261
1.426 = 2 × 23 × 31
CMMDC (962.986; 1.426) = 2
962.986/1.426 =
(962.986 : 2)/(1.426 : 2) =
481.493/713
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.986/1.426 =
(2 × 113 × 4.261)/(2 × 23 × 31) =
((2 × 113 × 4.261) : 2)/((2 × 23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 113 × 4.261)/(2 : 2 × 23 × 31) =
(1 × 113 × 4.261)/(1 × 23 × 31) =
481.493/713
Fracția: 1.098/659
1.098/659 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.098 = 2 × 32 × 61
659 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.098; 659) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
680/1.050 × 8.826/658 × 6.859/656 × 10.655/645 × 962.986/1.426 × 1.098/659 =
68/105 × 4.413/329 × 6.859/656 × 2.131/129 × 481.493/713 × 1.098/659
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
68/105 × 4.413/329 × 6.859/656 × 2.131/129 × 481.493/713 × 1.098/659 =
(68 × 4.413 × 6.859 × 2.131 × 481.493 × 1.098) / (105 × 329 × 656 × 129 × 713 × 659) =
(22 × 17 × 3 × 1.471 × 193 × 2.131 × 113 × 4.261 × 2 × 32 × 61) / (3 × 5 × 7 × 7 × 47 × 24 × 41 × 3 × 43 × 23 × 31 × 659) =
(23 × 33 × 17 × 193 × 61 × 113 × 1.471 × 2.131 × 4.261) / (24 × 32 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 43 × 47 × 659)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 17 × 193 × 61 × 113 × 1.471 × 2.131 × 4.261; 24 × 32 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 43 × 47 × 659) = 23 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 17 × 193 × 61 × 113 × 1.471 × 2.131 × 4.261) / (24 × 32 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 43 × 47 × 659) =
((23 × 33 × 17 × 193 × 61 × 113 × 1.471 × 2.131 × 4.261) : (23 × 32)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 43 × 47 × 659) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 17 × 193 × 61 × 113 × 1.471 × 2.131 × 4.261)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 43 × 47 × 659) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 17 × 193 × 61 × 113 × 1.471 × 2.131 × 4.261)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 43 × 47 × 659) =
(20 × 31 × 17 × 193 × 61 × 113 × 1.471 × 2.131 × 4.261)/(2 × 30 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 43 × 47 × 659) =
(1 × 3 × 17 × 193 × 61 × 113 × 1.471 × 2.131 × 4.261)/(2 × 1 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 43 × 47 × 659) =
(3 × 17 × 193 × 61 × 113 × 1.471 × 2.131 × 4.261)/(2 × 5 × 72 × 23 × 31 × 41 × 43 × 47 × 659) =
(3 × 17 × 6.859 × 61 × 113 × 1.471 × 2.131 × 4.261)/(2 × 5 × 49 × 23 × 31 × 41 × 43 × 47 × 659) =
32.206.750.885.866.852.957/19.077.488.248.630
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
32.206.750.885.866.852.957 : 19.077.488.248.630 = 1.688.207 și restul = 1.682.111.946.547 ⇒
32.206.750.885.866.852.957 = 1.688.207 × 19.077.488.248.630 + 1.682.111.946.547 ⇒
32.206.750.885.866.852.957/19.077.488.248.630 =
(1.688.207 × 19.077.488.248.630 + 1.682.111.946.547)/19.077.488.248.630 =
(1.688.207 × 19.077.488.248.630)/19.077.488.248.630 + 1.682.111.946.547/19.077.488.248.630 =
1.688.207 + 1.682.111.946.547/19.077.488.248.630 =
1.688.207 1.682.111.946.547/19.077.488.248.630
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.688.207 + 1.682.111.946.547/19.077.488.248.630 =
1.688.207 + 1.682.111.946.547 : 19.077.488.248.630 ≈
1.688.207,088172610808 ≈
1.688.207,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.688.207,088172610808 =
1.688.207,088172610808 × 100/100 =
(1.688.207,088172610808 × 100)/100 =
168.820.708,817261080833/100 ≈
168.820.708,817261080833% ≈
168.820.708,82%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
680/1.050 × - 8.826/658 × - 6.859/656 × - 10.655/645 × 962.986/1.426 × - 1.098/659 = 32.206.750.885.866.852.957/19.077.488.248.630
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
680/1.050 × - 8.826/658 × - 6.859/656 × - 10.655/645 × 962.986/1.426 × - 1.098/659 = 1.688.207 1.682.111.946.547/19.077.488.248.630
Ca număr zecimal:
680/1.050 × - 8.826/658 × - 6.859/656 × - 10.655/645 × 962.986/1.426 × - 1.098/659 ≈ 1.688.207,09
Ca procentaj:
680/1.050 × - 8.826/658 × - 6.859/656 × - 10.655/645 × 962.986/1.426 × - 1.098/659 ≈ 168.820.708,82%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.