678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 =
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × 766/418 × 904/411 × 1.088/442 × 1.172/430 × 1.815/435 × 3.333/422
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 678/425
678/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
425 = 52 × 17
CMMDC (678; 425) = 1
Fracția: 666/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
666 = 2 × 32 × 37
428 = 22 × 107
CMMDC (666; 428) = 2
666/428 =
(666 : 2)/(428 : 2) =
333/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
666/428 =
(2 × 32 × 37)/(22 × 107) =
((2 × 32 × 37) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 37)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 32 × 37)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 32 × 37)/(21 × 107) =
(1 × 32 × 37)/(2 × 107) =
333/214
Fracția: 676/455
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
676 = 22 × 132
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (676; 455) = 13
676/455 =
(676 : 13)/(455 : 13) =
52/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
676/455 =
(22 × 132)/(5 × 7 × 13) =
((22 × 132) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(22 × 132 : 13)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(22 × 13(2 - 1))/(5 × 7 × 1) =
(22 × 131)/(5 × 7 × 1) =
(22 × 13)/(5 × 7 × 1) =
52/35
Fracția: 680/447
680/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
447 = 3 × 149
CMMDC (680; 447) = 1
Fracția: 725/429
725/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
725 = 52 × 29
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (725; 429) = 1
Fracția: 766/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
766 = 2 × 383
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (766; 418) = 2
766/418 =
(766 : 2)/(418 : 2) =
383/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
766/418 =
(2 × 383)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 383)/(1 × 11 × 19) =
383/209
Fracția: 904/411
904/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
904 = 23 × 113
411 = 3 × 137
CMMDC (904; 411) = 1
Fracția: 1.088/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.088 = 26 × 17
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (1.088; 442) = 2 × 17 = 34
1.088/442 =
(1.088 : 34)/(442 : 34) =
32/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.088/442 =
(26 × 17)/(2 × 13 × 17) =
((26 × 17) : (2 × 17))/((2 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(26 : 2 × 17 : 17)/(2 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 13 × 1) =
(25 × 1)/(1 × 13 × 1) =
32/13
Fracția: 1.172/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.172 = 22 × 293
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (1.172; 430) = 2
1.172/430 =
(1.172 : 2)/(430 : 2) =
586/215
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.172/430 =
(22 × 293)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 293) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 293)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 293)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 293)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 293)/(1 × 5 × 43) =
586/215
Fracția: 1.815/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.815 = 3 × 5 × 112
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (1.815; 435) = 3 × 5 = 15
1.815/435 =
(1.815 : 15)/(435 : 15) =
121/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.815/435 =
(3 × 5 × 112)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 112) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 112)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 112)/(1 × 1 × 29) =
121/29
Fracția: 3.333/422
3.333/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.333 = 3 × 11 × 101
422 = 2 × 211
CMMDC (3.333; 422) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × 766/418 × 904/411 × 1.088/442 × 1.172/430 × 1.815/435 × 3.333/422 =
678/425 × 333/214 × 52/35 × 680/447 × 725/429 × 383/209 × 904/411 × 32/13 × 586/215 × 121/29 × 3.333/422
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
678/425 × 333/214 × 52/35 × 680/447 × 725/429 × 383/209 × 904/411 × 32/13 × 586/215 × 121/29 × 3.333/422 =
(678 × 333 × 52 × 680 × 725 × 383 × 904 × 32 × 586 × 121 × 3.333) / (425 × 214 × 35 × 447 × 429 × 209 × 411 × 13 × 215 × 29 × 422) =
(2 × 3 × 113 × 32 × 37 × 22 × 13 × 23 × 5 × 17 × 52 × 29 × 383 × 23 × 113 × 25 × 2 × 293 × 112 × 3 × 11 × 101) / (52 × 17 × 2 × 107 × 5 × 7 × 3 × 149 × 3 × 11 × 13 × 11 × 19 × 3 × 137 × 13 × 5 × 43 × 29 × 2 × 211) =
(215 × 34 × 53 × 113 × 13 × 17 × 29 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383) / (22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 34 × 53 × 113 × 13 × 17 × 29 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383; 22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) = 22 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 34 × 53 × 113 × 13 × 17 × 29 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383) / (22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
((215 × 34 × 53 × 113 × 13 × 17 × 29 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383) : (22 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29)) / ((22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) : (22 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29)) =
(215 : 22 × 34 : 33 × 53 : 53 × 113 : 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383)/(22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 53 × 7 × 112 : 112 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
(2(15 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 11(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 7 × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
(213 × 31 × 50 × 111 × 1 × 1 × 1 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383)/(20 × 30 × 5 × 7 × 110 × 13 × 1 × 19 × 1 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
(213 × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
(213 × 3 × 11 × 37 × 101 × 1132 × 293 × 383)/(5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
(8.192 × 3 × 11 × 37 × 101 × 12.769 × 293 × 383)/(5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 107 × 137 × 149 × 211) =
1.447.605.627.198.922.752/171.319.390.932.235
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.447.605.627.198.922.752 : 171.319.390.932.235 = 8.449 și restul = 128.093.212.469.237 ⇒
1.447.605.627.198.922.752 = 8.449 × 171.319.390.932.235 + 128.093.212.469.237 ⇒
1.447.605.627.198.922.752/171.319.390.932.235 =
(8.449 × 171.319.390.932.235 + 128.093.212.469.237)/171.319.390.932.235 =
(8.449 × 171.319.390.932.235)/171.319.390.932.235 + 128.093.212.469.237/171.319.390.932.235 =
8.449 + 128.093.212.469.237/171.319.390.932.235 =
8.449 128.093.212.469.237/171.319.390.932.235
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.449 + 128.093.212.469.237/171.319.390.932.235 =
8.449 + 128.093.212.469.237 : 171.319.390.932.235 ≈
8.449,747686597368 ≈
8.449,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.449,747686597368 =
8.449,747686597368 × 100/100 =
(8.449,747686597368 × 100)/100 =
844.974,768659736774/100 ≈
844.974,768659736774% ≈
844.974,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 = 1.447.605.627.198.922.752/171.319.390.932.235
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 = 8.449 128.093.212.469.237/171.319.390.932.235
Ca număr zecimal:
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 ≈ 8.449,75
Ca procentaj:
678/425 × 666/428 × 676/455 × 680/447 × 725/429 × - 766/418 × 904/411 × - 1.088/442 × - 1.172/430 × 1.815/435 × - 3.333/422 ≈ 844.974,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.