678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 =
678/342 × 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × 100.517/362 × 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × 10.520/338
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 678/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (678; 342) = 2 × 3 = 6
678/342 =
(678 : 6)/(342 : 6) =
113/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
678/342 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 113)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 3 × 19) =
113/57
Fracția: 621/327
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
621 = 33 × 23
327 = 3 × 109
CMMDC (621; 327) = 3
621/327 =
(621 : 3)/(327 : 3) =
207/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
621/327 =
(33 × 23)/(3 × 109) =
((33 × 23) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(33 : 3 × 23)/(3 : 3 × 109) =
(3(3 - 1) × 23)/(1 × 109) =
(32 × 23)/(1 × 109) =
207/109
Fracția: 638/321
638/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
638 = 2 × 11 × 29
321 = 3 × 107
CMMDC (638; 321) = 1
Fracția: 100.560/379
100.560/379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.560 = 24 × 3 × 5 × 419
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.560; 379) = 1
Fracția: 709/350
709/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (709; 350) = 1
Fracția: 100.517/362
100.517/362 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.517 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
362 = 2 × 181
CMMDC (100.517; 362) = 1
Fracția: 1.504/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.504 = 25 × 47
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (1.504; 342) = 2
1.504/342 =
(1.504 : 2)/(342 : 2) =
752/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.504/342 =
(25 × 47)/(2 × 32 × 19) =
((25 × 47) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 47)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(5 - 1) × 47)/(1 × 32 × 19) =
(24 × 47)/(1 × 32 × 19) =
752/171
Fracția: 10.527/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.527 = 3 × 112 × 29
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (10.527; 345) = 3
10.527/345 =
(10.527 : 3)/(345 : 3) =
3.509/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.527/345 =
(3 × 112 × 29)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 112 × 29) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 29)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 112 × 29)/(1 × 5 × 23) =
3.509/115
Fracția: 10.534/365
10.534/365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.534 = 2 × 23 × 229
365 = 5 × 73
CMMDC (10.534; 365) = 1
Fracția: 10.520/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.520 = 23 × 5 × 263
338 = 2 × 132
CMMDC (10.520; 338) = 2
10.520/338 =
(10.520 : 2)/(338 : 2) =
5.260/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.520/338 =
(23 × 5 × 263)/(2 × 132) =
((23 × 5 × 263) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 263)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 5 × 263)/(1 × 132) =
(22 × 5 × 263)/(1 × 132) =
5.260/169
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
678/342 × 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × 100.517/362 × 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × 10.520/338 =
113/57 × 207/109 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × 100.517/362 × 752/171 × 3.509/115 × 10.534/365 × 5.260/169
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
113/57 × 207/109 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × 100.517/362 × 752/171 × 3.509/115 × 10.534/365 × 5.260/169 =
(113 × 207 × 638 × 100.560 × 709 × 100.517 × 752 × 3.509 × 10.534 × 5.260) / (57 × 109 × 321 × 379 × 350 × 362 × 171 × 115 × 365 × 169) =
(113 × 32 × 23 × 2 × 11 × 29 × 24 × 3 × 5 × 419 × 709 × 100.517 × 24 × 47 × 112 × 29 × 2 × 23 × 229 × 22 × 5 × 263) / (3 × 19 × 109 × 3 × 107 × 379 × 2 × 52 × 7 × 2 × 181 × 32 × 19 × 5 × 23 × 5 × 73 × 132) =
(212 × 33 × 52 × 113 × 232 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517) / (22 × 34 × 54 × 7 × 132 × 192 × 23 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 33 × 52 × 113 × 232 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517; 22 × 34 × 54 × 7 × 132 × 192 × 23 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) = 22 × 33 × 52 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 33 × 52 × 113 × 232 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517) / (22 × 34 × 54 × 7 × 132 × 192 × 23 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
((212 × 33 × 52 × 113 × 232 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517) : (22 × 33 × 52 × 23)) / ((22 × 34 × 54 × 7 × 132 × 192 × 23 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) : (22 × 33 × 52 × 23)) =
(212 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 113 × 232 : 23 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(22 : 22 × 34 : 33 × 54 : 52 × 7 × 132 × 192 × 23 : 23 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
(2(12 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 113 × 23(2 - 1) × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(4 - 2) × 7 × 132 × 192 × 1 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
(210 × 30 × 50 × 113 × 231 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(20 × 3 × 52 × 7 × 132 × 192 × 1 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
(210 × 1 × 1 × 113 × 23 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(1 × 3 × 52 × 7 × 132 × 192 × 1 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
(210 × 113 × 23 × 292 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(3 × 52 × 7 × 132 × 192 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
(1.024 × 1.331 × 23 × 841 × 47 × 113 × 229 × 263 × 419 × 709 × 100.517)/(3 × 25 × 7 × 169 × 361 × 73 × 107 × 109 × 181 × 379) =
251.807.784.885.222.394.725.706.861.568/1.870.699.932.224.029.725
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
251.807.784.885.222.394.725.706.861.568 : 1.870.699.932.224.029.725 = 134.606.186.993 și restul = 482.223.194.366.494.643 ⇒
251.807.784.885.222.394.725.706.861.568 = 134.606.186.993 × 1.870.699.932.224.029.725 + 482.223.194.366.494.643 ⇒
251.807.784.885.222.394.725.706.861.568/1.870.699.932.224.029.725 =
(134.606.186.993 × 1.870.699.932.224.029.725 + 482.223.194.366.494.643)/1.870.699.932.224.029.725 =
(134.606.186.993 × 1.870.699.932.224.029.725)/1.870.699.932.224.029.725 + 482.223.194.366.494.643/1.870.699.932.224.029.725 =
134.606.186.993 + 482.223.194.366.494.643/1.870.699.932.224.029.725 =
134.606.186.993 482.223.194.366.494.643/1.870.699.932.224.029.725
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
134.606.186.993 + 482.223.194.366.494.643/1.870.699.932.224.029.725 =
134.606.186.993 + 482.223.194.366.494.643 : 1.870.699.932.224.029.725 ≈
134.606.186.993,257776881294 ≈
134.606.186.993,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
134.606.186.993,257776881294 =
134.606.186.993,257776881294 × 100/100 =
(134.606.186.993,257776881294 × 100)/100 =
13.460.618.699.325,777688129447/100 ≈
13.460.618.699.325,777688129447% ≈
13.460.618.699.325,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 = 251.807.784.885.222.394.725.706.861.568/1.870.699.932.224.029.725
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 = 134.606.186.993 482.223.194.366.494.643/1.870.699.932.224.029.725
Ca număr zecimal:
678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 ≈ 134.606.186.993,26
Ca procentaj:
678/342 × - 621/327 × 638/321 × 100.560/379 × 709/350 × - 100.517/362 × - 1.504/342 × 10.527/345 × 10.534/365 × - 10.520/338 ≈ 13.460.618.699.325,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.