678/122 × - 214/120 × 2.220/125 × 10.066/116 × - 199/111 × 212/98 × 210/114 × 10.168/110 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/122 × - 214/120 × 2.220/125 × 10.066/116 × - 199/111 × 212/98 × 210/114 × 10.168/110 =
678/122 × 214/120 × 2.220/125 × 10.066/116 × 199/111 × 212/98 × 210/114 × 10.168/110
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 678/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
122 = 2 × 61
CMMDC (678; 122) = 2
678/122 =
(678 : 2)/(122 : 2) =
339/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
678/122 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 61) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 61) =
339/61
Fracția: 214/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (214; 120) = 2
214/120 =
(214 : 2)/(120 : 2) =
107/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
214/120 =
(2 × 107)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 107) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 107)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 107)/(22 × 3 × 5) =
107/60
Fracția: 2.220/125
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.220 = 22 × 3 × 5 × 37
125 = 53
CMMDC (2.220; 125) = 5
2.220/125 =
(2.220 : 5)/(125 : 5) =
444/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.220/125 =
(22 × 3 × 5 × 37)/53 =
((22 × 3 × 5 × 37) : 5)/(53 : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 37)/(53 : 5) =
(22 × 3 × 1 × 37)/5(3 - 1) =
(22 × 3 × 1 × 37)/52 =
444/25
Fracția: 10.066/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.066 = 2 × 7 × 719
116 = 22 × 29
CMMDC (10.066; 116) = 2
10.066/116 =
(10.066 : 2)/(116 : 2) =
5.033/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.066/116 =
(2 × 7 × 719)/(22 × 29) =
((2 × 7 × 719) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 719)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 7 × 719)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 7 × 719)/(21 × 29) =
(1 × 7 × 719)/(2 × 29) =
5.033/58
Fracția: 199/111
199/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
111 = 3 × 37
CMMDC (199; 111) = 1
Fracția: 212/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
98 = 2 × 72
CMMDC (212; 98) = 2
212/98 =
(212 : 2)/(98 : 2) =
106/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
212/98 =
(22 × 53)/(2 × 72) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 72) =
(21 × 53)/(1 × 72) =
(2 × 53)/(1 × 72) =
106/49
Fracția: 210/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (210; 114) = 2 × 3 = 6
210/114 =
(210 : 6)/(114 : 6) =
35/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/114 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
35/19
Fracția: 10.168/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.168 = 23 × 31 × 41
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (10.168; 110) = 2
10.168/110 =
(10.168 : 2)/(110 : 2) =
5.084/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.168/110 =
(23 × 31 × 41)/(2 × 5 × 11) =
((23 × 31 × 41) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 31 × 41)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 31 × 41)/(1 × 5 × 11) =
(22 × 31 × 41)/(1 × 5 × 11) =
5.084/55
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
678/122 × 214/120 × 2.220/125 × 10.066/116 × 199/111 × 212/98 × 210/114 × 10.168/110 =
339/61 × 107/60 × 444/25 × 5.033/58 × 199/111 × 106/49 × 35/19 × 5.084/55
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
339/61 × 107/60 × 444/25 × 5.033/58 × 199/111 × 106/49 × 35/19 × 5.084/55 =
(339 × 107 × 444 × 5.033 × 199 × 106 × 35 × 5.084) / (61 × 60 × 25 × 58 × 111 × 49 × 19 × 55) =
(3 × 113 × 107 × 22 × 3 × 37 × 7 × 719 × 199 × 2 × 53 × 5 × 7 × 22 × 31 × 41) / (61 × 22 × 3 × 5 × 52 × 2 × 29 × 3 × 37 × 72 × 19 × 5 × 11) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 31 × 37 × 41 × 53 × 107 × 113 × 199 × 719) / (23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 72 × 31 × 37 × 41 × 53 × 107 × 113 × 199 × 719; 23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 61) = 23 × 32 × 5 × 72 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 5 × 72 × 31 × 37 × 41 × 53 × 107 × 113 × 199 × 719) / (23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 61) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 31 × 37 × 41 × 53 × 107 × 113 × 199 × 719) : (23 × 32 × 5 × 72 × 37)) / ((23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 19 × 29 × 37 × 61) : (23 × 32 × 5 × 72 × 37)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 31 × 37 : 37 × 41 × 53 × 107 × 113 × 199 × 719)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 : 72 × 11 × 19 × 29 × 37 : 37 × 61) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 31 × 1 × 41 × 53 × 107 × 113 × 199 × 719)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 19 × 29 × 1 × 61) =
(22 × 30 × 1 × 70 × 31 × 1 × 41 × 53 × 107 × 113 × 199 × 719)/(20 × 30 × 53 × 70 × 11 × 19 × 29 × 1 × 61) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 41 × 53 × 107 × 113 × 199 × 719)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 19 × 29 × 1 × 61) =
(22 × 31 × 41 × 53 × 107 × 113 × 199 × 719)/(53 × 11 × 19 × 29 × 61) =
(4 × 31 × 41 × 53 × 107 × 113 × 199 × 719)/(125 × 11 × 19 × 29 × 61) =
466.149.904.350.692/46.215.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
466.149.904.350.692 : 46.215.125 = 10.086.522 și restul = 29.305.442 ⇒
466.149.904.350.692 = 10.086.522 × 46.215.125 + 29.305.442 ⇒
466.149.904.350.692/46.215.125 =
(10.086.522 × 46.215.125 + 29.305.442)/46.215.125 =
(10.086.522 × 46.215.125)/46.215.125 + 29.305.442/46.215.125 =
10.086.522 + 29.305.442/46.215.125 =
10.086.522 29.305.442/46.215.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.086.522 + 29.305.442/46.215.125 =
10.086.522 + 29.305.442 : 46.215.125 ≈
10.086.522,63410933109 ≈
10.086.522,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.086.522,63410933109 =
10.086.522,63410933109 × 100/100 =
(10.086.522,63410933109 × 100)/100 =
1.008.652.263,41093310902/100 =
1.008.652.263,41093310902% ≈
1.008.652.263,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
678/122 × - 214/120 × 2.220/125 × 10.066/116 × - 199/111 × 212/98 × 210/114 × 10.168/110 = 466.149.904.350.692/46.215.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
678/122 × - 214/120 × 2.220/125 × 10.066/116 × - 199/111 × 212/98 × 210/114 × 10.168/110 = 10.086.522 29.305.442/46.215.125
Ca număr zecimal:
678/122 × - 214/120 × 2.220/125 × 10.066/116 × - 199/111 × 212/98 × 210/114 × 10.168/110 ≈ 10.086.522,63
Ca procentaj:
678/122 × - 214/120 × 2.220/125 × 10.066/116 × - 199/111 × 212/98 × 210/114 × 10.168/110 ≈ 1.008.652.263,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.