678/113 × 232/100 × 4.180/102 × - 8.642/128 × 239/125 × 238/107 × 225/145 × 10.160/126 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
678/113 × 232/100 × 4.180/102 × - 8.642/128 × 239/125 × 238/107 × 225/145 × 10.160/126 =
- 678/113 × 232/100 × 4.180/102 × 8.642/128 × 239/125 × 238/107 × 225/145 × 10.160/126
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 678/113
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (678; 113) = 113
678/113 =
(678 : 113)/(113 : 113) =
6/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
678/113 =
(2 × 3 × 113)/113 =
((2 × 3 × 113) : 113)/(113 : 113) =
(2 × 3 × 113 : 113)/(113 : 113) =
(2 × 3 × 1)/1 =
6/1 =
6
Fracția: 232/100
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
100 = 22 × 52
CMMDC (232; 100) = 22 = 4
232/100 =
(232 : 4)/(100 : 4) =
58/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
232/100 =
(23 × 29)/(22 × 52) =
((23 × 29) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 29)/(22 : 22 × 52) =
(2(3 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 52) =
(21 × 29)/(20 × 52) =
(2 × 29)/(1 × 52) =
58/25
Fracția: 4.180/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.180 = 22 × 5 × 11 × 19
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (4.180; 102) = 2
4.180/102 =
(4.180 : 2)/(102 : 2) =
2.090/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.180/102 =
(22 × 5 × 11 × 19)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 5 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 19)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 19)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 5 × 11 × 19)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 5 × 11 × 19)/(1 × 3 × 17) =
2.090/51
Fracția: 8.642/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.642 = 2 × 29 × 149
128 = 27
CMMDC (8.642; 128) = 2
8.642/128 =
(8.642 : 2)/(128 : 2) =
4.321/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.642/128 =
(2 × 29 × 149)/27 =
((2 × 29 × 149) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 29 × 149)/(27 : 2) =
(1 × 29 × 149)/2(7 - 1) =
(1 × 29 × 149)/26 =
4.321/64
Fracția: 239/125
239/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
125 = 53
CMMDC (239; 125) = 1
Fracția: 238/107
238/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (238; 107) = 1
Fracția: 225/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
145 = 5 × 29
CMMDC (225; 145) = 5
225/145 =
(225 : 5)/(145 : 5) =
45/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
225/145 =
(32 × 52)/(5 × 29) =
((32 × 52) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 29) =
(32 × 5(2 - 1))/(1 × 29) =
(32 × 51)/(1 × 29) =
(32 × 5)/(1 × 29) =
45/29
Fracția: 10.160/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.160 = 24 × 5 × 127
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (10.160; 126) = 2
10.160/126 =
(10.160 : 2)/(126 : 2) =
5.080/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.160/126 =
(24 × 5 × 127)/(2 × 32 × 7) =
((24 × 5 × 127) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 127)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(4 - 1) × 5 × 127)/(1 × 32 × 7) =
(23 × 5 × 127)/(1 × 32 × 7) =
5.080/63
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 678/113 × 232/100 × 4.180/102 × 8.642/128 × 239/125 × 238/107 × 225/145 × 10.160/126 =
- 6 × 58/25 × 2.090/51 × 4.321/64 × 239/125 × 238/107 × 45/29 × 5.080/63
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 6 × 58/25 × 2.090/51 × 4.321/64 × 239/125 × 238/107 × 45/29 × 5.080/63 =
- (6 × 58 × 2.090 × 4.321 × 239 × 238 × 45 × 5.080) / (25 × 51 × 64 × 125 × 107 × 29 × 63) =
- (2 × 3 × 2 × 29 × 2 × 5 × 11 × 19 × 29 × 149 × 239 × 2 × 7 × 17 × 32 × 5 × 23 × 5 × 127) / (52 × 3 × 17 × 26 × 53 × 107 × 29 × 32 × 7) =
- (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292 × 127 × 149 × 239) / (26 × 33 × 55 × 7 × 17 × 29 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292 × 127 × 149 × 239; 26 × 33 × 55 × 7 × 17 × 29 × 107) = 26 × 33 × 53 × 7 × 17 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292 × 127 × 149 × 239) / (26 × 33 × 55 × 7 × 17 × 29 × 107) =
- ((27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 292 × 127 × 149 × 239) : (26 × 33 × 53 × 7 × 17 × 29)) / ((26 × 33 × 55 × 7 × 17 × 29 × 107) : (26 × 33 × 53 × 7 × 17 × 29)) =
- (27 : 26 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 292 : 29 × 127 × 149 × 239)/(26 : 26 × 33 : 33 × 55 : 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 29 : 29 × 107) =
- (2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 19 × 29(2 - 1) × 127 × 149 × 239)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 107) =
- (21 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 19 × 291 × 127 × 149 × 239)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 107) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 127 × 149 × 239)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 107) =
- (2 × 11 × 19 × 29 × 127 × 149 × 239)/(52 × 107) =
- (2 × 11 × 19 × 29 × 127 × 149 × 239)/(25 × 107) =
- 54.822.920.834/2.675
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 54.822.920.834 : 2.675 = - 20.494.549 și restul = - 2.259 ⇒
- 54.822.920.834 = - 20.494.549 × 2.675 - 2.259 ⇒
- 54.822.920.834/2.675 =
( - 20.494.549 × 2.675 - 2.259)/2.675 =
( - 20.494.549 × 2.675)/2.675 - 2.259/2.675 =
- 20.494.549 - 2.259/2.675 =
- 20.494.549 2.259/2.675
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 20.494.549 - 2.259/2.675 =
- 20.494.549 - 2.259 : 2.675 ≈
- 20.494.549,844485981308 ≈
- 20.494.549,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 20.494.549,844485981308 =
- 20.494.549,844485981308 × 100/100 =
( - 20.494.549,844485981308 × 100)/100 =
- 2.049.454.984,448598130841/100 ≈
- 2.049.454.984,448598130841% ≈
- 2.049.454.984,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
678/113 × 232/100 × 4.180/102 × - 8.642/128 × 239/125 × 238/107 × 225/145 × 10.160/126 = - 54.822.920.834/2.675
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
678/113 × 232/100 × 4.180/102 × - 8.642/128 × 239/125 × 238/107 × 225/145 × 10.160/126 = - 20.494.549 2.259/2.675
Ca număr zecimal:
678/113 × 232/100 × 4.180/102 × - 8.642/128 × 239/125 × 238/107 × 225/145 × 10.160/126 ≈ - 20.494.549,84
Ca procentaj:
678/113 × 232/100 × 4.180/102 × - 8.642/128 × 239/125 × 238/107 × 225/145 × 10.160/126 ≈ - 2.049.454.984,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.