677/120 × - 216/111 × - 2.224/122 × - 10.053/112 × 202/105 × 212/102 × - 214/119 × 10.160/104 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
677/120 × - 216/111 × - 2.224/122 × - 10.053/112 × 202/105 × 212/102 × - 214/119 × 10.160/104 =
677/120 × 216/111 × 2.224/122 × 10.053/112 × 202/105 × 212/102 × 214/119 × 10.160/104
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 677/120
677/120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
677 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (677; 120) = 1
Fracția: 216/111
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
111 = 3 × 37
CMMDC (216; 111) = 3
216/111 =
(216 : 3)/(111 : 3) =
72/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/111 =
(23 × 33)/(3 × 37) =
((23 × 33) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(23 × 33 : 3)/(3 : 3 × 37) =
(23 × 3(3 - 1))/(1 × 37) =
(23 × 32)/(1 × 37) =
72/37
Fracția: 2.224/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.224 = 24 × 139
122 = 2 × 61
CMMDC (2.224; 122) = 2
2.224/122 =
(2.224 : 2)/(122 : 2) =
1.112/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.224/122 =
(24 × 139)/(2 × 61) =
((24 × 139) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 139)/(2 : 2 × 61) =
(2(4 - 1) × 139)/(1 × 61) =
(23 × 139)/(1 × 61) =
1.112/61
Fracția: 10.053/112
10.053/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.053 = 32 × 1.117
112 = 24 × 7
CMMDC (10.053; 112) = 1
Fracția: 202/105
202/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (202; 105) = 1
Fracția: 212/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (212; 102) = 2
212/102 =
(212 : 2)/(102 : 2) =
106/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
212/102 =
(22 × 53)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 53)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 53)/(1 × 3 × 17) =
106/51
Fracția: 214/119
214/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
119 = 7 × 17
CMMDC (214; 119) = 1
Fracția: 10.160/104
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.160 = 24 × 5 × 127
104 = 23 × 13
CMMDC (10.160; 104) = 23 = 8
10.160/104 =
(10.160 : 8)/(104 : 8) =
1.270/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.160/104 =
(24 × 5 × 127)/(23 × 13) =
((24 × 5 × 127) : 23)/((23 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 127)/(23 : 23 × 13) =
(2(4 - 3) × 5 × 127)/(2(3 - 3) × 13) =
(21 × 5 × 127)/(20 × 13) =
(2 × 5 × 127)/(1 × 13) =
1.270/13
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
677/120 × 216/111 × 2.224/122 × 10.053/112 × 202/105 × 212/102 × 214/119 × 10.160/104 =
677/120 × 72/37 × 1.112/61 × 10.053/112 × 202/105 × 106/51 × 214/119 × 1.270/13
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
677/120 × 72/37 × 1.112/61 × 10.053/112 × 202/105 × 106/51 × 214/119 × 1.270/13 =
(677 × 72 × 1.112 × 10.053 × 202 × 106 × 214 × 1.270) / (120 × 37 × 61 × 112 × 105 × 51 × 119 × 13) =
(677 × 23 × 32 × 23 × 139 × 32 × 1.117 × 2 × 101 × 2 × 53 × 2 × 107 × 2 × 5 × 127) / (23 × 3 × 5 × 37 × 61 × 24 × 7 × 3 × 5 × 7 × 3 × 17 × 7 × 17 × 13) =
(210 × 34 × 5 × 53 × 101 × 107 × 127 × 139 × 677 × 1.117) / (27 × 33 × 52 × 73 × 13 × 172 × 37 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 34 × 5 × 53 × 101 × 107 × 127 × 139 × 677 × 1.117; 27 × 33 × 52 × 73 × 13 × 172 × 37 × 61) = 27 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 34 × 5 × 53 × 101 × 107 × 127 × 139 × 677 × 1.117) / (27 × 33 × 52 × 73 × 13 × 172 × 37 × 61) =
((210 × 34 × 5 × 53 × 101 × 107 × 127 × 139 × 677 × 1.117) : (27 × 33 × 5)) / ((27 × 33 × 52 × 73 × 13 × 172 × 37 × 61) : (27 × 33 × 5)) =
(210 : 27 × 34 : 33 × 5 : 5 × 53 × 101 × 107 × 127 × 139 × 677 × 1.117)/(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 61) =
(2(10 - 7) × 3(4 - 3) × 1 × 53 × 101 × 107 × 127 × 139 × 677 × 1.117)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 13 × 172 × 37 × 61) =
(23 × 31 × 1 × 53 × 101 × 107 × 127 × 139 × 677 × 1.117)/(20 × 30 × 51 × 73 × 13 × 172 × 37 × 61) =
(23 × 3 × 1 × 53 × 101 × 107 × 127 × 139 × 677 × 1.117)/(1 × 1 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 61) =
(23 × 3 × 53 × 101 × 107 × 127 × 139 × 677 × 1.117)/(5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 61) =
(8 × 3 × 53 × 101 × 107 × 127 × 139 × 677 × 1.117)/(5 × 343 × 13 × 289 × 37 × 61) =
183.506.995.955.010.408/14.542.426.535
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
183.506.995.955.010.408 : 14.542.426.535 = 12.618.732 și restul = 12.880.156.788 ⇒
183.506.995.955.010.408 = 12.618.732 × 14.542.426.535 + 12.880.156.788 ⇒
183.506.995.955.010.408/14.542.426.535 =
(12.618.732 × 14.542.426.535 + 12.880.156.788)/14.542.426.535 =
(12.618.732 × 14.542.426.535)/14.542.426.535 + 12.880.156.788/14.542.426.535 =
12.618.732 + 12.880.156.788/14.542.426.535 =
12.618.732 12.880.156.788/14.542.426.535
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.618.732 + 12.880.156.788/14.542.426.535 =
12.618.732 + 12.880.156.788 : 14.542.426.535 ≈
12.618.732,885695159401 ≈
12.618.732,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.618.732,885695159401 =
12.618.732,885695159401 × 100/100 =
(12.618.732,885695159401 × 100)/100 =
1.261.873.288,56951594014/100 ≈
1.261.873.288,56951594014% ≈
1.261.873.288,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
677/120 × - 216/111 × - 2.224/122 × - 10.053/112 × 202/105 × 212/102 × - 214/119 × 10.160/104 = 183.506.995.955.010.408/14.542.426.535
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
677/120 × - 216/111 × - 2.224/122 × - 10.053/112 × 202/105 × 212/102 × - 214/119 × 10.160/104 = 12.618.732 12.880.156.788/14.542.426.535
Ca număr zecimal:
677/120 × - 216/111 × - 2.224/122 × - 10.053/112 × 202/105 × 212/102 × - 214/119 × 10.160/104 ≈ 12.618.732,89
Ca procentaj:
677/120 × - 216/111 × - 2.224/122 × - 10.053/112 × 202/105 × 212/102 × - 214/119 × 10.160/104 ≈ 1.261.873.288,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.