676/122 × 215/106 × - 2.219/115 × - 10.062/128 × 189/95 × 212/101 × 205/110 × 10.143/105 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
676/122 × 215/106 × - 2.219/115 × - 10.062/128 × 189/95 × 212/101 × 205/110 × 10.143/105 =
676/122 × 215/106 × 2.219/115 × 10.062/128 × 189/95 × 212/101 × 205/110 × 10.143/105
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 676/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
676 = 22 × 132
122 = 2 × 61
CMMDC (676; 122) = 2
676/122 =
(676 : 2)/(122 : 2) =
338/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
676/122 =
(22 × 132)/(2 × 61) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 61) =
(21 × 132)/(1 × 61) =
(2 × 132)/(1 × 61) =
338/61
Fracția: 215/106
215/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
106 = 2 × 53
CMMDC (215; 106) = 1
Fracția: 2.219/115
2.219/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.219 = 7 × 317
115 = 5 × 23
CMMDC (2.219; 115) = 1
Fracția: 10.062/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.062 = 2 × 32 × 13 × 43
128 = 27
CMMDC (10.062; 128) = 2
10.062/128 =
(10.062 : 2)/(128 : 2) =
5.031/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.062/128 =
(2 × 32 × 13 × 43)/27 =
((2 × 32 × 13 × 43) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13 × 43)/(27 : 2) =
(1 × 32 × 13 × 43)/2(7 - 1) =
(1 × 32 × 13 × 43)/26 =
5.031/64
Fracția: 189/95
189/95 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
95 = 5 × 19
CMMDC (189; 95) = 1
Fracția: 212/101
212/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (212; 101) = 1
Fracția: 205/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (205; 110) = 5
205/110 =
(205 : 5)/(110 : 5) =
41/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
205/110 =
(5 × 41)/(2 × 5 × 11) =
((5 × 41) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 11) =
41/22
Fracția: 10.143/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.143 = 32 × 72 × 23
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (10.143; 105) = 3 × 7 = 21
10.143/105 =
(10.143 : 21)/(105 : 21) =
483/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.143/105 =
(32 × 72 × 23)/(3 × 5 × 7) =
((32 × 72 × 23) : (3 × 7))/((3 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(32 : 3 × 72 : 7 × 23)/(3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(3(2 - 1) × 7(2 - 1) × 23)/(1 × 5 × 1) =
(3 × 71 × 23)/(1 × 5 × 1) =
(3 × 7 × 23)/(1 × 5 × 1) =
483/5
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
676/122 × 215/106 × 2.219/115 × 10.062/128 × 189/95 × 212/101 × 205/110 × 10.143/105 =
338/61 × 215/106 × 2.219/115 × 5.031/64 × 189/95 × 212/101 × 41/22 × 483/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
338/61 × 215/106 × 2.219/115 × 5.031/64 × 189/95 × 212/101 × 41/22 × 483/5 =
(338 × 215 × 2.219 × 5.031 × 189 × 212 × 41 × 483) / (61 × 106 × 115 × 64 × 95 × 101 × 22 × 5) =
(2 × 132 × 5 × 43 × 7 × 317 × 32 × 13 × 43 × 33 × 7 × 22 × 53 × 41 × 3 × 7 × 23) / (61 × 2 × 53 × 5 × 23 × 26 × 5 × 19 × 101 × 2 × 11 × 5) =
(23 × 36 × 5 × 73 × 133 × 23 × 41 × 432 × 53 × 317) / (28 × 53 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 5 × 73 × 133 × 23 × 41 × 432 × 53 × 317; 28 × 53 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 101) = 23 × 5 × 23 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 5 × 73 × 133 × 23 × 41 × 432 × 53 × 317) / (28 × 53 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 101) =
((23 × 36 × 5 × 73 × 133 × 23 × 41 × 432 × 53 × 317) : (23 × 5 × 23 × 53)) / ((28 × 53 × 11 × 19 × 23 × 53 × 61 × 101) : (23 × 5 × 23 × 53)) =
(23 : 23 × 36 × 5 : 5 × 73 × 133 × 23 : 23 × 41 × 432 × 53 : 53 × 317)/(28 : 23 × 53 : 5 × 11 × 19 × 23 : 23 × 53 : 53 × 61 × 101) =
(2(3 - 3) × 36 × 1 × 73 × 133 × 1 × 41 × 432 × 1 × 317)/(2(8 - 3) × 5(3 - 1) × 11 × 19 × 1 × 1 × 61 × 101) =
(20 × 36 × 1 × 73 × 133 × 1 × 41 × 432 × 1 × 317)/(25 × 52 × 11 × 19 × 1 × 1 × 61 × 101) =
(1 × 36 × 1 × 73 × 133 × 1 × 41 × 432 × 1 × 317)/(25 × 52 × 11 × 19 × 1 × 1 × 61 × 101) =
(36 × 73 × 133 × 41 × 432 × 317)/(25 × 52 × 11 × 19 × 61 × 101) =
(729 × 343 × 2.197 × 41 × 1.849 × 317)/(32 × 25 × 11 × 19 × 61 × 101) =
13.201.757.024.055.327/1.030.119.200
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
13.201.757.024.055.327 : 1.030.119.200 = 12.815.756 și restul = 705.940.127 ⇒
13.201.757.024.055.327 = 12.815.756 × 1.030.119.200 + 705.940.127 ⇒
13.201.757.024.055.327/1.030.119.200 =
(12.815.756 × 1.030.119.200 + 705.940.127)/1.030.119.200 =
(12.815.756 × 1.030.119.200)/1.030.119.200 + 705.940.127/1.030.119.200 =
12.815.756 + 705.940.127/1.030.119.200 =
12.815.756 705.940.127/1.030.119.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.815.756 + 705.940.127/1.030.119.200 =
12.815.756 + 705.940.127 : 1.030.119.200 ≈
12.815.756,685299455636 ≈
12.815.756,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.815.756,685299455636 =
12.815.756,685299455636 × 100/100 =
(12.815.756,685299455636 × 100)/100 =
1.281.575.668,529945563581/100 ≈
1.281.575.668,529945563581% ≈
1.281.575.668,53%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
676/122 × 215/106 × - 2.219/115 × - 10.062/128 × 189/95 × 212/101 × 205/110 × 10.143/105 = 13.201.757.024.055.327/1.030.119.200
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
676/122 × 215/106 × - 2.219/115 × - 10.062/128 × 189/95 × 212/101 × 205/110 × 10.143/105 = 12.815.756 705.940.127/1.030.119.200
Ca număr zecimal:
676/122 × 215/106 × - 2.219/115 × - 10.062/128 × 189/95 × 212/101 × 205/110 × 10.143/105 ≈ 12.815.756,69
Ca procentaj:
676/122 × 215/106 × - 2.219/115 × - 10.062/128 × 189/95 × 212/101 × 205/110 × 10.143/105 ≈ 1.281.575.668,53%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.