676/120 × 205/102 × - 2.216/107 × 10.056/117 × - 194/109 × - 199/107 × - 206/109 × 10.163/104 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
676/120 × 205/102 × - 2.216/107 × 10.056/117 × - 194/109 × - 199/107 × - 206/109 × 10.163/104 =
676/120 × 205/102 × 2.216/107 × 10.056/117 × 194/109 × 199/107 × 206/109 × 10.163/104
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 676/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
676 = 22 × 132
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (676; 120) = 22 = 4
676/120 =
(676 : 4)/(120 : 4) =
169/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
676/120 =
(22 × 132)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 132) : 22)/((23 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 132)/(23 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 132)/(2(3 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 132)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 132)/(2 × 3 × 5) =
169/30
Fracția: 205/102
205/102 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (205; 102) = 1
Fracția: 2.216/107
2.216/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.216 = 23 × 277
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.216; 107) = 1
Fracția: 10.056/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.056 = 23 × 3 × 419
117 = 32 × 13
CMMDC (10.056; 117) = 3
10.056/117 =
(10.056 : 3)/(117 : 3) =
3.352/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.056/117 =
(23 × 3 × 419)/(32 × 13) =
((23 × 3 × 419) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 419)/(32 : 3 × 13) =
(23 × 1 × 419)/(3(2 - 1) × 13) =
(23 × 1 × 419)/(31 × 13) =
(23 × 1 × 419)/(3 × 13) =
3.352/39
Fracția: 194/109
194/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (194; 109) = 1
Fracția: 199/107
199/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (199; 107) = 1
Fracția: 206/109
206/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (206; 109) = 1
Fracția: 10.163/104
10.163/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
104 = 23 × 13
CMMDC (10.163; 104) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
676/120 × 205/102 × 2.216/107 × 10.056/117 × 194/109 × 199/107 × 206/109 × 10.163/104 =
169/30 × 205/102 × 2.216/107 × 3.352/39 × 194/109 × 199/107 × 206/109 × 10.163/104
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
169/30 × 205/102 × 2.216/107 × 3.352/39 × 194/109 × 199/107 × 206/109 × 10.163/104 =
(169 × 205 × 2.216 × 3.352 × 194 × 199 × 206 × 10.163) / (30 × 102 × 107 × 39 × 109 × 107 × 109 × 104) =
(132 × 5 × 41 × 23 × 277 × 23 × 419 × 2 × 97 × 199 × 2 × 103 × 10.163) / (2 × 3 × 5 × 2 × 3 × 17 × 107 × 3 × 13 × 109 × 107 × 109 × 23 × 13) =
(28 × 5 × 132 × 41 × 97 × 103 × 199 × 277 × 419 × 10.163) / (25 × 33 × 5 × 132 × 17 × 1072 × 1092)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 5 × 132 × 41 × 97 × 103 × 199 × 277 × 419 × 10.163; 25 × 33 × 5 × 132 × 17 × 1072 × 1092) = 25 × 5 × 132
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 5 × 132 × 41 × 97 × 103 × 199 × 277 × 419 × 10.163) / (25 × 33 × 5 × 132 × 17 × 1072 × 1092) =
((28 × 5 × 132 × 41 × 97 × 103 × 199 × 277 × 419 × 10.163) : (25 × 5 × 132)) / ((25 × 33 × 5 × 132 × 17 × 1072 × 1092) : (25 × 5 × 132)) =
(28 : 25 × 5 : 5 × 132 : 132 × 41 × 97 × 103 × 199 × 277 × 419 × 10.163)/(25 : 25 × 33 × 5 : 5 × 132 : 132 × 17 × 1072 × 1092) =
(2(8 - 5) × 1 × 13(2 - 2) × 41 × 97 × 103 × 199 × 277 × 419 × 10.163)/(2(5 - 5) × 33 × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 1072 × 1092) =
(23 × 1 × 130 × 41 × 97 × 103 × 199 × 277 × 419 × 10.163)/(20 × 33 × 1 × 130 × 17 × 1072 × 1092) =
(23 × 1 × 1 × 41 × 97 × 103 × 199 × 277 × 419 × 10.163)/(1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 1072 × 1092) =
(23 × 41 × 97 × 103 × 199 × 277 × 419 × 10.163)/(33 × 17 × 1072 × 1092) =
(8 × 41 × 97 × 103 × 199 × 277 × 419 × 10.163)/(27 × 17 × 11.449 × 11.881) =
769.221.822.870.152.488/62.435.736.171
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
769.221.822.870.152.488 : 62.435.736.171 = 12.320.217 și restul = 4.688.683.381 ⇒
769.221.822.870.152.488 = 12.320.217 × 62.435.736.171 + 4.688.683.381 ⇒
769.221.822.870.152.488/62.435.736.171 =
(12.320.217 × 62.435.736.171 + 4.688.683.381)/62.435.736.171 =
(12.320.217 × 62.435.736.171)/62.435.736.171 + 4.688.683.381/62.435.736.171 =
12.320.217 + 4.688.683.381/62.435.736.171 =
12.320.217 4.688.683.381/62.435.736.171
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.320.217 + 4.688.683.381/62.435.736.171 =
12.320.217 + 4.688.683.381 : 62.435.736.171 ≈
12.320.217,075096149554 ≈
12.320.217,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.320.217,075096149554 =
12.320.217,075096149554 × 100/100 =
(12.320.217,075096149554 × 100)/100 =
1.232.021.707,509614955382/100 ≈
1.232.021.707,509614955382% ≈
1.232.021.707,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
676/120 × 205/102 × - 2.216/107 × 10.056/117 × - 194/109 × - 199/107 × - 206/109 × 10.163/104 = 769.221.822.870.152.488/62.435.736.171
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
676/120 × 205/102 × - 2.216/107 × 10.056/117 × - 194/109 × - 199/107 × - 206/109 × 10.163/104 = 12.320.217 4.688.683.381/62.435.736.171
Ca număr zecimal:
676/120 × 205/102 × - 2.216/107 × 10.056/117 × - 194/109 × - 199/107 × - 206/109 × 10.163/104 ≈ 12.320.217,08
Ca procentaj:
676/120 × 205/102 × - 2.216/107 × 10.056/117 × - 194/109 × - 199/107 × - 206/109 × 10.163/104 ≈ 1.232.021.707,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.