670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 =
670/119 × 217/114 × 2.218/130 × 10.071/111 × 201/95 × 212/108 × 220/110 × 10.168/109
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 670/119
670/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
119 = 7 × 17
CMMDC (670; 119) = 1
Fracția: 217/114
217/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (217; 114) = 1
Fracția: 2.218/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.218 = 2 × 1.109
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (2.218; 130) = 2
2.218/130 =
(2.218 : 2)/(130 : 2) =
1.109/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.218/130 =
(2 × 1.109)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 1.109) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 1.109)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 1.109)/(1 × 5 × 13) =
1.109/65
Fracția: 10.071/111
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.071 = 33 × 373
111 = 3 × 37
CMMDC (10.071; 111) = 3
10.071/111 =
(10.071 : 3)/(111 : 3) =
3.357/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.071/111 =
(33 × 373)/(3 × 37) =
((33 × 373) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(33 : 3 × 373)/(3 : 3 × 37) =
(3(3 - 1) × 373)/(1 × 37) =
(32 × 373)/(1 × 37) =
3.357/37
Fracția: 201/95
201/95 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
95 = 5 × 19
CMMDC (201; 95) = 1
Fracția: 212/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
108 = 22 × 33
CMMDC (212; 108) = 22 = 4
212/108 =
(212 : 4)/(108 : 4) =
53/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
212/108 =
(22 × 53)/(22 × 33) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 33) =
(20 × 53)/(20 × 33) =
(1 × 53)/(1 × 33) =
53/27
Fracția: 220/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (220; 110) = 2 × 5 × 11 = 110
220/110 =
(220 : 110)/(110 : 110) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/110 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 10.168/109
10.168/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.168 = 23 × 31 × 41
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.168; 109) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
670/119 × 217/114 × 2.218/130 × 10.071/111 × 201/95 × 212/108 × 220/110 × 10.168/109 =
670/119 × 217/114 × 1.109/65 × 3.357/37 × 201/95 × 53/27 × 2 × 10.168/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
670/119 × 217/114 × 1.109/65 × 3.357/37 × 201/95 × 53/27 × 2 × 10.168/109 =
(670 × 217 × 1.109 × 3.357 × 201 × 53 × 2 × 10.168) / (119 × 114 × 65 × 37 × 95 × 27 × 109) =
(2 × 5 × 67 × 7 × 31 × 1.109 × 32 × 373 × 3 × 67 × 53 × 2 × 23 × 31 × 41) / (7 × 17 × 2 × 3 × 19 × 5 × 13 × 37 × 5 × 19 × 33 × 109) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109) / (2 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 5 × 7 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109; 2 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) = 2 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 5 × 7 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109) / (2 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109) : (2 × 33 × 5 × 7)) / ((2 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) : (2 × 33 × 5 × 7)) =
(25 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109)/(2 : 2 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109)/(1 × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109)/(1 × 3 × 5 × 1 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109)/(1 × 3 × 5 × 1 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
(24 × 312 × 41 × 53 × 672 × 373 × 1.109)/(3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 37 × 109) =
(16 × 961 × 41 × 53 × 4.489 × 373 × 1.109)/(3 × 5 × 13 × 17 × 361 × 37 × 109) =
62.043.041.524.977.104/4.826.351.595
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
62.043.041.524.977.104 : 4.826.351.595 = 12.855.060 și restul = 2.190.156.404 ⇒
62.043.041.524.977.104 = 12.855.060 × 4.826.351.595 + 2.190.156.404 ⇒
62.043.041.524.977.104/4.826.351.595 =
(12.855.060 × 4.826.351.595 + 2.190.156.404)/4.826.351.595 =
(12.855.060 × 4.826.351.595)/4.826.351.595 + 2.190.156.404/4.826.351.595 =
12.855.060 + 2.190.156.404/4.826.351.595 =
12.855.060 2.190.156.404/4.826.351.595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.855.060 + 2.190.156.404/4.826.351.595 =
12.855.060 + 2.190.156.404 : 4.826.351.595 ≈
12.855.060,453791308173 ≈
12.855.060,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.855.060,453791308173 =
12.855.060,453791308173 × 100/100 =
(12.855.060,453791308173 × 100)/100 =
1.285.506.045,379130817344/100 ≈
1.285.506.045,379130817344% ≈
1.285.506.045,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 = 62.043.041.524.977.104/4.826.351.595
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 = 12.855.060 2.190.156.404/4.826.351.595
Ca număr zecimal:
670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 ≈ 12.855.060,45
Ca procentaj:
670/119 × - 217/114 × - 2.218/130 × - 10.071/111 × 201/95 × - 212/108 × - 220/110 × - 10.168/109 ≈ 1.285.506.045,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.