670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 =
670/1.012 × 8.789/680 × 6.814/626 × 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 670/1.012
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
1.012 = 22 × 11 × 23
CMMDC (670; 1.012) = 2
670/1.012 =
(670 : 2)/(1.012 : 2) =
335/506
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
670/1.012 =
(2 × 5 × 67)/(22 × 11 × 23) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((22 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(22 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 5 × 67)/(2(2 - 1) × 11 × 23) =
(1 × 5 × 67)/(21 × 11 × 23) =
(1 × 5 × 67)/(2 × 11 × 23) =
335/506
Fracția: 8.789/680
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.789 = 11 × 17 × 47
680 = 23 × 5 × 17
CMMDC (8.789; 680) = 17
8.789/680 =
(8.789 : 17)/(680 : 17) =
517/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.789/680 =
(11 × 17 × 47)/(23 × 5 × 17) =
((11 × 17 × 47) : 17)/((23 × 5 × 17) : 17) =
(11 × 17 : 17 × 47)/(23 × 5 × 17 : 17) =
(11 × 1 × 47)/(23 × 5 × 1) =
517/40
Fracția: 6.814/626
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.814 = 2 × 3.407
626 = 2 × 313
CMMDC (6.814; 626) = 2
6.814/626 =
(6.814 : 2)/(626 : 2) =
3.407/313
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.814/626 =
(2 × 3.407)/(2 × 313) =
((2 × 3.407) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 3.407)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 3.407)/(1 × 313) =
3.407/313
Fracția: 10.632/640
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.632 = 23 × 3 × 443
640 = 27 × 5
CMMDC (10.632; 640) = 23 = 8
10.632/640 =
(10.632 : 8)/(640 : 8) =
1.329/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.632/640 =
(23 × 3 × 443)/(27 × 5) =
((23 × 3 × 443) : 23)/((27 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 443)/(27 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 3 × 443)/(2(7 - 3) × 5) =
(20 × 3 × 443)/(24 × 5) =
(1 × 3 × 443)/(24 × 5) =
1.329/80
Fracția: 962.951/1.404
962.951/1.404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.951 = 11 × 87.541
1.404 = 22 × 33 × 13
CMMDC (962.951; 1.404) = 1
Fracția: 1.070/630
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.070 = 2 × 5 × 107
630 = 2 × 32 × 5 × 7
CMMDC (1.070; 630) = 2 × 5 = 10
1.070/630 =
(1.070 : 10)/(630 : 10) =
107/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.070/630 =
(2 × 5 × 107)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 107) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 107)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 107)/(1 × 32 × 1 × 7) =
107/63
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
670/1.012 × 8.789/680 × 6.814/626 × 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 =
335/506 × 517/40 × 3.407/313 × 1.329/80 × 962.951/1.404 × 107/63
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
335/506 × 517/40 × 3.407/313 × 1.329/80 × 962.951/1.404 × 107/63 =
(335 × 517 × 3.407 × 1.329 × 962.951 × 107) / (506 × 40 × 313 × 80 × 1.404 × 63) =
(5 × 67 × 11 × 47 × 3.407 × 3 × 443 × 11 × 87.541 × 107) / (2 × 11 × 23 × 23 × 5 × 313 × 24 × 5 × 22 × 33 × 13 × 32 × 7) =
(3 × 5 × 112 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541) / (210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 5 × 112 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541; 210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 313) = 3 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(3 × 5 × 112 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541) / (210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 313) =
((3 × 5 × 112 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541) : (3 × 5 × 11)) / ((210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 313) : (3 × 5 × 11)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(210 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 313) =
(1 × 1 × 11(2 - 1) × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(210 × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 13 × 23 × 313) =
(1 × 1 × 111 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(210 × 34 × 5 × 7 × 1 × 13 × 23 × 313) =
(1 × 1 × 11 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(210 × 34 × 5 × 7 × 1 × 13 × 23 × 313) =
(11 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 313) =
(11 × 47 × 67 × 107 × 443 × 3.407 × 87.541)/(1.024 × 81 × 5 × 7 × 13 × 23 × 313) =
489.707.196.917.873.693/271.686.804.480
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
489.707.196.917.873.693 : 271.686.804.480 = 1.802.469 și restul = 154.133.612.573 ⇒
489.707.196.917.873.693 = 1.802.469 × 271.686.804.480 + 154.133.612.573 ⇒
489.707.196.917.873.693/271.686.804.480 =
(1.802.469 × 271.686.804.480 + 154.133.612.573)/271.686.804.480 =
(1.802.469 × 271.686.804.480)/271.686.804.480 + 154.133.612.573/271.686.804.480 =
1.802.469 + 154.133.612.573/271.686.804.480 =
1.802.469 154.133.612.573/271.686.804.480
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.802.469 + 154.133.612.573/271.686.804.480 =
1.802.469 + 154.133.612.573 : 271.686.804.480 ≈
1.802.469,567320937312 ≈
1.802.469,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.802.469,567320937312 =
1.802.469,567320937312 × 100/100 =
(1.802.469,567320937312 × 100)/100 =
180.246.956,732093731238/100 ≈
180.246.956,732093731238% ≈
180.246.956,73%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 = 489.707.196.917.873.693/271.686.804.480
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 = 1.802.469 154.133.612.573/271.686.804.480
Ca număr zecimal:
670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 ≈ 1.802.469,57
Ca procentaj:
670/1.012 × 8.789/680 × - 6.814/626 × - 10.632/640 × 962.951/1.404 × 1.070/630 ≈ 180.246.956,73%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.