669/105 × 193/107 × 2.215/108 × 10.065/108 × 188/98 × 202/92 × - 211/115 × 10.137/93 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
669/105 × 193/107 × 2.215/108 × 10.065/108 × 188/98 × 202/92 × - 211/115 × 10.137/93 =
- 669/105 × 193/107 × 2.215/108 × 10.065/108 × 188/98 × 202/92 × 211/115 × 10.137/93
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 669/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
669 = 3 × 223
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (669; 105) = 3
669/105 =
(669 : 3)/(105 : 3) =
223/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
669/105 =
(3 × 223)/(3 × 5 × 7) =
((3 × 223) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 223)/(1 × 5 × 7) =
223/35
Fracția: 193/107
193/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (193; 107) = 1
Fracția: 2.215/108
2.215/108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.215 = 5 × 443
108 = 22 × 33
CMMDC (2.215; 108) = 1
Fracția: 10.065/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
108 = 22 × 33
CMMDC (10.065; 108) = 3
10.065/108 =
(10.065 : 3)/(108 : 3) =
3.355/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.065/108 =
(3 × 5 × 11 × 61)/(22 × 33) =
((3 × 5 × 11 × 61) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 61)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 11 × 61)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 11 × 61)/(22 × 32) =
3.355/36
Fracția: 188/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
188 = 22 × 47
98 = 2 × 72
CMMDC (188; 98) = 2
188/98 =
(188 : 2)/(98 : 2) =
94/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
188/98 =
(22 × 47)/(2 × 72) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 72) =
(21 × 47)/(1 × 72) =
(2 × 47)/(1 × 72) =
94/49
Fracția: 202/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
202 = 2 × 101
92 = 22 × 23
CMMDC (202; 92) = 2
202/92 =
(202 : 2)/(92 : 2) =
101/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
202/92 =
(2 × 101)/(22 × 23) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 101)/(21 × 23) =
(1 × 101)/(2 × 23) =
101/46
Fracția: 211/115
211/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
115 = 5 × 23
CMMDC (211; 115) = 1
Fracția: 10.137/93
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.137 = 3 × 31 × 109
93 = 3 × 31
CMMDC (10.137; 93) = 3 × 31 = 93
10.137/93 =
(10.137 : 93)/(93 : 93) =
109/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.137/93 =
(3 × 31 × 109)/(3 × 31) =
((3 × 31 × 109) : (3 × 31))/((3 × 31) : (3 × 31)) =
(3 : 3 × 31 : 31 × 109)/(3 : 3 × 31 : 31) =
(1 × 1 × 109)/(1 × 1) =
109/1 =
109
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 669/105 × 193/107 × 2.215/108 × 10.065/108 × 188/98 × 202/92 × 211/115 × 10.137/93 =
- 223/35 × 193/107 × 2.215/108 × 3.355/36 × 94/49 × 101/46 × 211/115 × 109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 223/35 × 193/107 × 2.215/108 × 3.355/36 × 94/49 × 101/46 × 211/115 × 109 =
- (223 × 193 × 2.215 × 3.355 × 94 × 101 × 211 × 109) / (35 × 107 × 108 × 36 × 49 × 46 × 115) =
- (223 × 193 × 5 × 443 × 5 × 11 × 61 × 2 × 47 × 101 × 211 × 109) / (5 × 7 × 107 × 22 × 33 × 22 × 32 × 72 × 2 × 23 × 5 × 23) =
- (2 × 52 × 11 × 47 × 61 × 101 × 109 × 193 × 211 × 223 × 443) / (25 × 35 × 52 × 73 × 232 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 52 × 11 × 47 × 61 × 101 × 109 × 193 × 211 × 223 × 443; 25 × 35 × 52 × 73 × 232 × 107) = 2 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 52 × 11 × 47 × 61 × 101 × 109 × 193 × 211 × 223 × 443) / (25 × 35 × 52 × 73 × 232 × 107) =
- ((2 × 52 × 11 × 47 × 61 × 101 × 109 × 193 × 211 × 223 × 443) : (2 × 52)) / ((25 × 35 × 52 × 73 × 232 × 107) : (2 × 52)) =
- (2 : 2 × 52 : 52 × 11 × 47 × 61 × 101 × 109 × 193 × 211 × 223 × 443)/(25 : 2 × 35 × 52 : 52 × 73 × 232 × 107) =
- (1 × 5(2 - 2) × 11 × 47 × 61 × 101 × 109 × 193 × 211 × 223 × 443)/(2(5 - 1) × 35 × 5(2 - 2) × 73 × 232 × 107) =
- (1 × 50 × 11 × 47 × 61 × 101 × 109 × 193 × 211 × 223 × 443)/(24 × 35 × 50 × 73 × 232 × 107) =
- (1 × 1 × 11 × 47 × 61 × 101 × 109 × 193 × 211 × 223 × 443)/(24 × 35 × 1 × 73 × 232 × 107) =
- (11 × 47 × 61 × 101 × 109 × 193 × 211 × 223 × 443)/(24 × 35 × 73 × 232 × 107) =
- (11 × 47 × 61 × 101 × 109 × 193 × 211 × 223 × 443)/(16 × 243 × 343 × 529 × 107) =
- 1.396.743.321.299.974.351/75.484.855.152
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.396.743.321.299.974.351 : 75.484.855.152 = - 18.503.623 și restul = - 19.357.758.655 ⇒
- 1.396.743.321.299.974.351 = - 18.503.623 × 75.484.855.152 - 19.357.758.655 ⇒
- 1.396.743.321.299.974.351/75.484.855.152 =
( - 18.503.623 × 75.484.855.152 - 19.357.758.655)/75.484.855.152 =
( - 18.503.623 × 75.484.855.152)/75.484.855.152 - 19.357.758.655/75.484.855.152 =
- 18.503.623 - 19.357.758.655/75.484.855.152 =
- 18.503.623 19.357.758.655/75.484.855.152
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 18.503.623 - 19.357.758.655/75.484.855.152 =
- 18.503.623 - 19.357.758.655 : 75.484.855.152 ≈
- 18.503.623,256445595822 ≈
- 18.503.623,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 18.503.623,256445595822 =
- 18.503.623,256445595822 × 100/100 =
( - 18.503.623,256445595822 × 100)/100 =
- 1.850.362.325,644559582211/100 ≈
- 1.850.362.325,644559582211% ≈
- 1.850.362.325,64%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
669/105 × 193/107 × 2.215/108 × 10.065/108 × 188/98 × 202/92 × - 211/115 × 10.137/93 = - 1.396.743.321.299.974.351/75.484.855.152
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
669/105 × 193/107 × 2.215/108 × 10.065/108 × 188/98 × 202/92 × - 211/115 × 10.137/93 = - 18.503.623 19.357.758.655/75.484.855.152
Ca număr zecimal:
669/105 × 193/107 × 2.215/108 × 10.065/108 × 188/98 × 202/92 × - 211/115 × 10.137/93 ≈ - 18.503.623,26
Ca procentaj:
669/105 × 193/107 × 2.215/108 × 10.065/108 × 188/98 × 202/92 × - 211/115 × 10.137/93 ≈ - 1.850.362.325,64%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.