662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 =
- 662/418 × 685/435 × 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × 920/408 × 1.130/447 × 1.191/461 × 1.819/438 × 3.310/436
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 662/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
662 = 2 × 331
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (662; 418) = 2
662/418 =
(662 : 2)/(418 : 2) =
331/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
662/418 =
(2 × 331)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 331) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 331)/(1 × 11 × 19) =
331/209
Fracția: 685/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
685 = 5 × 137
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (685; 435) = 5
685/435 =
(685 : 5)/(435 : 5) =
137/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
685/435 =
(5 × 137)/(3 × 5 × 29) =
((5 × 137) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 137)/(3 × 1 × 29) =
137/87
Fracția: 674/435
674/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
674 = 2 × 337
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (674; 435) = 1
Fracția: 672/443
672/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
672 = 25 × 3 × 7
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (672; 443) = 1
Fracția: 690/446
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
446 = 2 × 223
CMMDC (690; 446) = 2
690/446 =
(690 : 2)/(446 : 2) =
345/223
O altă metodă de a simplifica o fracție:
690/446 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 223) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 223) =
345/223
Fracția: 783/412
783/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
783 = 33 × 29
412 = 22 × 103
CMMDC (783; 412) = 1
Fracția: 920/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
920 = 23 × 5 × 23
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (920; 408) = 23 = 8
920/408 =
(920 : 8)/(408 : 8) =
115/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
920/408 =
(23 × 5 × 23)/(23 × 3 × 17) =
((23 × 5 × 23) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 23)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(3 - 3) × 5 × 23)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(20 × 5 × 23)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 3 × 17) =
115/51
Fracția: 1.130/447
1.130/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.130 = 2 × 5 × 113
447 = 3 × 149
CMMDC (1.130; 447) = 1
Fracția: 1.191/461
1.191/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.191 = 3 × 397
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.191; 461) = 1
Fracția: 1.819/438
1.819/438 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.819 = 17 × 107
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (1.819; 438) = 1
Fracția: 3.310/436
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.310 = 2 × 5 × 331
436 = 22 × 109
CMMDC (3.310; 436) = 2
3.310/436 =
(3.310 : 2)/(436 : 2) =
1.655/218
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.310/436 =
(2 × 5 × 331)/(22 × 109) =
((2 × 5 × 331) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 331)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 331)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 5 × 331)/(21 × 109) =
(1 × 5 × 331)/(2 × 109) =
1.655/218
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 662/418 × 685/435 × 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × 920/408 × 1.130/447 × 1.191/461 × 1.819/438 × 3.310/436 =
- 331/209 × 137/87 × 674/435 × 672/443 × 345/223 × 783/412 × 115/51 × 1.130/447 × 1.191/461 × 1.819/438 × 1.655/218
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 331/209 × 137/87 × 674/435 × 672/443 × 345/223 × 783/412 × 115/51 × 1.130/447 × 1.191/461 × 1.819/438 × 1.655/218 =
- (331 × 137 × 674 × 672 × 345 × 783 × 115 × 1.130 × 1.191 × 1.819 × 1.655) / (209 × 87 × 435 × 443 × 223 × 412 × 51 × 447 × 461 × 438 × 218) =
- (331 × 137 × 2 × 337 × 25 × 3 × 7 × 3 × 5 × 23 × 33 × 29 × 5 × 23 × 2 × 5 × 113 × 3 × 397 × 17 × 107 × 5 × 331) / (11 × 19 × 3 × 29 × 3 × 5 × 29 × 443 × 223 × 22 × 103 × 3 × 17 × 3 × 149 × 461 × 2 × 3 × 73 × 2 × 109) =
- (27 × 36 × 54 × 7 × 17 × 232 × 29 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397) / (24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 36 × 54 × 7 × 17 × 232 × 29 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397; 24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) = 24 × 35 × 5 × 17 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 36 × 54 × 7 × 17 × 232 × 29 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397) / (24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- ((27 × 36 × 54 × 7 × 17 × 232 × 29 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397) : (24 × 35 × 5 × 17 × 29)) / ((24 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) : (24 × 35 × 5 × 17 × 29)) =
- (27 : 24 × 36 : 35 × 54 : 5 × 7 × 17 : 17 × 232 × 29 : 29 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397)/(24 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 19 × 292 : 29 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- (2(7 - 4) × 3(6 - 5) × 5(4 - 1) × 7 × 1 × 232 × 1 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 11 × 1 × 19 × 29(2 - 1) × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- (23 × 31 × 53 × 7 × 1 × 232 × 1 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 19 × 291 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- (23 × 3 × 53 × 7 × 1 × 232 × 1 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- (23 × 3 × 53 × 7 × 232 × 107 × 113 × 137 × 3312 × 337 × 397)/(11 × 19 × 29 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- (8 × 3 × 125 × 7 × 529 × 107 × 113 × 137 × 109.561 × 337 × 397)/(11 × 19 × 29 × 73 × 103 × 109 × 149 × 223 × 443 × 461) =
- 269.733.041.983.584.774.987.000/33.707.508.278.121.542.051
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 269.733.041.983.584.774.987.000 : 33.707.508.278.121.542.051 = - 8.002 și restul = - 5.560.742.056.195.494.898 ⇒
- 269.733.041.983.584.774.987.000 = - 8.002 × 33.707.508.278.121.542.051 - 5.560.742.056.195.494.898 ⇒
- 269.733.041.983.584.774.987.000/33.707.508.278.121.542.051 =
( - 8.002 × 33.707.508.278.121.542.051 - 5.560.742.056.195.494.898)/33.707.508.278.121.542.051 =
( - 8.002 × 33.707.508.278.121.542.051)/33.707.508.278.121.542.051 - 5.560.742.056.195.494.898/33.707.508.278.121.542.051 =
- 8.002 - 5.560.742.056.195.494.898/33.707.508.278.121.542.051 =
- 8.002 5.560.742.056.195.494.898/33.707.508.278.121.542.051
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.002 - 5.560.742.056.195.494.898/33.707.508.278.121.542.051 =
- 8.002 - 5.560.742.056.195.494.898 : 33.707.508.278.121.542.051 ≈
- 8.002,164970427666 ≈
- 8.002,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 8.002,164970427666 =
- 8.002,164970427666 × 100/100 =
( - 8.002,164970427666 × 100)/100 =
- 800.216,497042766596/100 ≈
- 800.216,497042766596% ≈
- 800.216,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 = - 269.733.041.983.584.774.987.000/33.707.508.278.121.542.051
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 = - 8.002 5.560.742.056.195.494.898/33.707.508.278.121.542.051
Ca număr zecimal:
662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 ≈ - 8.002,16
Ca procentaj:
662/418 × 685/435 × - 674/435 × 672/443 × 690/446 × 783/412 × - 920/408 × - 1.130/447 × 1.191/461 × - 1.819/438 × - 3.310/436 ≈ - 800.216,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.