661/344 × 648/352 × - 686/387 × - 100.532/329 × 697/330 × - 100.531/368 × 1.528/337 × - 10.512/310 × 10.554/305 × 10.536/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
661/344 × 648/352 × - 686/387 × - 100.532/329 × 697/330 × - 100.531/368 × 1.528/337 × - 10.512/310 × 10.554/305 × 10.536/199 =
661/344 × 648/352 × 686/387 × 100.532/329 × 697/330 × 100.531/368 × 1.528/337 × 10.512/310 × 10.554/305 × 10.536/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 661/344
661/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
661 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
344 = 23 × 43
CMMDC (661; 344) = 1
Fracția: 648/352
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
648 = 23 × 34
352 = 25 × 11
CMMDC (648; 352) = 23 = 8
648/352 =
(648 : 8)/(352 : 8) =
81/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
648/352 =
(23 × 34)/(25 × 11) =
((23 × 34) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 34)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 34)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 34)/(22 × 11) =
(1 × 34)/(22 × 11) =
81/44
Fracția: 686/387
686/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
387 = 32 × 43
CMMDC (686; 387) = 1
Fracția: 100.532/329
100.532/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.532 = 22 × 41 × 613
329 = 7 × 47
CMMDC (100.532; 329) = 1
Fracția: 697/330
697/330 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (697; 330) = 1
Fracția: 100.531/368
100.531/368 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.531 = 229 × 439
368 = 24 × 23
CMMDC (100.531; 368) = 1
Fracția: 1.528/337
1.528/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.528 = 23 × 191
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.528; 337) = 1
Fracția: 10.512/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.512 = 24 × 32 × 73
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (10.512; 310) = 2
10.512/310 =
(10.512 : 2)/(310 : 2) =
5.256/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.512/310 =
(24 × 32 × 73)/(2 × 5 × 31) =
((24 × 32 × 73) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 73)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 32 × 73)/(1 × 5 × 31) =
(23 × 32 × 73)/(1 × 5 × 31) =
5.256/155
Fracția: 10.554/305
10.554/305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
305 = 5 × 61
CMMDC (10.554; 305) = 1
Fracția: 10.536/199
10.536/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.536 = 23 × 3 × 439
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.536; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
661/344 × 648/352 × 686/387 × 100.532/329 × 697/330 × 100.531/368 × 1.528/337 × 10.512/310 × 10.554/305 × 10.536/199 =
661/344 × 81/44 × 686/387 × 100.532/329 × 697/330 × 100.531/368 × 1.528/337 × 5.256/155 × 10.554/305 × 10.536/199
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
661/344 × 81/44 × 686/387 × 100.532/329 × 697/330 × 100.531/368 × 1.528/337 × 5.256/155 × 10.554/305 × 10.536/199 =
(661 × 81 × 686 × 100.532 × 697 × 100.531 × 1.528 × 5.256 × 10.554 × 10.536) / (344 × 44 × 387 × 329 × 330 × 368 × 337 × 155 × 305 × 199) =
(661 × 34 × 2 × 73 × 22 × 41 × 613 × 17 × 41 × 229 × 439 × 23 × 191 × 23 × 32 × 73 × 2 × 3 × 1.759 × 23 × 3 × 439) / (23 × 43 × 22 × 11 × 32 × 43 × 7 × 47 × 2 × 3 × 5 × 11 × 24 × 23 × 337 × 5 × 31 × 5 × 61 × 199) =
(213 × 38 × 73 × 17 × 412 × 73 × 191 × 229 × 4392 × 613 × 661 × 1.759) / (210 × 33 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 432 × 47 × 61 × 199 × 337)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 38 × 73 × 17 × 412 × 73 × 191 × 229 × 4392 × 613 × 661 × 1.759; 210 × 33 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 432 × 47 × 61 × 199 × 337) = 210 × 33 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 38 × 73 × 17 × 412 × 73 × 191 × 229 × 4392 × 613 × 661 × 1.759) / (210 × 33 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 432 × 47 × 61 × 199 × 337) =
((213 × 38 × 73 × 17 × 412 × 73 × 191 × 229 × 4392 × 613 × 661 × 1.759) : (210 × 33 × 7)) / ((210 × 33 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 432 × 47 × 61 × 199 × 337) : (210 × 33 × 7)) =
(213 : 210 × 38 : 33 × 73 : 7 × 17 × 412 × 73 × 191 × 229 × 4392 × 613 × 661 × 1.759)/(210 : 210 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 112 × 23 × 31 × 432 × 47 × 61 × 199 × 337) =
(2(13 - 10) × 3(8 - 3) × 7(3 - 1) × 17 × 412 × 73 × 191 × 229 × 4392 × 613 × 661 × 1.759)/(2(10 - 10) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 112 × 23 × 31 × 432 × 47 × 61 × 199 × 337) =
(23 × 35 × 72 × 17 × 412 × 73 × 191 × 229 × 4392 × 613 × 661 × 1.759)/(20 × 30 × 53 × 1 × 112 × 23 × 31 × 432 × 47 × 61 × 199 × 337) =
(23 × 35 × 72 × 17 × 412 × 73 × 191 × 229 × 4392 × 613 × 661 × 1.759)/(1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 23 × 31 × 432 × 47 × 61 × 199 × 337) =
(23 × 35 × 72 × 17 × 412 × 73 × 191 × 229 × 4392 × 613 × 661 × 1.759)/(53 × 112 × 23 × 31 × 432 × 47 × 61 × 199 × 337) =
(8 × 243 × 49 × 17 × 1.681 × 73 × 191 × 229 × 192.721 × 613 × 661 × 1.759)/(125 × 121 × 23 × 31 × 1.849 × 47 × 61 × 199 × 337) =
1.193.871.264.164.151.230.282.574.225.528/3.833.826.849.521.689.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.193.871.264.164.151.230.282.574.225.528 : 3.833.826.849.521.689.625 = 311.404.586.337 și restul = 1.165.526.300.144.571.903 ⇒
1.193.871.264.164.151.230.282.574.225.528 = 311.404.586.337 × 3.833.826.849.521.689.625 + 1.165.526.300.144.571.903 ⇒
1.193.871.264.164.151.230.282.574.225.528/3.833.826.849.521.689.625 =
(311.404.586.337 × 3.833.826.849.521.689.625 + 1.165.526.300.144.571.903)/3.833.826.849.521.689.625 =
(311.404.586.337 × 3.833.826.849.521.689.625)/3.833.826.849.521.689.625 + 1.165.526.300.144.571.903/3.833.826.849.521.689.625 =
311.404.586.337 + 1.165.526.300.144.571.903/3.833.826.849.521.689.625 =
311.404.586.337 1.165.526.300.144.571.903/3.833.826.849.521.689.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
311.404.586.337 + 1.165.526.300.144.571.903/3.833.826.849.521.689.625 =
311.404.586.337 + 1.165.526.300.144.571.903 : 3.833.826.849.521.689.625 ≈
311.404.586.337,304011199747 ≈
311.404.586.337,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
311.404.586.337,304011199747 =
311.404.586.337,304011199747 × 100/100 =
(311.404.586.337,304011199747 × 100)/100 =
31.140.458.633.730,40111997468/100 ≈
31.140.458.633.730,40111997468% ≈
31.140.458.633.730,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
661/344 × 648/352 × - 686/387 × - 100.532/329 × 697/330 × - 100.531/368 × 1.528/337 × - 10.512/310 × 10.554/305 × 10.536/199 = 1.193.871.264.164.151.230.282.574.225.528/3.833.826.849.521.689.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
661/344 × 648/352 × - 686/387 × - 100.532/329 × 697/330 × - 100.531/368 × 1.528/337 × - 10.512/310 × 10.554/305 × 10.536/199 = 311.404.586.337 1.165.526.300.144.571.903/3.833.826.849.521.689.625
Ca număr zecimal:
661/344 × 648/352 × - 686/387 × - 100.532/329 × 697/330 × - 100.531/368 × 1.528/337 × - 10.512/310 × 10.554/305 × 10.536/199 ≈ 311.404.586.337,3
Ca procentaj:
661/344 × 648/352 × - 686/387 × - 100.532/329 × 697/330 × - 100.531/368 × 1.528/337 × - 10.512/310 × 10.554/305 × 10.536/199 ≈ 31.140.458.633.730,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.