660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 =
660/349 × 656/346 × 680/385 × 100.528/331 × 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × 10.535/204
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 660/349
660/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (660; 349) = 1
Fracția: 656/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
656 = 24 × 41
346 = 2 × 173
CMMDC (656; 346) = 2
656/346 =
(656 : 2)/(346 : 2) =
328/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
656/346 =
(24 × 41)/(2 × 173) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 173) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 173) =
(23 × 41)/(1 × 173) =
328/173
Fracția: 680/385
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (680; 385) = 5
680/385 =
(680 : 5)/(385 : 5) =
136/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
680/385 =
(23 × 5 × 17)/(5 × 7 × 11) =
((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 7 × 11) =
136/77
Fracția: 100.528/331
100.528/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.528 = 24 × 61 × 103
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.528; 331) = 1
Fracția: 697/334
697/334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
334 = 2 × 167
CMMDC (697; 334) = 1
Fracția: 100.531/361
100.531/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.531 = 229 × 439
361 = 192
CMMDC (100.531; 361) = 1
Fracția: 1.534/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.534 = 2 × 13 × 59
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (1.534; 342) = 2
1.534/342 =
(1.534 : 2)/(342 : 2) =
767/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.534/342 =
(2 × 13 × 59)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 13 × 59) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 59)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 13 × 59)/(1 × 32 × 19) =
767/171
Fracția: 10.506/313
10.506/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.506; 313) = 1
Fracția: 10.554/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (10.554; 308) = 2
10.554/308 =
(10.554 : 2)/(308 : 2) =
5.277/154
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.554/308 =
(2 × 3 × 1.759)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 1.759) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.759)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 1.759)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 1.759)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 1.759)/(2 × 7 × 11) =
5.277/154
Fracția: 10.535/204
10.535/204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.535 = 5 × 72 × 43
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (10.535; 204) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
660/349 × 656/346 × 680/385 × 100.528/331 × 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × 10.535/204 =
660/349 × 328/173 × 136/77 × 100.528/331 × 697/334 × 100.531/361 × 767/171 × 10.506/313 × 5.277/154 × 10.535/204
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
660/349 × 328/173 × 136/77 × 100.528/331 × 697/334 × 100.531/361 × 767/171 × 10.506/313 × 5.277/154 × 10.535/204 =
(660 × 328 × 136 × 100.528 × 697 × 100.531 × 767 × 10.506 × 5.277 × 10.535) / (349 × 173 × 77 × 331 × 334 × 361 × 171 × 313 × 154 × 204) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 23 × 41 × 23 × 17 × 24 × 61 × 103 × 17 × 41 × 229 × 439 × 13 × 59 × 2 × 3 × 17 × 103 × 3 × 1.759 × 5 × 72 × 43) / (349 × 173 × 7 × 11 × 331 × 2 × 167 × 192 × 32 × 19 × 313 × 2 × 7 × 11 × 22 × 3 × 17) =
(213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759) / (24 × 33 × 72 × 112 × 17 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759; 24 × 33 × 72 × 112 × 17 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) = 24 × 33 × 72 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759) / (24 × 33 × 72 × 112 × 17 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
((213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759) : (24 × 33 × 72 × 11 × 17)) / ((24 × 33 × 72 × 112 × 17 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) : (24 × 33 × 72 × 11 × 17)) =
(213 : 24 × 33 : 33 × 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 173 : 17 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759)/(24 : 24 × 33 : 33 × 72 : 72 × 112 : 11 × 17 : 17 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
(2(13 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
(29 × 30 × 52 × 70 × 1 × 13 × 172 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759)/(20 × 30 × 70 × 11 × 1 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
(29 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 172 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
(29 × 52 × 13 × 172 × 412 × 43 × 59 × 61 × 1032 × 229 × 439 × 1.759)/(11 × 193 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
(512 × 25 × 13 × 289 × 1.681 × 43 × 59 × 61 × 10.609 × 229 × 439 × 1.759)/(11 × 6.859 × 167 × 173 × 313 × 331 × 349) =
23.469.804.490.714.298.822.974.835.200/78.815.896.631.548.373
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
23.469.804.490.714.298.822.974.835.200 : 78.815.896.631.548.373 = 297.780.086.172 și restul = 48.379.777.248.437.044 ⇒
23.469.804.490.714.298.822.974.835.200 = 297.780.086.172 × 78.815.896.631.548.373 + 48.379.777.248.437.044 ⇒
23.469.804.490.714.298.822.974.835.200/78.815.896.631.548.373 =
(297.780.086.172 × 78.815.896.631.548.373 + 48.379.777.248.437.044)/78.815.896.631.548.373 =
(297.780.086.172 × 78.815.896.631.548.373)/78.815.896.631.548.373 + 48.379.777.248.437.044/78.815.896.631.548.373 =
297.780.086.172 + 48.379.777.248.437.044/78.815.896.631.548.373 =
297.780.086.172 48.379.777.248.437.044/78.815.896.631.548.373
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
297.780.086.172 + 48.379.777.248.437.044/78.815.896.631.548.373 =
297.780.086.172 + 48.379.777.248.437.044 : 78.815.896.631.548.373 ≈
297.780.086.172,613832733193 ≈
297.780.086.172,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
297.780.086.172,613832733193 =
297.780.086.172,613832733193 × 100/100 =
(297.780.086.172,613832733193 × 100)/100 =
29.778.008.617.261,383273319347/100 ≈
29.778.008.617.261,383273319347% ≈
29.778.008.617.261,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 = 23.469.804.490.714.298.822.974.835.200/78.815.896.631.548.373
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 = 297.780.086.172 48.379.777.248.437.044/78.815.896.631.548.373
Ca număr zecimal:
660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 ≈ 297.780.086.172,61
Ca procentaj:
660/349 × - 656/346 × - 680/385 × 100.528/331 × - 697/334 × 100.531/361 × 1.534/342 × 10.506/313 × 10.554/308 × - 10.535/204 ≈ 29.778.008.617.261,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.