656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 =
- 656/396 × 642/433 × 634/445 × 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × 1.136/458 × 1.814/449 × 3.325/396
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 656/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
656 = 24 × 41
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (656; 396) = 22 = 4
656/396 =
(656 : 4)/(396 : 4) =
164/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
656/396 =
(24 × 41)/(22 × 32 × 11) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(22 × 41)/(20 × 32 × 11) =
(22 × 41)/(1 × 32 × 11) =
164/99
Fracția: 642/433
642/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (642; 433) = 1
Fracția: 634/445
634/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
634 = 2 × 317
445 = 5 × 89
CMMDC (634; 445) = 1
Fracția: 656/419
656/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
656 = 24 × 41
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (656; 419) = 1
Fracția: 707/439
707/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
707 = 7 × 101
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (707; 439) = 1
Fracția: 725/411
725/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
725 = 52 × 29
411 = 3 × 137
CMMDC (725; 411) = 1
Fracția: 903/412
903/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
412 = 22 × 103
CMMDC (903; 412) = 1
Fracția: 1.106/447
1.106/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.106 = 2 × 7 × 79
447 = 3 × 149
CMMDC (1.106; 447) = 1
Fracția: 1.136/458
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.136 = 24 × 71
458 = 2 × 229
CMMDC (1.136; 458) = 2
1.136/458 =
(1.136 : 2)/(458 : 2) =
568/229
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.136/458 =
(24 × 71)/(2 × 229) =
((24 × 71) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(24 : 2 × 71)/(2 : 2 × 229) =
(2(4 - 1) × 71)/(1 × 229) =
(23 × 71)/(1 × 229) =
568/229
Fracția: 1.814/449
1.814/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.814 = 2 × 907
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.814; 449) = 1
Fracția: 3.325/396
3.325/396 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.325 = 52 × 7 × 19
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (3.325; 396) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 656/396 × 642/433 × 634/445 × 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × 1.136/458 × 1.814/449 × 3.325/396 =
- 164/99 × 642/433 × 634/445 × 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × 568/229 × 1.814/449 × 3.325/396
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 164/99 × 642/433 × 634/445 × 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × 568/229 × 1.814/449 × 3.325/396 =
- (164 × 642 × 634 × 656 × 707 × 725 × 903 × 1.106 × 568 × 1.814 × 3.325) / (99 × 433 × 445 × 419 × 439 × 411 × 412 × 447 × 229 × 449 × 396) =
- (22 × 41 × 2 × 3 × 107 × 2 × 317 × 24 × 41 × 7 × 101 × 52 × 29 × 3 × 7 × 43 × 2 × 7 × 79 × 23 × 71 × 2 × 907 × 52 × 7 × 19) / (32 × 11 × 433 × 5 × 89 × 419 × 439 × 3 × 137 × 22 × 103 × 3 × 149 × 229 × 449 × 22 × 32 × 11) =
- (213 × 32 × 54 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907) / (24 × 36 × 5 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 32 × 54 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907; 24 × 36 × 5 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) = 24 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 32 × 54 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907) / (24 × 36 × 5 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- ((213 × 32 × 54 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 36 × 5 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) : (24 × 32 × 5)) =
- (213 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(24 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- (2(13 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- (29 × 30 × 53 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(20 × 34 × 1 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- (29 × 1 × 53 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(1 × 34 × 1 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- (29 × 53 × 74 × 19 × 29 × 412 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(34 × 112 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- (512 × 125 × 2.401 × 19 × 29 × 1.681 × 43 × 71 × 79 × 101 × 107 × 317 × 907)/(81 × 121 × 89 × 103 × 137 × 149 × 229 × 419 × 433 × 439 × 449) =
- 106.663.797.762.014.056.720.864.064.000/15.019.404.680.696.448.065.989.923
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 106.663.797.762.014.056.720.864.064.000 : 15.019.404.680.696.448.065.989.923 = - 7.101 și restul = - 11.005.124.388.579.004.269.620.777 ⇒
- 106.663.797.762.014.056.720.864.064.000 = - 7.101 × 15.019.404.680.696.448.065.989.923 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777 ⇒
- 106.663.797.762.014.056.720.864.064.000/15.019.404.680.696.448.065.989.923 =
( - 7.101 × 15.019.404.680.696.448.065.989.923 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777)/15.019.404.680.696.448.065.989.923 =
( - 7.101 × 15.019.404.680.696.448.065.989.923)/15.019.404.680.696.448.065.989.923 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777/15.019.404.680.696.448.065.989.923 =
- 7.101 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777/15.019.404.680.696.448.065.989.923 =
- 7.101 11.005.124.388.579.004.269.620.777/15.019.404.680.696.448.065.989.923
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.101 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777/15.019.404.680.696.448.065.989.923 =
- 7.101 - 11.005.124.388.579.004.269.620.777 : 15.019.404.680.696.448.065.989.923 ≈
- 7.101,73272707025 ≈
- 7.101,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.101,73272707025 =
- 7.101,73272707025 × 100/100 =
( - 7.101,73272707025 × 100)/100 =
- 710.173,272707024954/100 ≈
- 710.173,272707024954% ≈
- 710.173,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 = - 106.663.797.762.014.056.720.864.064.000/15.019.404.680.696.448.065.989.923
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 = - 7.101 11.005.124.388.579.004.269.620.777/15.019.404.680.696.448.065.989.923
Ca număr zecimal:
656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 ≈ - 7.101,73
Ca procentaj:
656/396 × 642/433 × - 634/445 × - 656/419 × 707/439 × 725/411 × 903/412 × 1.106/447 × - 1.136/458 × - 1.814/449 × - 3.325/396 ≈ - 710.173,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.