654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 =
654/339 × 675/334 × 656/307 × 100.535/348 × 680/368 × 100.532/357 × 1.506/349 × 10.545/301 × 10.564/354 × 10.532/336
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 654/339
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
654 = 2 × 3 × 109
339 = 3 × 113
CMMDC (654; 339) = 3
654/339 =
(654 : 3)/(339 : 3) =
218/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
654/339 =
(2 × 3 × 109)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 109) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 109)/(1 × 113) =
218/113
Fracția: 675/334
675/334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
334 = 2 × 167
CMMDC (675; 334) = 1
Fracția: 656/307
656/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
656 = 24 × 41
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (656; 307) = 1
Fracția: 100.535/348
100.535/348 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.535 = 5 × 20.107
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (100.535; 348) = 1
Fracția: 680/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
368 = 24 × 23
CMMDC (680; 368) = 23 = 8
680/368 =
(680 : 8)/(368 : 8) =
85/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
680/368 =
(23 × 5 × 17)/(24 × 23) =
((23 × 5 × 17) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 17)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 17)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 5 × 17)/(21 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 23) =
85/46
Fracția: 100.532/357
100.532/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.532 = 22 × 41 × 613
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (100.532; 357) = 1
Fracția: 1.506/349
1.506/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.506 = 2 × 3 × 251
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.506; 349) = 1
Fracția: 10.545/301
10.545/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
301 = 7 × 43
CMMDC (10.545; 301) = 1
Fracția: 10.564/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.564 = 22 × 19 × 139
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (10.564; 354) = 2
10.564/354 =
(10.564 : 2)/(354 : 2) =
5.282/177
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.564/354 =
(22 × 19 × 139)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 19 × 139) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 139)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 19 × 139)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 19 × 139)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 19 × 139)/(1 × 3 × 59) =
5.282/177
Fracția: 10.532/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.532 = 22 × 2.633
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (10.532; 336) = 22 = 4
10.532/336 =
(10.532 : 4)/(336 : 4) =
2.633/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.532/336 =
(22 × 2.633)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 2.633) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.633)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.633)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 2.633)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 2.633)/(22 × 3 × 7) =
2.633/84
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
654/339 × 675/334 × 656/307 × 100.535/348 × 680/368 × 100.532/357 × 1.506/349 × 10.545/301 × 10.564/354 × 10.532/336 =
218/113 × 675/334 × 656/307 × 100.535/348 × 85/46 × 100.532/357 × 1.506/349 × 10.545/301 × 5.282/177 × 2.633/84
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
218/113 × 675/334 × 656/307 × 100.535/348 × 85/46 × 100.532/357 × 1.506/349 × 10.545/301 × 5.282/177 × 2.633/84 =
(218 × 675 × 656 × 100.535 × 85 × 100.532 × 1.506 × 10.545 × 5.282 × 2.633) / (113 × 334 × 307 × 348 × 46 × 357 × 349 × 301 × 177 × 84) =
(2 × 109 × 33 × 52 × 24 × 41 × 5 × 20.107 × 5 × 17 × 22 × 41 × 613 × 2 × 3 × 251 × 3 × 5 × 19 × 37 × 2 × 19 × 139 × 2.633) / (113 × 2 × 167 × 307 × 22 × 3 × 29 × 2 × 23 × 3 × 7 × 17 × 349 × 7 × 43 × 3 × 59 × 22 × 3 × 7) =
(29 × 35 × 55 × 17 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107) / (26 × 34 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 35 × 55 × 17 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107; 26 × 34 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) = 26 × 34 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 35 × 55 × 17 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107) / (26 × 34 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
((29 × 35 × 55 × 17 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107) : (26 × 34 × 17)) / ((26 × 34 × 73 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) : (26 × 34 × 17)) =
(29 : 26 × 35 : 34 × 55 × 17 : 17 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(26 : 26 × 34 : 34 × 73 × 17 : 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
(2(9 - 6) × 3(5 - 4) × 55 × 1 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 73 × 1 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
(23 × 31 × 55 × 1 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(20 × 30 × 73 × 1 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
(23 × 3 × 55 × 1 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
(23 × 3 × 55 × 192 × 37 × 412 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(73 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
(8 × 3 × 3.125 × 361 × 37 × 1.681 × 109 × 139 × 251 × 613 × 2.633 × 20.107)/(343 × 23 × 29 × 43 × 59 × 113 × 167 × 307 × 349) =
207.831.577.494.656.619.202.196.325.000/1.173.543.353.878.135.541
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
207.831.577.494.656.619.202.196.325.000 : 1.173.543.353.878.135.541 = 177.097.485.838 și restul = 944.487.852.104.356.642 ⇒
207.831.577.494.656.619.202.196.325.000 = 177.097.485.838 × 1.173.543.353.878.135.541 + 944.487.852.104.356.642 ⇒
207.831.577.494.656.619.202.196.325.000/1.173.543.353.878.135.541 =
(177.097.485.838 × 1.173.543.353.878.135.541 + 944.487.852.104.356.642)/1.173.543.353.878.135.541 =
(177.097.485.838 × 1.173.543.353.878.135.541)/1.173.543.353.878.135.541 + 944.487.852.104.356.642/1.173.543.353.878.135.541 =
177.097.485.838 + 944.487.852.104.356.642/1.173.543.353.878.135.541 =
177.097.485.838 944.487.852.104.356.642/1.173.543.353.878.135.541
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
177.097.485.838 + 944.487.852.104.356.642/1.173.543.353.878.135.541 =
177.097.485.838 + 944.487.852.104.356.642 : 1.173.543.353.878.135.541 ≈
177.097.485.838,804817179513 ≈
177.097.485.838,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
177.097.485.838,804817179513 =
177.097.485.838,804817179513 × 100/100 =
(177.097.485.838,804817179513 × 100)/100 =
17.709.748.583.880,481717951294/100 ≈
17.709.748.583.880,481717951294% ≈
17.709.748.583.880,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 = 207.831.577.494.656.619.202.196.325.000/1.173.543.353.878.135.541
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 = 177.097.485.838 944.487.852.104.356.642/1.173.543.353.878.135.541
Ca număr zecimal:
654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 ≈ 177.097.485.838,8
Ca procentaj:
654/339 × - 675/334 × 656/307 × - 100.535/348 × - 680/368 × 100.532/357 × - 1.506/349 × 10.545/301 × - 10.564/354 × - 10.532/336 ≈ 17.709.748.583.880,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.