650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 =
650/415 × 680/432 × 666/429 × 667/438 × 679/441 × 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × 1.186/456 × 1.814/435 × 3.304/427
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 650/415
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
650 = 2 × 52 × 13
415 = 5 × 83
CMMDC (650; 415) = 5
650/415 =
(650 : 5)/(415 : 5) =
130/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
650/415 =
(2 × 52 × 13)/(5 × 83) =
((2 × 52 × 13) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 83) =
(2 × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 83) =
(2 × 51 × 13)/(1 × 83) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 83) =
130/83
Fracția: 680/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
432 = 24 × 33
CMMDC (680; 432) = 23 = 8
680/432 =
(680 : 8)/(432 : 8) =
85/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
680/432 =
(23 × 5 × 17)/(24 × 33) =
((23 × 5 × 17) : 23)/((24 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 17)/(24 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 5 × 17)/(2(4 - 3) × 33) =
(20 × 5 × 17)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 33) =
85/54
Fracția: 666/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
666 = 2 × 32 × 37
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (666; 429) = 3
666/429 =
(666 : 3)/(429 : 3) =
222/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
666/429 =
(2 × 32 × 37)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 32 × 37) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 31 × 37)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 11 × 13) =
222/143
Fracția: 667/438
667/438 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
667 = 23 × 29
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (667; 438) = 1
Fracția: 679/441
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
679 = 7 × 97
441 = 32 × 72
CMMDC (679; 441) = 7
679/441 =
(679 : 7)/(441 : 7) =
97/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
679/441 =
(7 × 97)/(32 × 72) =
((7 × 97) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 97)/(32 × 72 : 7) =
(1 × 97)/(32 × 7(2 - 1)) =
(1 × 97)/(32 × 71) =
(1 × 97)/(32 × 7) =
97/63
Fracția: 772/406
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (772; 406) = 2
772/406 =
(772 : 2)/(406 : 2) =
386/203
O altă metodă de a simplifica o fracție:
772/406 =
(22 × 193)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 193)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 193)/(1 × 7 × 29) =
386/203
Fracția: 909/404
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
909 = 32 × 101
404 = 22 × 101
CMMDC (909; 404) = 101
909/404 =
(909 : 101)/(404 : 101) =
9/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
909/404 =
(32 × 101)/(22 × 101) =
((32 × 101) : 101)/((22 × 101) : 101) =
(32 × 101 : 101)/(22 × 101 : 101) =
(32 × 1)/(22 × 1) =
9/4
Fracția: 1.122/439
1.122/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.122; 439) = 1
Fracția: 1.186/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.186 = 2 × 593
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (1.186; 456) = 2
1.186/456 =
(1.186 : 2)/(456 : 2) =
593/228
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.186/456 =
(2 × 593)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 593) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 593)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 593)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 593)/(22 × 3 × 19) =
593/228
Fracția: 1.814/435
1.814/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.814 = 2 × 907
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (1.814; 435) = 1
Fracția: 3.304/427
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.304 = 23 × 7 × 59
427 = 7 × 61
CMMDC (3.304; 427) = 7
3.304/427 =
(3.304 : 7)/(427 : 7) =
472/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.304/427 =
(23 × 7 × 59)/(7 × 61) =
((23 × 7 × 59) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 59)/(7 : 7 × 61) =
(23 × 1 × 59)/(1 × 61) =
472/61
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
650/415 × 680/432 × 666/429 × 667/438 × 679/441 × 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × 1.186/456 × 1.814/435 × 3.304/427 =
130/83 × 85/54 × 222/143 × 667/438 × 97/63 × 386/203 × 9/4 × 1.122/439 × 593/228 × 1.814/435 × 472/61
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
130/83 × 85/54 × 222/143 × 667/438 × 97/63 × 386/203 × 9/4 × 1.122/439 × 593/228 × 1.814/435 × 472/61 =
(130 × 85 × 222 × 667 × 97 × 386 × 9 × 1.122 × 593 × 1.814 × 472) / (83 × 54 × 143 × 438 × 63 × 203 × 4 × 439 × 228 × 435 × 61) =
(2 × 5 × 13 × 5 × 17 × 2 × 3 × 37 × 23 × 29 × 97 × 2 × 193 × 32 × 2 × 3 × 11 × 17 × 593 × 2 × 907 × 23 × 59) / (83 × 2 × 33 × 11 × 13 × 2 × 3 × 73 × 32 × 7 × 7 × 29 × 22 × 439 × 22 × 3 × 19 × 3 × 5 × 29 × 61) =
(28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907) / (26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 61 × 73 × 83 × 439)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907; 26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 61 × 73 × 83 × 439) = 26 × 34 × 5 × 11 × 13 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907) / (26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 61 × 73 × 83 × 439) =
((28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907) : (26 × 34 × 5 × 11 × 13 × 29)) / ((26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 61 × 73 × 83 × 439) : (26 × 34 × 5 × 11 × 13 × 29)) =
(28 : 26 × 34 : 34 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 23 × 29 : 29 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(26 : 26 × 38 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 292 : 29 × 61 × 73 × 83 × 439) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 172 × 23 × 1 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(2(6 - 6) × 3(8 - 4) × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 29(2 - 1) × 61 × 73 × 83 × 439) =
(22 × 30 × 51 × 1 × 1 × 172 × 23 × 1 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(20 × 34 × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 291 × 61 × 73 × 83 × 439) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 172 × 23 × 1 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(1 × 34 × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 29 × 61 × 73 × 83 × 439) =
(22 × 5 × 172 × 23 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(34 × 72 × 19 × 29 × 61 × 73 × 83 × 439) =
(4 × 5 × 289 × 23 × 37 × 59 × 97 × 193 × 593 × 907)/(81 × 49 × 19 × 29 × 61 × 73 × 83 × 439) =
2.922.136.061.554.939.420/354.836.270.136.159
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.922.136.061.554.939.420 : 354.836.270.136.159 = 8.235 și restul = 59.376.983.670.055 ⇒
2.922.136.061.554.939.420 = 8.235 × 354.836.270.136.159 + 59.376.983.670.055 ⇒
2.922.136.061.554.939.420/354.836.270.136.159 =
(8.235 × 354.836.270.136.159 + 59.376.983.670.055)/354.836.270.136.159 =
(8.235 × 354.836.270.136.159)/354.836.270.136.159 + 59.376.983.670.055/354.836.270.136.159 =
8.235 + 59.376.983.670.055/354.836.270.136.159 =
8.235 59.376.983.670.055/354.836.270.136.159
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.235 + 59.376.983.670.055/354.836.270.136.159 =
8.235 + 59.376.983.670.055 : 354.836.270.136.159 ≈
8.235,167336286246 ≈
8.235,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.235,167336286246 =
8.235,167336286246 × 100/100 =
(8.235,167336286246 × 100)/100 =
823.516,733628624625/100 ≈
823.516,733628624625% ≈
823.516,73%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 = 2.922.136.061.554.939.420/354.836.270.136.159
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 = 8.235 59.376.983.670.055/354.836.270.136.159
Ca număr zecimal:
650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 ≈ 8.235,17
Ca procentaj:
650/415 × - 680/432 × - 666/429 × 667/438 × - 679/441 × - 772/406 × 909/404 × 1.122/439 × - 1.186/456 × - 1.814/435 × 3.304/427 ≈ 823.516,73%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.