649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 =
- 649/465 × 671/461 × 699/442 × 684/462 × 731/438 × 786/426 × 926/432 × 1.158/469 × 1.170/468 × 1.831/467 × 3.366/460
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 649/465
649/465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
649 = 11 × 59
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (649; 465) = 1
Fracția: 671/461
671/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
671 = 11 × 61
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (671; 461) = 1
Fracția: 699/442
699/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
699 = 3 × 233
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (699; 442) = 1
Fracția: 684/462
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
462 = 2 × 3 × 7 × 11
CMMDC (684; 462) = 2 × 3 = 6
684/462 =
(684 : 6)/(462 : 6) =
114/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
684/462 =
(22 × 32 × 19)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 1 × 7 × 11) =
114/77
Fracția: 731/438
731/438 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
731 = 17 × 43
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (731; 438) = 1
Fracția: 786/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (786; 426) = 2 × 3 = 6
786/426 =
(786 : 6)/(426 : 6) =
131/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
786/426 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 1 × 131)/(1 × 1 × 71) =
131/71
Fracția: 926/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
926 = 2 × 463
432 = 24 × 33
CMMDC (926; 432) = 2
926/432 =
(926 : 2)/(432 : 2) =
463/216
O altă metodă de a simplifica o fracție:
926/432 =
(2 × 463)/(24 × 33) =
((2 × 463) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 463)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 463)/(23 × 33) =
463/216
Fracția: 1.158/469
1.158/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.158 = 2 × 3 × 193
469 = 7 × 67
CMMDC (1.158; 469) = 1
Fracția: 1.170/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (1.170; 468) = 2 × 32 × 13 = 234
1.170/468 =
(1.170 : 234)/(468 : 234) =
5/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.170/468 =
(2 × 32 × 5 × 13)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 32 × 13))/((22 × 32 × 13) : (2 × 32 × 13)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 13 : 13)/(22 : 2 × 32 : 32 × 13 : 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1) =
(1 × 30 × 5 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Fracția: 1.831/467
1.831/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.831 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.831; 467) = 1
Fracția: 3.366/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.366 = 2 × 32 × 11 × 17
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (3.366; 460) = 2
3.366/460 =
(3.366 : 2)/(460 : 2) =
1.683/230
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.366/460 =
(2 × 32 × 11 × 17)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 11 × 17) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 17)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 32 × 11 × 17)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 11 × 17)/(2 × 5 × 23) =
1.683/230
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 649/465 × 671/461 × 699/442 × 684/462 × 731/438 × 786/426 × 926/432 × 1.158/469 × 1.170/468 × 1.831/467 × 3.366/460 =
- 649/465 × 671/461 × 699/442 × 114/77 × 731/438 × 131/71 × 463/216 × 1.158/469 × 5/2 × 1.831/467 × 1.683/230
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 649/465 × 671/461 × 699/442 × 114/77 × 731/438 × 131/71 × 463/216 × 1.158/469 × 5/2 × 1.831/467 × 1.683/230 =
- (649 × 671 × 699 × 114 × 731 × 131 × 463 × 1.158 × 5 × 1.831 × 1.683) / (465 × 461 × 442 × 77 × 438 × 71 × 216 × 469 × 2 × 467 × 230) =
- (11 × 59 × 11 × 61 × 3 × 233 × 2 × 3 × 19 × 17 × 43 × 131 × 463 × 2 × 3 × 193 × 5 × 1.831 × 32 × 11 × 17) / (3 × 5 × 31 × 461 × 2 × 13 × 17 × 7 × 11 × 2 × 3 × 73 × 71 × 23 × 33 × 7 × 67 × 2 × 467 × 2 × 5 × 23) =
- (22 × 35 × 5 × 113 × 172 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831) / (27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 35 × 5 × 113 × 172 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831; 27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) = 22 × 35 × 5 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 35 × 5 × 113 × 172 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831) / (27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- ((22 × 35 × 5 × 113 × 172 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831) : (22 × 35 × 5 × 11 × 17)) / ((27 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) : (22 × 35 × 5 × 11 × 17)) =
- (22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 113 : 11 × 172 : 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(27 : 22 × 35 : 35 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 11(3 - 1) × 17(2 - 1) × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(2(7 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- (20 × 30 × 1 × 112 × 171 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(25 × 30 × 5 × 72 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(25 × 1 × 5 × 72 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- (112 × 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(25 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- (121 × 17 × 19 × 43 × 59 × 61 × 131 × 193 × 233 × 463 × 1.831)/(32 × 5 × 49 × 13 × 23 × 31 × 67 × 71 × 73 × 461 × 467) =
- 30.205.919.169.014.176.154.677/5.432.788.051.961.626.720
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 30.205.919.169.014.176.154.677 : 5.432.788.051.961.626.720 = - 5.559 și restul = - 5.050.388.159.493.218.197 ⇒
- 30.205.919.169.014.176.154.677 = - 5.559 × 5.432.788.051.961.626.720 - 5.050.388.159.493.218.197 ⇒
- 30.205.919.169.014.176.154.677/5.432.788.051.961.626.720 =
( - 5.559 × 5.432.788.051.961.626.720 - 5.050.388.159.493.218.197)/5.432.788.051.961.626.720 =
( - 5.559 × 5.432.788.051.961.626.720)/5.432.788.051.961.626.720 - 5.050.388.159.493.218.197/5.432.788.051.961.626.720 =
- 5.559 - 5.050.388.159.493.218.197/5.432.788.051.961.626.720 =
- 5.559 5.050.388.159.493.218.197/5.432.788.051.961.626.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.559 - 5.050.388.159.493.218.197/5.432.788.051.961.626.720 =
- 5.559 - 5.050.388.159.493.218.197 : 5.432.788.051.961.626.720 ≈
- 5.559,929612587715 ≈
- 5.559,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5.559,929612587715 =
- 5.559,929612587715 × 100/100 =
( - 5.559,929612587715 × 100)/100 =
- 555.992,961258771537/100 ≈
- 555.992,961258771537% ≈
- 555.992,96%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 = - 30.205.919.169.014.176.154.677/5.432.788.051.961.626.720
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 = - 5.559 5.050.388.159.493.218.197/5.432.788.051.961.626.720
Ca număr zecimal:
649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 ≈ - 5.559,93
Ca procentaj:
649/465 × - 671/461 × - 699/442 × 684/462 × - 731/438 × 786/426 × - 926/432 × 1.158/469 × - 1.170/468 × - 1.831/467 × - 3.366/460 ≈ - 555.992,96%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.