649/415 × - 634/415 × 658/443 × - 654/429 × - 691/419 × 739/399 × 890/388 × 1.069/422 × - 1.145/416 × 1.783/427 × 3.305/409 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/415 × - 634/415 × 658/443 × - 654/429 × - 691/419 × 739/399 × 890/388 × 1.069/422 × - 1.145/416 × 1.783/427 × 3.305/409 =
649/415 × 634/415 × 658/443 × 654/429 × 691/419 × 739/399 × 890/388 × 1.069/422 × 1.145/416 × 1.783/427 × 3.305/409
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 649/415
649/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
649 = 11 × 59
415 = 5 × 83
CMMDC (649; 415) = 1
Fracția: 634/415
634/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
634 = 2 × 317
415 = 5 × 83
CMMDC (634; 415) = 1
Fracția: 658/443
658/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
658 = 2 × 7 × 47
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (658; 443) = 1
Fracția: 654/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
654 = 2 × 3 × 109
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (654; 429) = 3
654/429 =
(654 : 3)/(429 : 3) =
218/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
654/429 =
(2 × 3 × 109)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 109) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 109)/(1 × 11 × 13) =
218/143
Fracția: 691/419
691/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (691; 419) = 1
Fracția: 739/399
739/399 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (739; 399) = 1
Fracția: 890/388
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
890 = 2 × 5 × 89
388 = 22 × 97
CMMDC (890; 388) = 2
890/388 =
(890 : 2)/(388 : 2) =
445/194
O altă metodă de a simplifica o fracție:
890/388 =
(2 × 5 × 89)/(22 × 97) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 5 × 89)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 5 × 89)/(21 × 97) =
(1 × 5 × 89)/(2 × 97) =
445/194
Fracția: 1.069/422
1.069/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.069 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
422 = 2 × 211
CMMDC (1.069; 422) = 1
Fracția: 1.145/416
1.145/416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.145 = 5 × 229
416 = 25 × 13
CMMDC (1.145; 416) = 1
Fracția: 1.783/427
1.783/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.783 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
427 = 7 × 61
CMMDC (1.783; 427) = 1
Fracția: 3.305/409
3.305/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.305 = 5 × 661
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.305; 409) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
649/415 × 634/415 × 658/443 × 654/429 × 691/419 × 739/399 × 890/388 × 1.069/422 × 1.145/416 × 1.783/427 × 3.305/409 =
649/415 × 634/415 × 658/443 × 218/143 × 691/419 × 739/399 × 445/194 × 1.069/422 × 1.145/416 × 1.783/427 × 3.305/409
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
649/415 × 634/415 × 658/443 × 218/143 × 691/419 × 739/399 × 445/194 × 1.069/422 × 1.145/416 × 1.783/427 × 3.305/409 =
(649 × 634 × 658 × 218 × 691 × 739 × 445 × 1.069 × 1.145 × 1.783 × 3.305) / (415 × 415 × 443 × 143 × 419 × 399 × 194 × 422 × 416 × 427 × 409) =
(11 × 59 × 2 × 317 × 2 × 7 × 47 × 2 × 109 × 691 × 739 × 5 × 89 × 1.069 × 5 × 229 × 1.783 × 5 × 661) / (5 × 83 × 5 × 83 × 443 × 11 × 13 × 419 × 3 × 7 × 19 × 2 × 97 × 2 × 211 × 25 × 13 × 7 × 61 × 409) =
(23 × 53 × 7 × 11 × 47 × 59 × 89 × 109 × 229 × 317 × 661 × 691 × 739 × 1.069 × 1.783) / (27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 61 × 832 × 97 × 211 × 409 × 419 × 443)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 53 × 7 × 11 × 47 × 59 × 89 × 109 × 229 × 317 × 661 × 691 × 739 × 1.069 × 1.783; 27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 61 × 832 × 97 × 211 × 409 × 419 × 443) = 23 × 52 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 53 × 7 × 11 × 47 × 59 × 89 × 109 × 229 × 317 × 661 × 691 × 739 × 1.069 × 1.783) / (27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 61 × 832 × 97 × 211 × 409 × 419 × 443) =
((23 × 53 × 7 × 11 × 47 × 59 × 89 × 109 × 229 × 317 × 661 × 691 × 739 × 1.069 × 1.783) : (23 × 52 × 7 × 11)) / ((27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 61 × 832 × 97 × 211 × 409 × 419 × 443) : (23 × 52 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 47 × 59 × 89 × 109 × 229 × 317 × 661 × 691 × 739 × 1.069 × 1.783)/(27 : 23 × 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 61 × 832 × 97 × 211 × 409 × 419 × 443) =
(2(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 47 × 59 × 89 × 109 × 229 × 317 × 661 × 691 × 739 × 1.069 × 1.783)/(2(7 - 3) × 3 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 19 × 61 × 832 × 97 × 211 × 409 × 419 × 443) =
(20 × 51 × 1 × 1 × 47 × 59 × 89 × 109 × 229 × 317 × 661 × 691 × 739 × 1.069 × 1.783)/(24 × 3 × 50 × 7 × 1 × 132 × 19 × 61 × 832 × 97 × 211 × 409 × 419 × 443) =
(1 × 5 × 1 × 1 × 47 × 59 × 89 × 109 × 229 × 317 × 661 × 691 × 739 × 1.069 × 1.783)/(24 × 3 × 1 × 7 × 1 × 132 × 19 × 61 × 832 × 97 × 211 × 409 × 419 × 443) =
(5 × 47 × 59 × 89 × 109 × 229 × 317 × 661 × 691 × 739 × 1.069 × 1.783)/(24 × 3 × 7 × 132 × 19 × 61 × 832 × 97 × 211 × 409 × 419 × 443) =
(5 × 47 × 59 × 89 × 109 × 229 × 317 × 661 × 691 × 739 × 1.069 × 1.783)/(16 × 3 × 7 × 169 × 19 × 61 × 6.889 × 97 × 211 × 409 × 419 × 443) =
6.281.800.166.116.757.578.462.786.835/704.467.317.308.836.728.685.584
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
6.281.800.166.116.757.578.462.786.835 : 704.467.317.308.836.728.685.584 = 8.917 și restul = 65.097.673.860.468.773.434.307 ⇒
6.281.800.166.116.757.578.462.786.835 = 8.917 × 704.467.317.308.836.728.685.584 + 65.097.673.860.468.773.434.307 ⇒
6.281.800.166.116.757.578.462.786.835/704.467.317.308.836.728.685.584 =
(8.917 × 704.467.317.308.836.728.685.584 + 65.097.673.860.468.773.434.307)/704.467.317.308.836.728.685.584 =
(8.917 × 704.467.317.308.836.728.685.584)/704.467.317.308.836.728.685.584 + 65.097.673.860.468.773.434.307/704.467.317.308.836.728.685.584 =
8.917 + 65.097.673.860.468.773.434.307/704.467.317.308.836.728.685.584 =
8.917 65.097.673.860.468.773.434.307/704.467.317.308.836.728.685.584
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.917 + 65.097.673.860.468.773.434.307/704.467.317.308.836.728.685.584 =
8.917 + 65.097.673.860.468.773.434.307 : 704.467.317.308.836.728.685.584 ≈
8.917,092406946726 ≈
8.917,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.917,092406946726 =
8.917,092406946726 × 100/100 =
(8.917,092406946726 × 100)/100 =
891.709,240694672558/100 ≈
891.709,240694672558% ≈
891.709,24%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
649/415 × - 634/415 × 658/443 × - 654/429 × - 691/419 × 739/399 × 890/388 × 1.069/422 × - 1.145/416 × 1.783/427 × 3.305/409 = 6.281.800.166.116.757.578.462.786.835/704.467.317.308.836.728.685.584
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
649/415 × - 634/415 × 658/443 × - 654/429 × - 691/419 × 739/399 × 890/388 × 1.069/422 × - 1.145/416 × 1.783/427 × 3.305/409 = 8.917 65.097.673.860.468.773.434.307/704.467.317.308.836.728.685.584
Ca număr zecimal:
649/415 × - 634/415 × 658/443 × - 654/429 × - 691/419 × 739/399 × 890/388 × 1.069/422 × - 1.145/416 × 1.783/427 × 3.305/409 ≈ 8.917,09
Ca procentaj:
649/415 × - 634/415 × 658/443 × - 654/429 × - 691/419 × 739/399 × 890/388 × 1.069/422 × - 1.145/416 × 1.783/427 × 3.305/409 ≈ 891.709,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.